1、第四单元比例,人教版数学六年级下册,整理和复习,课本内容：P40-66,比 例,比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 （与比的区别、联系）,比例的基本性质：外项之积等于内项之积。,正比例和反比例,比例的应用,成正比例的量,成反比例的量,图上距离：实际距离=比例尺,图形的放大与缩小,用比例解决问题：找等比式或等积式,相关联,比值一定,相关联,积一定,数值,线段,重点知识归纳,比例的基本性质：,外项之积等于内项之积。,比例的意义：,表示两个比相等的式子叫做比例。（与比的区别、联系）,基本知识点,1、比例的意义,表示两个比相等的式子,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,2、比例的基本性质,
2、比,比例,意义,各部分名称,基本性 质,两个数相除又叫做两 个数的比.,表示两个比相等的式子 叫做比例.,0.90.6 1.5,前项,后项,比值,5 6 2024,内项,外项,比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.,0.90.69( )3( ),6,2,在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.,56 2024,( )( )( )( ),6,20,5,24,练习一,归纳,1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来 6:10和9:15 20:5和1:4 ,2、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来,（1） 2、3、4和5 （2） 4、5、12和15,练
3、习二,归纳,2.50.4=0.52,1、把下面等式改写成比例式,20:30=10:X 18:45=X：5 1.3 x 5.220 x3.6618 7.5:15= 10：50x40x:24= : 2.8:4.2=x:9.60.8:4=x : 8 : x =3:12,2、解比例,两种相关联的量，,一种量变化，另一种量也随着变化。,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系,两种相关联的量，,一种量变化，另一种量也随着变化。,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，,这两种量就叫做成反比例的量，,它们的关系叫做反比例关系。,正比例和反比例
4、的关系：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。,两种量变化的方向相同 两种量变化的方向相反,正比例的图像 是一条直线,反比例的图像 是一条曲线,（比值一定）,（积一定）,练习： 判断下面各题中两种量成什么比例：,1、工作总量一定，工作效率和工作时间。 2、A=8B，A和B。 3、平行四边形的底一定，面积和高。 4、长方形的面积一定，长和宽。,反比例,正比例,正比例,反比例,判断下面各题的两个量成什么比例？,1、如果ab=5，那么a和b成( ),2、如果x=6y，那么x和y成( ),正比例,反比例,正比例,反比例,4、当4x=y时，x和y成( ),反比例,3、比例尺,图上距离实际距离
5、 比例尺,图上距离,实际距离, 比例尺,（1）数值比例尺（2） 线段比例尺,或：,比例尺=,图上距离=,实际距离=,实际距离比例尺,图上距离比例尺,1、比例尺的意义,2、比例尺的分类（1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺（2）按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。,0,10,20千米,0,70,140千米,0,200,400 米,表示地图上1厘米距离 相当于地面上10千米距离,表示地图上1厘米距离 相当于地面上200米距离,表示地图上1厘米距离 相当于地面上70千米距离,比例尺=,图上距离=,实际距离=,实际距离比例尺,图上距离比例尺,练习四,在一幅比例尺为1：50
6、00000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？,归纳,王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？,这两道题有什么 相同点和不同点？,析一析,变式创新：王叔叔开车从甲地到乙地用了3小时，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？,一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？,变式创新：一间房子要用方砖铺地，用边长是3分米的方砖，需要96块，如果改用边长是2分米的方砖，需要多少块？,难点突破,易错题解析：星期天，小
7、明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，要用 多少分钟？,综合运用,解：设要用x分钟10:3=x:63 =60x=20 答:要用20分钟,解：设要用x分钟10:2=x:52x=50x=25 答:要用25分钟,下面是一个线段比例尺，用1厘米的线段表示40千米的实际距离。在这个地图上，量得甲乙两地的铁路线长20.4厘米,一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行80千米,货车每小时行70千米,经过几小时两车相遇?(1)铁路长多少千米，4020.4=816(千米) (2)经过几小时两车相遇：816（80+70） =816150 =5.44(小时) 答: 经过5.44小时两车相
8、遇。,一个车间，六月份前16天加工零件1620个，后14天平均每天加工零件120个，六月份平均每天加工零件多少个？(1620+12014)(16+14) =330030=110(个) 答：六月份平均每天加工零件110个。,练习： 在一幅地图上，用2厘米表示实际距离 12千米，这张地图的比例尺是多少?,2厘米 ：12千米,答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。,= 2 ：1200000,= 1 ：600000,甲、乙两城的实际距离是500千米，如果画在比例尺是1：4000000的地图上, 应该 画多少厘米?,500千米=50000000厘米,=12.5(厘米),答：应该画12.5厘米。,在
9、比例尺是1：400000的地图上，量得 A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的 实际距离是多少千米?,= 24400000,= 9600000(厘米),9600000厘米 = 96千米,答：A、B两地的实际距离是96千米。,3、应用比例尺画图 （1）确定比例尺 （2）根据比例尺求出图上距离 （3）画图 （4）标出实际距离和比例尺,图形的放大与缩小,1、图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同 2、图形的放大或缩小的方法：一看，二算，三画,在一个比例尺是1：10000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方米？,温馨提示：比例尺是对长度的缩小与放大
10、不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。,判根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例； 设未知量为x，注意写明计量单位； 列出比例式，并解比例式； 检验后写出答案； 特别注意所得答案是否符合实际。,用比例解决问题,2、食堂有一批煤，计划每天烧30千克，可以烧18天，实际只烧了15天，平均每天烧了多少千克？,1、食堂有一批煤，计划每天烧30千克，可以烧18天，实际每天烧36千克，可以烧多少天？,比例的应用（用比例知识解题）,4、同学们做操，每行站15人，正好站了32行。如果要站24行，每行应站多少人？,3、同学们做操，每行站15人，正好站了32
11、行。如果每行站20人，要站多少行？,5、从甲城到乙城，客车每小时行50千米，6小时到达。货车要8小时到达，货车每小时行多少千米？,6、小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？,7、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？,8、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？,1、用同样的砖铺地，铺15平方米要用600块砖。如果铺20平方米，要用多少块砖？,解：设要用X块。,15：600=20 ：X15X=600X2015X=12000X=800,答：要用800块转。,方砖面积一定,用比例知识解答下面各题:,2、用方砖铺地， 若用
12、边长30厘米的方砖铺地，需要320块；若改用边长40厘米的方砖铺，则需要多少块？,解：设需要X块。,30320,=,x =180,答：需要180块。,铺地面积一定,4、一种糖水，糖和水按照1150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？,解：设需要 克水来配制这样的糖水。1150=100 1 =150100=1500015000+100=15100（克） 答：可以配置这样的糖水15100克,5、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完？,解：设原计划用X天才能铺完。,3.2 X=3.2(1+25%) 12,3.2X=412,X=15,答：原计划用15天才能铺完。,6、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完？,解：设原计划用X天才能铺完。,1 X=(1+25%) 12,X=1.2512,X=15,答：原计划用15天才能铺完。,
