1、石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（二）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|log()Axy， 2|9Bx，则 ()RAB（ ）A 2,3)B ,3C (3,)D 2, 2.若复数 z满足 zi，其中 i为虚数单位，则 |z（ ）A B C 2D 3 3.已知命题 p： 13x， q： 1x，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数 2sin()fx的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线21xyab（ 0
2、a， b）与椭圆214xy有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 3y，则该双曲线的方程为（ ）A214xB214xyC216xyD216xy6.执行如图所示的程序框图，则输出的 S值为（ ）A 489B 501C 4951D 4950 7.已知 BCD为正方形，其内切圆 I与各边分别切于 E， F， G， H，连接 EF，FG， H， E现向正方形 AD内随机抛掷一枚豆子，记事件 A：豆子落在圆 I内，事件 B：豆子落在四边形 外，则 (|)P（ ）A 14B 4C 21D 2 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A 83B 23C
3、 43D 2 9.将函数 ()sinfx图象上各点的横坐标缩短到原来的 1，纵坐标不变，然后向左平移 6个单位长度，得到 yg图象，若关于 x的方程 ()ga在 ,4上有两个不相等的实根，则实数 a的取值范围是（ ）A 2,B 2,)C 1,2)D 1,2) 10.若函数 ()fx， g分别是定义在 R上的偶函数，奇函数，且满足 (xfxge，则（ ）A 3(1)B ()3)gfC (2)ffD 12(f 11.已知 1F， 2分别为椭圆21(0)xyab的左、右焦点，点 P是椭圆上位于第一象限内的点，延长 2P交椭圆于点 Q，若 1PF，且 1|PQ，则椭圆的离心率为（ ）A B 32C 2
4、D 63 12.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖） ，但没有得到牟合方盖的体积200 年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体 1ABCD的棱长为 1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）A 83B 163C 43D 43 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分
5、，将答案填在答题纸上）13.已知 (1)nx的展开式各项系数之和为 256，则展开式中含 2x项的系数为 14.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 6a， 15S，则公差 d 15.在 ABC中， 3，其面积为 3，设点 H在 ABC内，且满足()()HABC0，则 16.对 1xR， 2,4，使得不等式 221123xxm成立，则实数 m的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，内角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 osinaBbAc（1）求角 的大小；（2）若 2a， 的面积为 21，求
6、c的值18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 23，而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成 2列联表，并回答能否有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计男 55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学生，抽取5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的人数为 x，若每次抽取的结果是相互独立
7、的，求 x的分布列，期望和方差附表： 20()PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63522()(nadbc19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形，平面 PBC平面 AD， PB （1）证明：平面 PAB平面 CD；（2）若 ， E为棱 的中点， 90PEA， 2BC，求二面角 BPAE的余弦值20.已知点 1(0,)2F，直线 l： 12y， 为平面上的动点，过点 作直线 l的垂线，垂足为 H，且满足HP（1）求动点 的轨迹 C的方程；（2）过点 F作直线 l与轨迹 交于 A， B两点， M为直线
8、l上一点，且满足 MAB，若 A的面积为 ，求直线 的方程21.设函数 1()xfe（1）求证：当 0时， ()ef；（2）求证：对任意给定的正数 k，总存在 0x，使得当 0(,)x时，恒有 ()kfx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 24xy，直线 l的参数方程2,3xty（ t为参数） ，若将曲线 1C上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 3倍，得曲线 2C（1）写出曲线 2C的参数方程；（2）设点 (,3)P，直线 l与曲线 2C的两个交点分别为 A， B，求 1
9、|PB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fxx， M为不等式 ()6fx的解集.（1）求集合 M；（2）若 a， b，求证： |ab.石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5:BCAD 6-10:BCD 11、12： B 二、填空题13.28 14. 52 15.23 16. 3m 三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得： sincosinsiABAC，sini()iCABcoinB，0sco(0,)4(2) 121in224ABCSbbbc又 2 2cos()()aA所以， (),. 18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴
10、趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100根据列联表中的数据，得到所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” 。（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是 43，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是 43，由题意知 ），（ 5BX，从而 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5P12450491702104353)(npXE， 35()()416D.19.（）证明：四边形 ABCD 是矩形，CDBC .平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， CD平面 ABCD，CD平面 PBC， CD
11、PB . PBPD ，CDPD =D，CD 、PD 平面 PCD，PB平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD. （2）设 BC 中点为 O,连接 ,PE，,PBCB，又面 C面 ABD，且面 PC面 ABDC，所以 面 A。 以 为坐标原点，的方向为 x轴正方向， O为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.由（1）知 PB平面 PCD，故 PB 12P，设 a，可得 0,1,0,02aPEAB 所以 ,由题得 PEA，解得 2a. 所以 0,2,1,2,2,0,BAP设 (,)xyzn是平面 AB的法向量，则 BAn，即 20xyz，可取 1,0.设 (,)xy
12、zm是平面 PE的法向量，则 0PEm，即 20xyz，可取 1,23. 则 6cos,|n， 来科网 ZXXK所以二面角 APBC的余弦值为 . 20.解：（1）设 (,)xy，则 1(,)2Hx， 1(,1)(0,),2FxPHy(,2F， ,Fy， )0HPA， 20x，即轨迹 C的方程为 2xy. （II）法一：显然直线 l的斜率存在，设 l的方程为 1k，由 21ykx，消去 y可得： 210xk，设 12(,)(,)AxyB， 1(,)2Mt， 12xk，1,MttyAMB， 0A，即 212()()0xy 21212()()xtkx，ktk，即 0tk2()0， t，即 (,)，
13、 2221211| 4()ABxxxk，(,)2Mk到直线 l的距离 2|kdk，32|()ABS，解得 ，直线 l的方程为 10xy或 102xy 法 2：（）设 12(,)(,)B,AB 的中点为 0,yxE则1 121212122 ()ABxyxxyk 直线 l的方程为 0，过点 A,B 分别作 111B于，于 lAl，因为 ,ME为 AB 的中点，所以在 RtMBA中， 11|(|)(|)22EFAB故 E是直角梯形 1的中位线，可得 El，从而 0,x点 到直线 l的距离为：2200|1|xd因为 E 点在直线 l上，所以有20y，从而21200| 1()AByyx由22001|(1
14、)2MABSdx解得 0x所以直线 l的方程为y或 21. 解析：(1)当 0x时， fxe等价于 20,xxe，构造函数 2ge, .则 g， 记 ()2xhxge， 2xhe，当 ln2时， 0h， 在 ()ln,+上单调递增；当 0x时， x， x在 0l上单调递减.于是， minin()l2gh，即当 0x时， 0gx， gx为 ()0,+上的增函数，所以， 0x，即 xe.于是，当 时， f. (2)由(1)可知，当 0x时， 2xe.于是，4216xxe. 所以，416xke.解不等式416k，可得 4xk，取 0k.则对任意给定的正数 ， 321ke，当 0x时，有，即 1xfe.22 解：（1）若将曲线 1C上的点的纵坐标变为原来的 23，则曲线 2C的直角坐标方程为22()43xy，整理得249xy， 曲线 2的参数方程cos,inxy（ 为参数） （2）将直线 l的参数方程化为标准形式为123ty（ 为参数） ， 将参数方程带入2149xy得22()()149tt整理得27()8360tt.127PABt， 127PABt，4723.解:（1） ()316fxx当时， f x，由 6解得 1x，13x；
