1、初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法-看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28.，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅相都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1)&time 66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增幅
2、分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。举例说明：2、5、10、17.，求第 n 位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是：3+2&time (n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1） &time (n-1)2（ n+1）&time (n-1)n所以，第 n 位数是：2+ n此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可
3、用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3 、5 、9,17 增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24 ，.。试按此规
4、律写出的第 100 个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，.。序列号： 1，2，3， 4， 5，.。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是 n-1，第 100 项是 100（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n,或 2n、3n 有关。例如：1，9，25，49， （） ， （） ，的第 n 为（2n-1 ）（三）看例题：A： 2、9、28、65. 增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是 12、18答案与 3 有关且.即：
5、nB：2、4、8、16.增幅是 2、4、8. .答案与 2 的乘方有关即：2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一） 、 （二） 、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26.，同时减去 2 后得到新数列： 0、3、8、15、24.，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第 n 项为：n-1，所以题中数列的第 n 项为：（n-1）+2n（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196 ，.
6、 ？（第一百个数）同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16.，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2 、3 ） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四） 、 （五） 、 （六） ，变换成新数列，然后运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找出新数列的规律4、
7、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例 1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24， 2，5，10，17 ，26， 0，6 ，16，30 ，48（1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？（3）取每组的第 7 个数，求这三个数的和？2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67 （2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 （要求写出最后的计算结果和详细解题过程。 ）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002 个中有几个是黑的？4、 32-12=8&time 1 52
8、-32=8&time 2 72-52=8&time 3 .用含有 N 的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为 888 的等式五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差李博士 17 年来专注中考,培养出一批批高分人才 ,汇集名师所创立的精品辅导班是成功的保障!考取重点高中的保证!李博士五一特训和一摸后冲刺班招生“本班仅献给准备 2010 年考取重点中学的学生“,李博士科学时间管理和卓越培养体系是完成超越的保证。我们的提高班具有以下标准：1，精品班：10 人内2，教师优：一线经验丰富教师3，对中考了如指掌4，成功经验丰富
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14、27 08:09:35 作者： admi 来源： 浏览次数：1148 文字大小：【简介：五、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，28.五、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，28(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。1，
15、2，3，5，( )，13A.9B.11C.8 D.7选 C。1 2=3，2 3=5，3 5=8，5 8=130，1，1，2，4，7，13，( )A.22 B.23 C.24 D.25选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，( )A.-3B.-2 C.0 D.2选 C。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比 从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为 1.5。6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，
16、分别为 1，1.5 ，2，2.5，3(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第项为前两项之积除以 21，7，8，57，(457)后项为前两项之积 13.平方关系1，4，9，16，25，(36) ，4966，83，102，123，(146) 8，9，10 ，11，12 的平方后 24.立方关系1，8，27，(81)，1253，10，29，(83) ，127 立方后 20，1，2，9，(730) 后项为前项的立方 15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数
17、列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/24/39/416/525/6(36/7)分子为等比，分母为等差2/31/22/51/3 (1/4) 将 1/2 化为 2/4，1/3 化为 2/6，可知下一个为 2/86.质数数列2，3，5，(7)，114，6，10，14，22，(26)质数数列除以 220，22，25，30，37 ，(48) 后项与前项相减得质数数列。7.双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 32，5，7，10，9，12，10，(13)每两项之差为 31/7，14，1/21，42，1/3
18、6，72 ，1/52，( ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31 ，37 ，40，36 ，(52) 由两个数列，22 ，25，31，40，( )和39，38 ，37 ，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，(36) ，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难
19、题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。8.组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41( )A.89 B.99 C.109 D.119选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2 第一项65，35，17，3，( )A.1B.2C.0D.4选 A。平方关系与和差关系组合，分别为 8 的平方 1，6 的平方-1 ，4 的平方 1，2 的平方-1，下一个应为 0 的平方 1=14，6，10，18，34，( )A
20、.50B.64C.66D.68选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得 2，4，8，16( )，可推知下一个为 32，32 34=666，15，35，77，( )A.106 B.117 C.136 D.163选 D。等差与等比组合。前项*2 3，5 ，7 依次得后项，得出下一个应为 77*2 9=1632，8，24，64，( )A.160 B.512C.124D.164选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。 2=1*2 的 1 次方，8=2*2 的平方，24=3*2 的 3 次方，64=4*2 的 4 次方，下一个则为 5*2 的 5 次方=1600，6，24，60，120，( )A.
21、186 B.210 C.220 D.226选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方-1 ，6=2 的 3 次方 -2，24=3 的 3 次方-3 ，60=4 的3 次方-4，120=5 的 3 次方-5 。1，4，8，14，24，42，( )A.76B .66C.64D.68选 A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，得 3，4，6，10，18 ，()再相减，得 1，2，4，8，()，此为等比数列，下一个为 16，倒推可知选 A。9.其他数列。2，6，12，20，( )A.40B.32C.30D.28选 C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为 5*6=301，
22、1，2，6，24，( )A.48 B.96 C.120 D.144选 C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*51，4，8，13，16，20 ，( )A.20B.25C.27D.28选 B。每三项为一重复，依次相减得 3，4，5。下个重复也为 3，4 ，5，推知得 25。27，16，5，( )，1/7A.16B.1C.0D.2选 B。依次为 3 的 3 次方，4 的 2 次方，5 的 1 次方，6 的 0 次方，7 的-1 次方。四、解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1.
23、快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。(一)等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列
24、：1，2，3，4，5，6.偶数数列：2，4，6，8，10，12.奇数数列：1，3，5，7，9，11，13.例题 1 ：103，81，59，( )，15 。A.68 B.42 C.37 D.39解析：答案为 C。这显然是一个等差数列，前后项的差为 22。例题 2：2，5，8，( )。A.10 B.11 C.12 D.13解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 5，第一个数字为 2，两者的差为 3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 8 3=11，第四项应该是 11，即答
25、案为 B。例题 3：123，456，789， ( )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112解析：答案为 A。这题的第一项为 123，第二项为 456，第三项为 789，三项中相邻两项的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是 789 333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从 123，456 ，789 这一排列，便选择 101112，肯定不对。例题 4： 11，17，23，( )，35。A.25 B.27 C.29 D.31解析：答案为 C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差 6。例
26、题 5： 12，15，18，( )，24，27。A.20 B.21 C.22 D.23解析：答案为 B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为 3，未知项即 18 3=21，或24-3=21，由此可知第四项应该是 21。(二)等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1： 2，1，1/2，( )。A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为 1，第一个数字为 2，两者的比值为 1/2，由观察得知第
27、三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是 1/4，即答案为B。例题 2： 2，8，32，128，( )。A.256 B.342 C.512 D.1024解析：答案为 C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为 4。例题 3： 2，-4，8，-16，( )。A.32 B.64 C.-32 D.-64解析：答案为 C。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。(三)平方数列1、完全平方数列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一个数的平方是第二个数。1)直接得出：2，4，16，( )解析：前一个数的平方等于第
28、二个数，答案为 256。2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5，26，(677) 前一个数的平方加 1 等于第二个数，答案为 677。3、隐含完全平方数列：1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，( )前一个数加 1 分别得到 1，4，9，16，25 ，分别为 1，2，3，4，5 的平方，答案 352)相隔加减，得到一个平方数列：例：65，35，17，( )，1A.15 B.13 C.9 D.3解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65 等于 8 的平方加 1，35 等于 6的平方减 1，17 等于 4 的平方加 1，所以下一个数应该是 2
29、的平方减 1 等于 3，答案是 D。例：1，4，16，49，121，( )。(2005 年考题)A.256 B.225 C.196 D.169解析：数列为 12，22，42， 72，112 ；1，2，4，7，11 前后两项的差是：1，2 ，3 ，4 因而下一个数应该是 162 所以答案是 A.256。例：2，3，10，15，26，( )。(2005 年考题)A.29 B.32 C.35 D.37解析：数列为 12 1，22-1 ，32 1，42-1，52 1 因而下一个数应该是 62-1=35 所以答案是C.35。(四)立方数列立方数列与平方数列类似。例题 1： 1，8，27，64，( )解析
30、：数列中前四项为 1，2，3，4 的立方，显然答案为 5 的立方，为 125。例题 2：0，7，26，63 ，( )解析：前四项分别为 1，2，3，4 的立方减 1，答案为 5 的立方减 1，为 124。例 3：-2，-8，0，64，( )。(2006 年考题)A.64 B.128 C.156 D。250解析：Fn(n-3)n3 因此最后一项因该为(5-3)53250 选 D例 4：0，9，26，65，124 ，( )(2007 年考题)解析：前五项分别为 1，2，3，4，5 的立方加 1 或者减 1，规律为偶数相加 1，奇数相减 1。即：an=n3 (-1)n。答案为 239。在近几年的考试
31、中，也出现了 n 次幂的形式例 5：1，32，81，64，25，( )，1。(2006 年考题)A.5 B.6 C.10 D.12解析：逐项拆解容易发现 1，25，34 ，43，52 ，？，1。则答案已经很明显了 6 的 1 次幂，即 6 选 B(五)加法数列数列中前两个数的和等于后面第三个数：Fn 2=Fn 1 Fn例题 1： 1，1，2，3，5，( )。A8 B7 C9 D10解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律 3 5=8 答案为 A。例题 2： 4，5，( )，14，23，37A 6 B 7 C 8 D 9解析：与例一
32、相同答案为 D例题 3： 22，35，56，90，( ) 99 年考题A 162 B 156 C 148 D 145解析：22 35-1=56 35 56-1=90 56 90-1=145，答案为 D(六)减法数列前两个数的差等于后面第三个数：Fn 2=Fn 1-Fn例题 1：6，3，3，( )，3，-3A 0 B 1 C 2 D 3解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3 答案是 A。( 提醒您别忘了：“ 空缺项在中间，从两边找规律“)(七)乘法数列1、前两个数的乘积等于第三个数例题 1：1，2，2，4，8，32，( )前两个数的乘积等于第三个数，答案是 256。例题 2：2，
33、12，36，80， () (2007 年考题)A.100 B.125 C.150 D.175解析：21 34 49 516 自然下一项应该为 625150 选 C。2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。例题 2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) (99 年海关考题)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9解析：3/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8?=1/16 答案是 A。(八)除法数列与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：1、两数相除等于第三数。2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。(九
34、)质数数列由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13 ，17，19.(十)循环数列几个数按一定的次序循环出现的数列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。例 1：2 6 1 2 20 30 ( )(2002 年考题)A.38 B.42 C.48 D.56解析：后一个数与前一个数的差分别为：4，6，8，10 这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与30 的
35、差应该是 12，所以答案应该是 B。例 2：20 22 25 30 37 ( ) (2002 年考题)A.39 B.45 C.48 D.51解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7 这是一个质数数列，因而要选的答案与 37 的差应该是 11，所以答案应该是 C。例 3：2 5 1 1 20 32 ( ) (2002 年考题)A.43 B.45 C.47 D.49解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12 这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与32 的差应该是 15，所以答案应该是 C。例 4：4 5 7 1l 19 ( ) (2002 年考题)A.27 B.31 C.35
36、 D.41解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8 这是一个等比数列，因而要 选的答案与 19 的差应该是 16，所以答案应该是 C。例 5：3 4 7 16 ( ) (2002 年考题)A.23 B.27 C.39 D.43解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9 这显然也是一个等比数列，因而要 选的答案与16 的差应该是 27，所以答案应该是 D。例 6：32 27 23 20 18 ( ) (2002 年考题)A.14 B.15 C.16 D.17解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4 ，-3，-2 这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与 18 的差应该是-1，
37、所以答案应该是 D。例 7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( ) (2003 年考题)A.20 B.25 C.27 D.28解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4 这是一个循环数列，因而要 选的答案与20 的差应该是 5，所以答案应该是 B。例 8：1， 3， 7， 15， 31， ( ) (2003 年考题)A.61 B.62 C.63 D.64解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16 这显然是一个等比数列，因而要 选的答案与31 的差应该是 32，所以答案应该是 C。例 9：( )，36，19，10，5，2(2003 年考题)A.77 B.69 C.
38、54 D.48解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17 这个数列中前一个数的 2 倍减 1 得后一个数，后面的数应该是 17*2-1=33，因而 33 36=69 答案应该是 B。例 10：1，2，6，15，31，( ) (2003 年考题)A.53 B.56 C.62 D.87解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9，16 这显然是一个完全平方数列，因而要 选的答案与 31 的差应该是 25，所以答案应该是 B。例 11：1，3，18，216，( )A.1023 B.1892 C.243 D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12 这显然是一个等比数列，因而要 选的答案与216 的比值应该是 24，所以答案应该是 D：216*24=5184。例 12： -2 1 7 16 ( ) 43A.25 B.28 C.3l D.35
