1、,13.1 命题 定理与证明,试判断下列句子是否正确 （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2）三角形的内角和是180； （3）同位角相等； （4）平行四边形的对角线相等； （5）菱形的对角线相互垂直,根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）,正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,4）一个平角的度数是180度（ ）,6）取线段AB的中点C；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）,7）画两条相等的线段（ ）,
2、1：判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,5）相等的两个角是对顶角（ ）,注：,判断就是命题.,命题可能正确,也可能错误.,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,命题构成：,1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件） 和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,2)命题常写成“如果那么”的形式. 其 中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论,例1 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论,解 这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的
3、边也相等.” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.,,下列命题的条件是什么？结论是什么？如何写成“如果那么”的形式？,1. 对顶角相等。,2.如果ab,bc,那么a=c,3. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形,4. 菱形的四条边相等,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,如果两个三角形中有两个角和其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等,如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等,,假命题的证明,要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证，而要判断一个,命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，就可以了。,例
4、如，要证明命题“一个锐角和一个钝角的和是一个平角”是假命题，只要举出,一个反例：一个锐角是60度，另一个钝角是127度，两者和是187度，不是平角。,即可。,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axiom）,举例：,过两点有且只有一条直线.,2) 线段公理：,两点之间，线段最短.,4) 平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行.,5) 平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等.,1) 直线公理：,3) 平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行.,我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理,定理
5、：,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,举例： 2. 定理：,同角或等角的补角相等.,2) 余角的性质：,同角或等角的余角相等.,4) 垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5) 平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.,1) 补角的性质：,3) 对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短.,举例： 2. 定理：,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,6) 平行线的判定定理：,7) 平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等.,两
6、直线平行，同旁内角互补.,2. 把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设和结论. （1）全等三角形的对应边相等； （2）平行四边形的地边相等.,（3）三角形全等，对应边相等； （4）菱形的对角线相互垂直； （5）三个内角都等于60的三角形是等边三角形.,3. 指出下列命题中的真命题和假命题. （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180；（3）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等,（4） 两个锐角的和等于直角； （5） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；,练习,对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论. (1)邻补角的平分线互相垂直. (2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行. (3)平行四边形的对角线互相平分.,本节课你有何收获? 你还有疑问吗? 将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!,
