1、河北省石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（二）数学（理科）（时间 120 分钟，满分 150 分）注意事项：l答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的.1已知集合 ， ，则2|log()Axy2|9Bx)(BCARA B C D 2,3),3(3,)2,2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则zzii|zA B C D 33已知，命题 ： ， ： ，则 是 的p1xq1xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 的部分图像可能是2sin()fx5已知双曲线 （ ， ）与椭圆 有共同焦21xyab0ab214xy点，且双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为3yA B214xy214xC D 2626y6执行如图所示的程序框图，则输出的 值为SA B489501C D 49514950
3、7已知 为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ， ， ，ABIEFG，连接 ， ， ， 现向正方形 内随机抛HEFGHEABCD掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆 内，事件 ：豆子落在四边形 外，则 (|)PAA B C D 1442128如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为A 3B 2C 4D 9将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平()2sinfx12移 个单位长度，得到 图象，若关于 的方程 在 上有两6()ygxx()ga,4个不相等的实根，则实数 的取值范围是aA B C D 2,2,1,)1,2)10若函数 ，
4、 分别是定义在 上的偶函数，奇函数，且满足 ，()fxR(xfxge则A B3(1)g()3)gfC D (2)ff 12(f11已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上位于第1F2(0)xyabP一象限内的点，延长 交椭圆于点 ，若 ，且 ，则椭圆的2PFQ1PF1|Q离心率为A B C D 2326312为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖） ，但没有得到牟合方盖的体积200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被
5、平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体 的棱长为 1，如图所1ABCD示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为A B83163C D 4343二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 的展开式各项系数之和为 256，则展开式中含 项的系数为 (1)nx 2x14设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 nanS6a15Sd15在 中， ，其面积为 3，设点 在 内，且满足ABC3HABC，则 ()()HABC016对 ， ，使得不等式 成立，则实数1xR2,4221123x
6、xm的取值范围是 m三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ABCBCabcosinaBbAc（1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值2a2118 （本小题满分 12 分）2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取
7、了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而23男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成下列列联表，并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？90%有兴趣 没兴趣 合计男 55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1 名学生，抽取 5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的人数为 ，若每次抽取的结x果是相互独立的，求 的分布列，期望和方差x附表： 20()PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63522()(nadbcK19 （本
8、小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，PABCDABPBCAD PBD（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ， 为棱 的中点， ，E90PE，求二面角 的余弦值C20 （本小题满分 12 分）已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂1(0,)2Fl12yPl足为 ，且满足 H)0PF（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点， 为直线 上一点，且满足lABMl，若 的面积为 ，求直线 的方程MABA2l21 （本小题满分 12 分）设函数 1()xfe（1）求证：当 时， ；0()ef（2）求证：对任意给定的正
9、数 ，总存在 ，使得当 时，恒k0x0(,)x有 ()kfx（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参数方程xOy1C24xyl（ 为参数） ，若将曲线 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，2,3xtyt 32得曲线 2C（1）写出曲线 的参数方程；2（2）设点 ，直线 与曲线 的两个交点分别为 ， ，求 的(,3)Pl2C
10、AB1|PB值.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 ， 为不等式 的解集.()|31|fxxM()6fx（1）求集合 ；M（2）若 ， ，求证： .ab|1|ab数学（理科）参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： BCADBCDB二、填空题13. 14. 15. 16. 2852233m三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得： ，sincosinsiAAC，sini()iCABBcoinB0sco(0,)4(2) 121in224ABCSbbbc又 2cos()()aA所以， 2(),.b18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计男 4
11、5 10 55女 30 15 45合计 75 25 100根据列联表中的数据，得到所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关 ”。（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是 ，将频率视为概率，即从大一43学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是 ，由题意知 ，从而 X 的分布列为），（ 435BXX 0 1 2 3 4 5P124504917021043， 4153)(npXE.315()()6D19.（）证明：四边形 ABCD 是矩形，CDBC .平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC，CD 平面 ABCD，CD平面 PBC， CDPB . PBPD ，
12、CDPD =D，CD、PD 平面 PCD，PB 平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD. （2）设 BC 中点为 ,连接 ，O,PE，又面 面 ，且面 面 ，,PBCBCABDPCABDC所以 面 。 AD以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐xO标系 .由（1）知 PB平面 PCD，故 PB ，设 ，Oxyz 12a可得 0,01,02aPEAB所以 由题得 ，解得 . 1,PEA2a所以 0,2,1,2,2,0,BAPA设 是平面 的法向量，则 ，即 ，(,)xyznBBAn20xyz可取 .1,0设 是平面 的法向量，则 ，即 ，
13、(,)xyzmPAE0PEm20xyz可取 . 1,23则 ， 6cos,|n所以二面角 的余弦值为 . APBC620.解：（1）设 ，则 ，(,)Pxy1(,)2Hx1(,1)(0,),2FxPHy， ， (,2F y， ，即轨迹 的方程为 . )0HA20xC2xy（II）法一：显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ，ll1yk由 ，消去 可得： ，21ykxy210xk设 ， ， ，12(,)(,)AxyB(,)2Mt12xk， ，1,MtxtyAMB0A即 ，212()()0xy 21212()()xtkx，即ktk0tk， ，即 ， 2()0t(,)2，221211| 4()ABkx
14、kxxk到直线 的距离 ，(,)2Ml22|dk，解得 ，321|()ABSk1直线 的方程为 或 l10xy02xy法 2：（）设 ,AB 的中点为12(,)(,)B0,yxE则1 1212121202 ()ABxyxxyk 直线 的方程为 ，l0过点 A,B 分别作 ，因为 为 AB 的中点，111B于，于 lAl,MABE所以在 中，RtAMB111|(|)(|)22EABFAB故 是直角梯形 的中位线，可得 ，从而E1 EMl0(,)x点 到直线 的距离为：l2200|1|xd因为 E 点在直线 上，所以有 ，从而 l20y 21200| 1()AByyx由 解得22001|(1)2M
15、ABSdx0x所以直线 的方程为 或 ly21. 解析：(1)当 时， 等价于 ，0xfxe20,xxe构造函数 , .则 ， 2geg记 ， ，()xhx 2xhe当 时， ， 在 上单调递增；ln20h()ln,+当 时， ， 在 上单调递减.0lxxhx0,l2于是， ，即当 时， ， 为minin()llngh0x0gxgx上的增函数，所以， ，即 .()0,+0gx2e于是，当 时， . 0xfe(2)由(1)可知，当 时， .于是， . 2x4216xxe所以， .解不等式 ，可得 ，416xke416k4k取 .则对任意给定的正数 ， ，当 时，有，0 321xkxe0x即 .1
16、xkfe22 解：（1）若将曲线 上的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程为1C232C，22()43xy整理得 ， 曲线 的参数方程 （ 为参数） 192C2cos,3inxy（2）将直线 的参数方程化为标准形式为 （ 为参数） ， l132ty将参数方程带入 得2149xy2()()149tt整理得 .27()8360tt， ，127PABt1247PABt4723.解:（1） ()316fxx当 时， ，由 解得 ， ；()f x61x13x当 时， ， 恒成立， ；13x()312fx3当 时， 由 解得 ，()6f x1x1x综上， 的解集6x1M（2） 2221()ababab(1)由 得,220,12()10.1ab
