1、汕头市潮南 2018 高考冲刺试卷数学（文科）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题，共 60 分)一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是正确的）1、已知全集 ，集合 ， ，那么 =（ ）UR|2Ax1,34BBACUA. B. C. D. 4,33,14,3212、已知复数 满足 ，则 （ ）z()5izizA. B. C. D. i232ii3、等比数列 的前 项和 ， 成等差数列， ，则 （ ）nanS14,a1a4SA.15 B.-15 C.4 D.-44、设 P 是ABC
2、所在平面内的一点， 2BCAP，则（ ）A. 0AB B. 0P C. 0 D. 0APBC5、 下列命题正确的是 （ ）A 命 题 的 否 定 是 ：200,13xRx2,13xRxB 命题 中，若 ，则 的否命题是真命题CABcosBC 如果 为真命题， 为假命题，则 为真命题， 为假命题pqpqpqD 是函 数 的 最 小 正 周 期 为 的 充 分 不 必 要 条 件1()sincosfxx26、若如右图所示的程序框图输出的 S是 30，则可以为 ( )A ?2n B ?3n C 4 D 57、已知函数 ，12cossi)(xxf下列结论中错误的是（ ）A 的图像关于 中心对称 f )
3、,1(B 在 上单调递减 )(x2,5C 的图像关于 对称 f3xD 的最大值为)(xf38、若 1，则 a，b，c 的大小关系是（ ）23loga4log()b42log()cAabc Bbac Cacb Dbca9、已知 满足 ， 的最大值为 ，若正数 满足 ，则,xy201yzxym,abm的最小值为（ ） 14abA. B.C. D.932345210、如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为( )1A.3.3B.7C3.D11、抛物线 的焦 点 为 ， 设 是 抛 物 线 上的两个动点，28yxF12(,)(,)AxyB若 ，则 的最大值为
4、（ ）124xABA. B. C. D. 334562312、已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ln(1),0)2xfmn()ffnm）A. B. C. D. 32ln,)3ln2,1,2e1,2)e第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知实数 满足条件 ,则 的最小值为 yx,10yx52yxz14、已知动点 在圆 上运动,点 为定点 与点 距离的中点，则点 的A2:PQ34,BAQ轨迹方程为 15、三棱锥 D-ABC 中，DC平面 ABC，且 AB=BC=CA=DC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是 16、定义 为 中的最大
5、值，函数 的最小值为max,b, 2maxlog1,1f x，如果函数 在 上单调递减，则实数 的范围为 c321,4xcmxgRm三、解答题（共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12 分）已知 ()2sin()6xf(1)若向量 ， ，且 ，求 的值3co,4m(cos,in)4xmn()fx(2)在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC, ,ab(2cosaBbC求 的取值范围()f18（12 分）2017 年 5 月 27 日当今世界围棋排名第一的柯洁在与 的人机大战中中盘AlphaGo弃子认输，至此柯洁与 的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这
6、次人机大战再次引AlphaGo发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面 列联2表，并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取 5 名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从 5 名学生中随机抽取 2 人出赛，求 2 人恰好一男一女的概率.参考数据
7、: 2PKk（ ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()=)(nadbc19（12 分）如下图，四梭锥 中, 底面 ,-PABCDABCD, 为线段 上一点， , 为 的中/, 34ADBCPM2AMDNPB点.(1) 证明: 平面 ；/MN（2）求四面体 的体积.20（12 分）已知椭圆 的右焦点为 ,坐标原点为 .椭圆 的动弦 过右焦点215xyFOCAB且不垂直于坐标轴， 的中点为 ,过 且垂直于线段 的直线交射线 于点FABNABONM(I)证明:点 在直线
8、 上;M2x()当四边形 是平行四边形时,求 的面积. OMAB21(12 分)已知函数 32693fxx（1）求函数 的极值（2）定义：若函数 在区间 上的取值范围为 ，则称区间 为函数hx,st,st,st的“美丽区间” 试问函数 在 上是否存在“美丽区间”？若存在，求出所hxfx3,有符合条件的“美丽区间” ；若不存在，请说明理由请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22（10 分）选修：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数，xoy1C,Pa21xaty） 以 为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极
9、坐标系，曲线 的极坐标方程为aROx 2C2cos40（）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（）已知曲线 与曲线 交于 、 两点，且 ，求实数 的值2AB2PABa23（10 分）选修：不等式选讲已知关于 的不等式 有解，记实数 的最大值为 .x231xmmM（1）求 的值；M（2）正数 满足 ，求证： . abc， ， abcM1abc汕头市潮南 2018 高考冲刺试卷数学（文科）试题答案一、选择题 1C 2B 3A 4B 5D 6C 7B 8D 9B 10A 11D 12A二、填空题 13、 -6 14、 15、 16、23460xy28310,4三、解答题17（1） ，2
10、 分231/3cosincssincos0442xxxmn即 ，所以 5 分1i26()f（2）因为 ，CbBcaos由正弦定理得： 6 分BAcosincins2即 7 分2sincosicosinsi()ABCBC又 中 ， 8 分C2cA ， ，则 ， 9 分,(0,)cos4因此 ，于是 ， 10 分 34A30,A由 ，2sin6xf ， 11 分13i,264Af故 的取值范围为 12 分f(1,18（1）由频率分布直方图可知， (0.5)1025所以在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 列联表如下非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计
11、 75 25 10022()(nadbcK210(354)103.47因为 ，所以没有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.6 分3.0.841（2）由（1）中列联表可知 25 名“围棋迷”中有男生 15 名，女生 10 名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的 5 名学生中，有男生 3 名，记为 ，有女生 2 名，记为123,B.12,G则从 5 名学生中随机抽取 2 人出赛，基本事件有： ， ， ， ，12(,)13(,)1(,)G12(,)B， ， ， ， ， ，共 10 种； 其中 2 人恰好一男23(,)B21(,)(,)BG31(,)32(,)BG一女的有： ， ， ， ， ，
12、 ，共 6 种；12 31(,)32(,)B故 2 人恰好一男一女的概率为 .12 分605P19（1)由已知得 ，13AMD2,取 的中点 ，连接 ，由 为 中点知 ， . CPT,NPB/TNC21B又 ，故 ，四边形 为平行四边形，于是 ./DB/ /MDT因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 5 分C/P（）因为 平面 ， 为 的中点，PADPB所以 到平面 的距离为 .NC132A取 的中点 ，连结 .由 得 ， .BECE52BEA由 得 到 的距离为 ，故 ./AMB55241BMS所以四面体 的体积 . 12 分CN3MBCNCPV20（）易知 ，设 所在直线为： ， ，(2,0
13、)FA()ykx01(,)Axy2(,)By联立方程组 ，化简得15()xyk222(51)05k由韦达定理得 ， ，2120x21xk则 ，从而 所在直线方程为220(,)5kNON15yxk又 所在直线方程为 ，联立两直线方程解得 .FM1(2)yxk2M所以点 在直线 上.5 分52x（）点 是 的中点，且四边形 是平行四边形 点 是 的中点NABOABNO由（）知 ， ，则2210(,)51k51(,)2Mk22051143k此时 1212,8xx2125|()4538ABk. 5|()()FMk从而 .12 分15|22MABSF21（1）因为 ，3693fxx所以 21f 1令 (
14、)0x，可得 x或 则 ,f在 上的变化情况为：Rx,11 ,33 ,f+ 0 0 +x增函数 1 减函数 增函数所以当 时，函数 有极大值为 1，当 时，函数 有极小值为 5 分1f 3xfx3（2）假设函数 在 上存在“美丽区间” ，fx3,stt由（1）知函数 在 上单调递增所以 即,.fst3269,.sstt也就是方程 有两个大于 3 的相异实根32xx设 ，()68g3则 231xx令 ，解得 ， 02323x当 时， ，当 时， ，2xgx0g0所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增2, 2,x因为 ， ， ，3 63x51所以函数 在区间 上只有一个零点()gx,这与
15、方程 有两个大于 3 的相异实根相矛盾，所以假设不成立3269x所以函数 在 上不存在“美丽区间” 12 分()fx,22 题：（）曲线 参数方程为 ,其普通方程 ，- 2 分1C21xaty 10xya由曲线 的极坐标方程为 ,2 2cos4022cos4s ,即曲线 的直角坐标方程 .- 5 分240xy2C2yx（）设 、 两点所对应参数分别为 ，联解 得AB12,t412aty2140ta要有两个不同的交点，则 ,即 ，由韦达定理有2()4()0a124ta根据参数方程的几何意义可知 ，12,PAtBt又由 可得 ，即 或 - 7 分2PAB12tt12t12t当 时，有 ，符合题意- 8 分12t 2130364att当 时，有 ，符合题意- 9 分12t2119t综上所述，实数 的值为 或 - 10 分a36423.题：解：（1） ,2235xx若不等式 有解，1m则满足 ，解得 ，1564 .4 分4M（2）由（1）知正数 满足 ， abc， ， 24abc 114abc241cab.当且仅当 ， 时，取等号.10 分ac2b
