1、2018届广东省深圳市普通高中高考三轮复习冲刺模拟数学试题（12）第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集 |UxZ，集合 2,134A， 0,24B，那么 UAB（A） 2,4（B） ,（C ） ,（D） 2,134 2复数 1i（A） （B） 1i（C ） 1i（D） 1i3执行如图所示的程序框图若输出 3y，则输入角 （A） 6（B） （C ） 3（D） 4 设等比数列 na的公比为 q，前 n项和为 nS，且 10a若 23Sa，则 q的取值范围是（A） 1(,0),2（B） (,
2、)(,1（C ） ()（D） )25某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 2的正方形，该正三棱柱的表面积是（A） 63 （B） 123（C ） 12 （D） 46设实数 x， y满足条件 10,2,xy则 4yx的最大值是（A） 4（B） （C ） （D） 77已知函数 2()fxbc，则“ 0”是“ 0xR，使 0()fx”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8如图，正方体 1ABCD中， E是棱 1BC的中点，动点 P在底面 内，且 PA，则点 运动形成的图形是（A）线段 （B）圆弧（C ）椭圆的一部分 （D）抛物
3、线的一部分第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 已知向量 (1,0)i， (,1)j若向量 ij与 ij垂直，则实数 _10已知函数 2log,0()xf则 ()24f_11 抛物线 2yx的准线方程是_；该抛物线的焦点为 F，点 0(,)Mxy在此抛物线上，且5MF，则 0_12 某厂对一批元件进行抽样检测经统计，这批元件的长度数据 (单位： m)全部介于 93至 105之间将长度数据以 2为组距分成以下 6组： )， ，957)， 9)， ， 10)， ， ， ，103,，得到如图所示的频率分布直方图若长度在 内的元件为合格品，根据
4、频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_ 13在 ABC中，内角 ， B， C的对边边长分别为 a， b， c，且 os34AbBa若 10c，则的面积是_ 14已知数列 na的各项均为正整数，其前 n项和为 nS若 1, ,23nnaa是 偶 数是 奇 数且 329S，则 1_； 3nS_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）已知函数 ()sincosfxax的一个零点是 34 （）求实数 a的值； （）设 22()singxfx，求 ()g的单调递增区间 16 （本小题满分 14 分）在如图所示的几何体中，面
5、 CDEF为正方形，面 ABCD为等腰梯形， AB/CD， 3，2ABC， AB （）求证： 平面 ；（）求四面体 F的体积； （）线段 上是否存在点 M，使 EA/平面 FD？证明你的结论17 （本小题满分 13 分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 1小时收费 6元，超过 1小时的部分每小时收费 8元（不足 1小时的部分按 1小时计算） 现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 4小时（）若甲停车 1小时以上且不超过 2小时的概率为 3，停车付费多于 14元的概率为 125，求甲停车付费恰为 6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，
6、求甲、乙二人停车付费之和为 36元的概率18 （本小题满分 13 分）已知函数 ()exfa， ()lngx，其中 0a（）求 的极值；（）若存在区间 M，使 )(xf和 在区间 M上具有相同的单调性，求 a的取值范围19 （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆2143xy的左焦点为 F，过点 的直线交椭圆于 ,AB两点，线段 的中点为 G，AB的中垂线与 轴和 轴分别交于 ,DE两点（）若点 G的横坐标为 4，求直线 AB的斜率；（）记 F的面积为 1S， O（ 为原点）的面积为 2S试问：是否存在直线 ，使得 12S？说明理由20 （本小题满分 13 分）已知集合 *12|(,),12,(
7、)n niSXxxnN 对于 12(,)Aa ， BbS ，定义 12,)nABbaba；1212,)(nnaR ； 与 之间的距离为 1(,)|iid（）当 5时，设 ,5A， (2,413)，求 ,；（）证明：若 ,nBCS，且 0，使 ABC，则 ()(,)(,)dABCdA；（）记 20(1)I 若 ， 2S，且 (,),13II，求 的最大值参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1 B； 2 A； 3D； 4B； 5C； 6C； 7A； 8B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 0； 10 74； 11 12x， ； 12
8、 8%； 13 2； 14 5， 7n注：11 、 14 题第一问 2 分，第二问 3 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15 （本小题满分 13 分） （）解：依题意，得 3()04f， 1 分即 2sincosaa， 3 分解得 1 5 分（）解：由（）得 ()sincofxx 6 分22()gxfsinco)six2 8 分si()4 10 分由 22kxk，得 38， Z 12 分所以 ()gx的单调递增区间为 3,8k， kZ 13 分16 （本小题满分 14 分）（）证明：在 ABC中，因为 3， 2， 1，所以
9、 2 分又因为 F， 所以 AC平面 B 4 分（）解：因为 平面 ，所以 FCA因为 D，所以 平面 D 6 分 在等腰梯形 中可得 1，所以 1 所以 BC的面积为 43S 7 分所以四面体 FD的体积为： 132FBCDVS 9 分（）解：线段 AC上存在点 M，且 为 AC中点时，有 EA/ 平面 FDM，证明如下：10 分连结 E，与 DF交于点 N，连接 因为 为正方形，所以 为 中点 11 分 所以 A/ 12 分因为 M平面 ， EA平面 FDM， 13 分 所以 E/平面 FD所以线段 C上存在点 ，使得 /平面 成立 14 分17 （本小题满分 13 分）（）解：设“甲临时
10、停车付费恰为 6元”为事件 A， 1 分则 41)253(1)AP所以甲临时停车付费恰为 6元的概率是 4 分（）解：设甲停车付费 a元，乙停车付费 b元，其中 ,61,230a 6 分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,)14,(2),630,(14),(4),(),14,(2),230，共 6种情形 10 分其中， (,),(,),这 种情形符合题意 12 分故“甲、乙二人停车付费之和为 3元”的概率为 416P 13 分18.（本小题满分 13 分）（）解： ()fx的定义域为 R， 且 ()exfa 2 分 当 0a时， ()exf，故 在 上单调递增从而 )(xf没有极
11、大值，也没有极小值 4 分 当 时，令 ()0fx，得 ln()a ()f和 f的情况如下： x(,ln)al()l(),)f 0()fx 故 的单调减区间为 (,ln)a；单调增区间为 (ln),a从而 )(xf的极小值为 l()f；没有极大值 6 分（）解： g的定义域为 (0,)，且 1xgx 8 分 当 a时， fx在 R上单调递增， ()在 0,)上单调递减，不合题意9 分 当 0时， ()0g， ()在 ,)上单调递减当 1a时， lna，此时 fx在 (ln,)a上单调递增，由于 ()gx在 0,)上单调递减，不合题意 11 分当 时， l()0，此时 ()f在 ,l()上单调递
12、减，由于 ()f在 ,)上单调递减，符合题意 综上， a的取值范围是 (,1) 13 分19 （本小题满分 14 分）（）解：依题意，直线 AB的斜率存在，设其方程为 (1)ykx 1 分将其代入2143xy，整理得 22(43)840kx 3 分设 1(,)A， 2(,)B，所以 212 4 分故点 G的横坐标为 1243xk依题意，得243k， 6 分解得 1 7 分（）解：假设存在直线 AB，使得 12S，显然直线 AB不能与 ,xy轴垂直由（）可得 243(,)kG 8 分因为 D，所以 2341Dkx， 解得 243k， 即 2(,0)43k 10 分因为 GF OE，所以 12|S
13、D 11 分所以 2 22243()()343kkk， 12 分整理得 890 13 分因为此方程无解，所以不存在直线 AB，使得 12S 14 分20 （本小题满分 13 分）（）解：当 5n时，由51(,)|iidABab，得 (,)|12|4|2|53|7d， 所以 7 3 分（）证明：设 12(,)nAa ， 12(,)nBb ， 12(,)nCc 因为 0，使 C，所以 ，使得 12 12(,)(,)n nacbcb ，所以 ，使得 (iibcb，其中 ,in 所以 iba与 (,)ic 同为非负数或同为负数 6 分 所以 11(,),)|nniiiidABCac1(|)niiibb
14、1|(,)niicadAC 8 分（）解法一：201(,)|iiidABba设 ,iba 中有 (20)m项为非负数， 20m项为负数不妨设 1,2im 时0i； 2, 时， i所以 01(,)|iiidABba12212201220()()()mmmmbaabb 因为 (,),)3II，所以 202011(iiiiab， 整理得 201iib所以 2012121(,)|()ii mmidABabaa 10 分因为 1212201220()()mmb b 3)(3；又 12aa ，所以 1212(,)()mmdABbaa (3)6即 ,6 12 分对于 ,4 ， (,)B ，有 A， 20BS，且 (,)(,)13dIAIB，(,)2dAB综上， (,)的最大值为 26 13 分解法二：首先证明如下引理：设 ,xyR，则有 |xy证明：因为 |x， |，所以 (|)y，即 | 所以 202011(,)|()()|iiiii idABbaba201|iii202011|6iiiiab 11 分上式等号成立的条件为 i，或 i，所以 (,)2dAB 12 分
