1、 http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 1 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666模型组合讲解 回旋加速模型王文付模型概述带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题，考查内容或电场对带电粒子的加速（减速） ，或磁场对带电粒子的偏转（回旋） ，或两者结合考查学生的综合能力。模型讲解1. 回旋加速器解读例 1. （2005 天津高考）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮 13
2、示踪剂，氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16 获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET 所用回旋加速器示意如图 1，其中置于高真空中的金属 D 形盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质量为 m，电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为 t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间） ，质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U。图 1（3）试
3、推证当 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间dR可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响） 。解析：（1）核反应方程为： HeNO42137168（2）设质子加速后最大速度为 v，由牛顿第二定律得：RvmqB2http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 2 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666质子的回旋周期为： qBmvRT2高频电源的频率为： f1质子加速后的最大动能为： 2vEk设质子在电场中加速的次数为 n，则：nqUEk又 2Tt可解得： tBR2（3）在电场中加速的总时
4、间为：vndt21在 D 形盒中回旋的总时间为 vRnt2故 ，即当 时， 可以忽略不计。121Rdtd1t评点：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。2. 匀强电场匀变速；匀强磁场回旋（偏转）例 2. （2006 年江苏省泰兴第三高级中学调研）在如图 2 所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟 y 轴正方向成 60，大小为 ；y 轴右方有CNE/10.45一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 。有一质子以速度 ，TB0. smv/10.26由 x 轴上的 A 点（10cm，0）沿与 x 轴正方向成 30斜向上射入磁场，在磁场中运
5、动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为，电荷 ，质子重力不计。求：（计算结果保留 3 位有kgm2716.Cq196.效数字）（1）质子在磁场中做圆周运动的半径。（2）质子从开始运动到第二次到达 y 轴所经历的时间。（3）质子第三次到达 y 轴的位置坐标。http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 3 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666图 2解析：（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律， RvmqBf2得质子做匀速圆周运动的半径为： q10.（2
6、）由于质子的初速度方向与 x 轴正方向夹角为 30，且半径恰好等于 OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达 y 轴上的 C 点，如答图 3 所示。图 3根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为 qBmT2质子从出发运动到第一次到达 y 轴的时间 为1t s7105.质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间 ，根据牛顿第二定律：2t，得2tvmqEs710.因此，质子从开始运动到第二次到达 y 轴的时间 t 为 。st721105.（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀
7、速圆周运动，到达 y 轴的 D 点。根据几何关系，可以得出 C 点到 D 点的距离为 ；3cosRChttp:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 4 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666则质子第三次到达 y 轴的位置为 cmROCDy 320cos30cs22 即质子第三次到达 y 轴的坐标为（0，34.6cm） 。评点：由以上几例看到，带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。另外我们也要注意近年高考对回旋加速模型考法的一些变化，如环行电场，变化磁场等组合，
8、但不管怎样处理的基本方法不变。模型要点带电粒子在两 D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关；将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为 0 的匀加速直线运动；带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有经过半径之比为 1： ：2（这可由学生自己证明） ，对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，3解题时务必引起注意。电场加速（减速） ，磁场回旋。磁场回旋时在洛伦兹力作用下做圆周运动有；电场加速从能角度电场力做功 ，动能：RvmqB2 kqEU；从力角度若匀强电场还可以用牛顿定律解决。qEk)(122模型演练1. （2005 年南京调研
9、）如图 4 所示，在半径为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔 C 与平行金属板 M、N 相通。两板间距离为 d，两板与电动势为 U 的电源连接，一带电量为 、质量为 m 的带电粒子（重力忽略不计） ，开始时静q止于 C 点正下方紧靠 N 板的 A 点，经电场加速后从 C 点进入磁场，并以最短的时间从 C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小；（2）带电粒子从 A 点出发至重新回到 A 点射出所经历的时间。图 4答案：（1）带电粒子从 C 孔进入，与筒壁碰撞 2 次再从 C 孔射出经历的时间为最短。h
10、ttp:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 5 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666由 21mvqU粒子由 C 孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为 mqUv2由 即 ，qBvrqBvR30cot得 mU21（2）粒子从 AC 的加速度为 mdqUa由 ，粒子从 AC 的时间为：21atdqUt1粒子在磁场中运动的时间为 qBmTt2将（1）求得的 B 值代入，得 ，URt3求得： 。qtt21 )2(d2. 如图 5 甲所示，一对平行放置的金属板 M、N 的中心各有一小孔 P、Q、PQ 连线垂直金属板；
11、N 板右侧的圆 A 内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为 r，且圆心 O 在 PQ 的延长线上。现使置于 P 处的粒子源连续不断地沿 PQ 方向放出质量为 m、电量为+q 的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计） ，从某一时刻开始，在板 M、N 间加上如图 5 乙所示的交变电压，周期为 T，电压大小为 U。如果只有在每一个周期的 0T/4 时间内放出的带电粒子才能从小孔 Q 中射出，求：甲 乙图 5（1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大？（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 6 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666答案：（1）在每一个周期 内放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大。设Tt42最大速度为 v，则据动能定理得 ，求得 。1mvqUqU2（2）因为 解得带电粒子在磁场中的最小偏转角为RrBq2tan，。所以图 6 中斜线部分有带电粒子射出。mractn图 6
