1、石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选 A.2. 已知为虚数单位， ，其中 ，则 （ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】 ，其中 ，解得 ，故选3. 函数 ，其值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 的值域为 ，即 ，则在区间 上随机取一个数 的概率 故选 B4. 点 是以线段 为直径的圆上的一点
2、，其中 ，则 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】故选5. ， 满足约束条件： ，则 的最大值为（ ）A. -3 B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】依题意可画出可行域如下：联立 ，可得交点(2,-1)，如图所示，当 经过点(2,-1)时，z 最大为 3.故选 C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为 ，则判断框中可
3、填写的关于的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第一次运行， 第二次运行， 第三次运行， 第四次运行， 第五次运行， 此时，输出 25，故选 C7. 南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即： ， ） ，并举例“问沙田一段，有三斜（边） ，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A. 82 平方里 B. 83 平方里 C. 84 平方里 D. 85 平方里【答案】C【解析】由题意可得： 代入
4、：则该三角形田面积为 平方里故选8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选9. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 是定义在 上的偶函数，即 ，则函数的定义域为函数在 上为增函数，故 两边同时平方解得 ，故选10. 在 中， ， ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】有正弦定理可得， 故当 时， 的最大值为 .故选 D.11. 过抛物线 焦点 的直
5、线交抛物线于 ， 两点，点 在直线 上，若 为正三角形，则其边长为（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【答案】B【解析】如图：设 ，则 ： ，取 中点 ，分别作 垂直于直线 ，连接则有 ，相减可得：即故设则 ，解得故，解得故选12. 设 ， 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点， 正方向到 正方向的角度为，那么对于任意的点 ，在 下的坐标为 ，那么它在 坐标系下的坐标 可以表示为： ，.根据以上知识求得椭圆 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】则故可化为方程表示为椭圆化简得：代入方程得： ， ，故故选点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐
6、标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13. 命题 ： ， 的否定为_【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题得：命题 ： ， 的否定为 ：14. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是_【答案】乙【解析】 （1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙丙学习委员，
7、由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长答：班长是乙故答案为：乙【点睛 】 此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长15. 一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为 2 的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为_【答案】【解析】 如图，不妨设 在 处， ，则有 由 该直角三角形斜边 故答案为 .16. 已知函数 ， ，若函数 有三个不同的零点 ， ， （其中 ） ，则 的取值范围为_【答案】【解析】如图：， ，作出函数图象如图所示， ，作出函数图象如图所示，由 有三个不同的零点，如图令得为满足有三个零点
8、，如图可得，点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知等比数列 的前 项和为 ，且满足 .（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析： 法一：根据 即可求出数列 的通项公式；法二：根据等比
9、数列的前 项和公式和已知条件求出公比 和首项 的值，即可求出数列 的通项公式； 根据对数的运算性质求出 ，代入即可求出的数列 的通项公式，利用裂项法求出数列 的前 项和解析：(1)法一：由 得 ，当 时， ，即 ，又 ，当 时符合上式，所以通项公式为 .法二：由 得 ，从而有 ，所以等比数列公比 ，首项 ，因此通项公式为 .（2）由（1）可得 ，.18. 四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ， ， 为正三角形.（1）点 为棱 上一点，若 平面 ， ，求实数的值；（2）若 ，求二面角 的余弦值.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由 平面 ，可证 ，进而证得四边形 为平行四边形，根据，可得 ；（2）利用等体积法 可求点 到平面 的距离.试题解析：（1）因为 平面 SDM，平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，所以 ，因为 ，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 ，所以 M 为 AB 的中点.因为 ，.（2）因为 ， ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 ，平面 平面 ，在平面 内过点 作 直线 于点 ，则 平面 ，在 和 中，因为 ，所以 ，又由题知 ，所以 ，
