1、2018 届河北省鸡泽县第一中学高考模拟卷（四）数学（文）试题第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、若集合 ,且 ,则集合 可能是A、B、C、D、R2、函数 的定义域为 , ,对任意 , ,则 的解集为( )A.B.C.D.3、已知点 ,若点 在函数 的图象上,则使得 的面积为 的点 的个数为( )A.4B.3C.2D.14、若某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A.B.C.D.5、为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论:甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 1
2、4 时的平均气温;甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温;甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标差;甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差。其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A.B.C.D.6、在区间 上随机取两个数 ,记 为事件“ ”的概率, 为事件“ ” 的概率,则( )A.B.C.D.7、若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A9 B8 C7 D68、已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )A.B.C.D.9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算
3、法的程序框图.执行该程序框图,若输入的, ,依次输入的为 ,则输出的 ( )A.7B.12C.17D.3410、下列函数中,其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是( )A.B.C.D.11、复数 ( )A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题12、已知函数 有零点,则的取值范围是 .13、已知向量 , ,则 =_.14、的内角 的对边分别为 ,若 , , ,则 .15、一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为_ .评卷人 得分三、解答题16、某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技
4、工在单位时间内加工的合格零件平均数都为 .(1)分别求出 , 的值;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和 ,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于 ,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差 ,其中 为数据 的平均数).17、在直角坐标系 中,以原点 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为,直线的极坐标方程为 .1.写出曲线 与直线的直角坐标方程;2.设 为曲线 上一动点,求 点到直线距离的最小值.18、选修 4-5
5、：不等式选讲已知函数 （1）证明： ；（2）求不等式 的解集19、已知函数 .1.当 时,求曲线 在 处的切线方程;2.若当 时, ,求的取值范围.20、如图,菱形 的对角线 与 交于点 ,点 , 分别在 , 上, ,交 于点 ,将 沿 折到 的位置.1.证明: ;2.若 ,求五棱锥 体积.21、已知椭圆 的长轴长为 ,焦距为 .1.求椭圆 的方程;2.过动点 的直线交 轴于点 ,交 于点 , ( 在第一象限),且 是线段的中点.过点 作 轴的垂线交 于另一点 ,延长线 交 于点 .设直线 , 的斜率分别为 , ,证明 为定值;求直线 的斜率的最小值.22、已知数列 的前 项和 , 是等差数列
6、,且 .1.求数列 的通项公式;2.令 .求数列 的前 项和 .参考答案一、选择题1.答案： A解析： 试题分析:因为集合 A 表示的为大于等于零的实数集合,而 ,则根据子集的定义可知,只要集合 B 的元素都是属于集合 A 的,则满足题意。选项 A 中,1,2 都在非负数范围内,成立,选项 B 中,当 x1 不满足条件,选项 C 中,-1,0,不属于集合 A 中的运算,故不成立。选项 D 中,负数不满足,故错误,选 A.考点:本题主要考查了集合的子集概念的运用。点评:解决该试题的关键是对于子集关系的理解,B 中的每一个元素都是集合 A 中的元素,这样的集合就是符合子集定义的。2.答案： B解析
7、： 令 ,则 ,所以 在 上是增函数。因为 ,所以 的解集为 ,即 的解集为 。3.答案： A解析： 由题意可得 ,直线 的方程为 .由于 的面积为 ,则边上的高 满足方程 ,得 .设点 ,则由点到直线的距离公式得 , ,或 ,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故满足题意的点 有 个.4.答案： B解析： 根据正视图与俯视图,我们可以将选项 A、C 排除.根据侧视图,可以将选项 D 排除. 故选 B.5.答案： B解析： 由茎叶图可知,甲地的气温依次是 26,28,29,31,31,乙地的气温依次是 28,29,30,31,32, ,.,.故 ,正确。故选 B。6.答案： B解析： 由题意知
8、,事件“ ”的概率为 ,事件“ ”的概率,其中 , ,所以,故应选 B.7.答案： A解析： 作出不等式组表示的可行域,当直线 经过直线 x+y=0 与直线 x=3 的交点(3,-3)时,z 取得最大值,最大值为 .8.答案： D解析： 由双曲线的渐近线 与圆 相切得 ,由 ,解得 ,故选 D.考点：圆与双曲线的性质及运算能力.9.答案： C解析： 解法一:第一步, , , ;第二步, , ,;第三步, , , ,跳出循环,故输出的 .解法二:由秦九韶算法的意义可知 ,故输出的 .10.答案： D解析： ,定义域与值域均为 ,只有 D 满足,故选 D.考点: 函数的定义域、值域,对数的计算.11.答案： A解析： ,故选 A.考点:复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化。二、填空题12.答案： 解析： 由原函数有零点,可转化为方程 有解,即方程 有解.令函数 ,则 ,令 ,得 ,令 ,得 ,所以 在 上是增函数,在 上是减函数,所以 的最大值为 ,因为的取值范围是函数 的值域,所以的取值范围为 .13.答案： 2解析： 由14.答案：
