1、2018届河北省石家庄市第二中学高三 1.5模数学（理）试题（A）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|30Ax， 2|logBx，则集合 AB（ ）A |14xB |xC |0xD |01x 2.设复数 2()aiz，其中 a为实数，若 z的实部为 2，则 z的虚部为（ ）A 2B 1iC 3D 32i 3.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 4厘米，中间有边长为 1厘米的正方形小孔，
2、随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计） ，则油恰好落入孔中的概率是（ ）A 2B 1C 2D 4 4.已知向量 (3,)a， (,2)b，若 |5ab，则实数 （ ）A 1或 B 1C 3D 1或 3 5.已知双曲线 C：294xy的两条渐近线是 1l， 2，点 M是双曲线 C上一点，若点 M到渐近线 1l的距离是 3，则点 M到渐近线 2l的距离是（ ）A 12B 1C 361D 3 6.若 4cos()sin()si5， (,)2，则 cos（ ）A 10B 310C 01D 310 7.如图是为了求出满足 128n的最小整数 n， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A 2018?S，
3、输出 1nB 2018?S，输出 nC ，输出 D ，输出 8.某几何体的三视图如图所示（单位： cm） ，则该几何体的表面积等于（ ）A 2(486)cmB 2(6428)cmC 214)D 7 9.已知 0ba， c，则下列各式中成立的是（ ）A B baC loglabcD loglccab 10.如图，在四边形 ACD中， 2， 90AB， 6C，现沿对角线 AC折起，使得平面 平面 ，此时点 ， ， ， 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）A 92B 823C 27D 12 11.若焦点为 F，准线为 l的抛物线 ： 2xpy（ 0）上一点 A（点 在第一象限） ，过点 A作直线 1
4、l，垂足为 1A，三角形 1F是等边三角形，且三角形 1F的面积为 43，过点 作互相垂直的直线 M， N分别交抛物线 C于 M， N两点，点 P在直线 MN上，且 0P，点 的轨迹为（ ）A抛物线 B圆 C椭圆 D双曲线 12.已知函数21,0()ln),xaxf2()1gxa，若函数 ()yfgx有 4个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 51(,)()2B 51(,)2C 51(,)2D (,1) 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若 72801(1)2xaxax，则 128a的值是 14.已知实数 ， y满足,yxm若目标函数 zy的最
5、小值为 1，则实数 m的值为 15.已知 ()fx是以 2e为周期的 R上的奇函数，当 (0,)xe， (lnfx，若在区间 ,3e，关于 x的方程 k恰好有 4个不同的解，则正数 k的取值范围是 16.点 D是直角 ABC斜边 上一动点， 3AC， 2B，将直角 ABC沿着 D翻折，使与 构成直二面角，则翻折后 的最小值是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 321na（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 nb满足 (1)nna，求数列 nb的前 项和 nT18.某届数学青年教师优质课展评活
6、动有 96位教师进行优质课展示（每位教师展示 1节课） ，现将 96节课分为三类：教师主讲只有极少数学生参与的为 A类，多数学生参与的为 B类，全体学生参与的为 C类，且A、 B、 C三类课的节数比例为 8:53（1）为便于研究分析，中学数学专业委员会的教育专家们将 类归为传统课堂模式， 、 类归为新课改课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，并得到 2列联表如表：（单位：节）高效 非高效 总计新课改课堂模式 30 18 48传统课堂模式 16 32 48总计 46 50 96请根据统计数据回答有没有 9.5%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由；（2）中学数学
7、专业委员会采用分层抽样的方法从现场展示的 96节课中选出 16节课作为样本，然后对担任这 16节课的 16位授课教师作进一步调查，现从样本中 B类和 C类的课堂中随机抽取 3位授课教师，记抽到 C类课堂授课教师的人数为 ，求 的分布列和数学期望参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd 临界值表：19.如图，在四棱柱 1ABCD中，底面 ABCD为直角梯形，其中 /ADBC，且24AD， ，侧面 1平面 ，且四边形 1是菱形，13B， M为 1的中点.（1）证明： /CM平面 1AB；（2）求二面角 1D的余弦值20.已知 1F、 2为椭圆 ：21xy的左、右焦点，过椭圆长轴上一点 (
8、,0)Mm（不含端点）作一条直线 l，交椭圆于 A、 B两点（1）若直线 2， ， 2F的斜率依次成等差数列（公差不为 0） ，求实数 的取值范围；（2）若过点 1(0,)3P的直线交椭圆 C于 E、 F两点，则以 E为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由21.已知函数 32()6)xfxte， R（1）若函数 y依次在 a， b， c（ ab）处取到极值求 t的取值范围；若 2c，求 t的值（2）若存在实数 0,t，使对任意的 1,xm，不等式 ()fx恒成立，求正整数 m的最大值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修
9、 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，将曲线 1C： cos,inxy（ 为参数）上任意一点 (,)Pxy经过伸缩变换3,2xy后得到曲线 2的图形以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： (cosin)8（1）求曲线 2C和直线 的普通方程；（2）点 P为曲线 上的任意一点，求点 P到直线 l的距离的最大值及取得最大值时点 P的坐标23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|23|1fx（1）求不等式 |fx的解集；（2）若不等式 3()|22t的解集非空，求实数 t的取值范围2018届高三 1.5模数学（理）试题（A）答案一
10、、选择题1-5:BCDA 6-10:CBD 11、12： B二、填空题13. 3 14.5 15. 1,)3e 16. 7三、解答题17.解：（1）当 1n时， 132Sa，可得 1，当 2时，由 1,n得 13()2nnSa，整理得 12na，从而 （2）由 ()nnb，得 1()nb，则 012134()2nT ， 2()()()nn，由 得 01213()()()()2nnnT12()nn43n，从而 4(2)9nT18.解：（1）由列联表中的统计数据计算得，2296(30186).17.8945K，由临界值表知 2(7.89)0.5PK，所以有 .5%的把握认为课堂教学效率与教学模式有
11、关 （2）易知样本中担任 B类和 C类课堂的教师分别有 5人和 3人，故随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3，则3058()2P，21538()P，12538()6CP，03581()6CP，因此 的分布列为： 0 1 2 3P528528156156所以 51519()023868E19.（1）证明：取 1A的中点 N，连接 M， BN在 D中， /M且 2AD，又 /BC且 ，所以 /C且 ，所以四边形 N是平行四边形，从而 BN，又 平面 1AB， 平面 1A，所以 /M平面 1AB（2）解：取 的中点 P，连接 ， ，因为在菱形 1中， 13，所以 ABAB，所以 1P，又 /，
12、所以 AB，又侧面 1平面 ACD，侧面 1BA平面 CDAB，所以 P平面 ，又 ，故以 A为原点， B， ， P所在直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系 Axyz（如图所示） ，则 (0,)， (,40)， (2,)C， (0,3)， 1(,03)A， (2,0)C，132C因为 AP平面 BD，所以 (,)AP为平面 BD的一个法向量设平面 1的法向量为 ,nxyz，由 1,nCA即20,3xyz取 53(,)n为平面 1AC的一个法向量，所以 22531cos,|1+()Pn设二面角 1ACD大小为 ， (0,)2， 531cos20.解：（1）由题意知 1(,0)F， 2(
13、,)，直线 l的斜率存在且不为 0，设直线 l的方程为 ykxm（ ） ， 1,)Axy， 2(,)B，则 1()ykxm， 2()ykx，因为 12x，即 21()kmk，整理得 121，公差不为0，所以 12，由 2(),ykxm得 222()40kxmk，由214xk，得 210()，所以 1又点 (,0)Mm在椭圆长轴上（不含端点） ，所以 2m，即实数 的取值范围为 (1,2)（2）假设以 EF为直径的圆恒过定点当 x轴时，以 为直径的圆的方程为 21xy；当 y轴时，以 为直径的圆的方程为 26()39，则两圆的交点为 (0,1)Q下证当直线 EF的斜率存在且不为 0时，点 ,Q在
14、以 EF为直径的圆上，设直线 的方程为 013ykx（ 0） ，代入21xy，整理得 20046(1)39kxk，设 3(,)Ex， 4(,)F，则 0342()k， 342069()，3,1Qy， 4(,1)xy，所以 344340304(1)()()QEFxyxkx20340346(1)9kk2 0002201616)9()3()9k，所以点 ,在以 为直径的圆上综上，以 EF为直径的圆恒过定点 (0,1)Q21.解：（1） 23232()36)(93)x x xfxetete， ()fx有 3个极值点， 9t有 3个根 a， b， c，令 29gxt， 2()9(1)3gxx，()x在
15、,1)， (,)上递增， 1,上递减， g有 3个零点， 0(3),g 824t a， b， c是 fx的三个极值点， 329()()xtabxc32()()abcxabcxac，,3,cabt 1或 2（舍去） ，13,2,c 8t（2）不等式 ()fx，即 3(6)xxte，即 326xtex，转换为存在实数 0,2t，使对任意 1,m，不等式 恒成立，即不等式306xex在 ,上恒成立，即不等式 203xe在 1,xm上恒成立设 2()，则 ()26xe，设 6xrxe，则 r，因为 1xm，有 ()0rx，故 ()在区间 1,m上是减函数，又 40re， 2()0re， 3()0re，故存在 0(2,3)x，使得 0(x当 1时，有 (，当 0时，有 ()x，
