1、2018 高考高三数学 4 月月考模拟试题 02第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1Ax， 0,12B，则（ ）A B B A C B D AB2已知函数 ()sin)(6f两相邻对称轴间的距离为 23，则 的值为（ ） A 3 B 32 C 32 D 【全,品中&高*考* 网】3.已知 al， (),xfa则使 ()1fx成立的一个充分不必要条件是（ ）全,品中 A 10B C 20x D 1x 4. .设复数 ix2（i 是虚数单位） ，则2031320120131203
2、 Cx=A.i B. -i C. -1 -i D.1+i5在ABC 中，a、b、c 分别是内角 A、B、C 所对的边， C= 若 OaEbF，且 D、E、F 三点共线（该直该不过点 O） ，则ABC 周长的最小值是 （ ）A 12 B 32 C 54D 946已知数列 na满足 1na，若 1,则 84a（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 47.已知数列 n是单调递增的等差数列， 从 76531,a 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是（ ） 。A. 35 B. 23 C. 2 D. 8.能够把 :1MxyA的面积一分为二的曲线 :(,)0Cfxy被称为 MA的
3、“八卦曲线” ，下列对 的“八卦曲线” C的判断正确的是（ ）A. “八卦曲线” 一定是函数B. “八卦曲线” 的图象一定关于直线 2x成轴对称；C. “八卦曲线” 的方程为 yD. “八卦曲线” C的图象一定关于点（2，2 ）成中心对称； 9. 在平面直角坐标系 xO中，随机地从不等式组2xy表示的平面区域 中取一个点点 P，如果点P恰好在不等式组 20ym表示的平面区域的概率为 18，则实数 m的值为（ ） A、1 B、2 C、 3D、310. 若 1()()fxf，当 0x， 1时， ()fx，若在区间 (1， 内 ()gxfmx有两个零点，则实数 m的取值范围是（ ）A . 0,2 B
4、. ,2 C. 0,3 D.(0,2第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填写答题卡中的横线上11.正偶数列有一个有趣的现象： 46； 812416；18202462830,按照这样的规律，则 2012 在第 个等式中。14. 给出下列四个命题： ABC中， 是 siniAB成立的充要条件； 当 01x且 时，有 1l2x；在等差数列 na中，若 pqmna，则 pqn；若函数 )23(xfy为 R 上的奇函数，则函数 )(xfy的图象一定关于点 )0,23(F成中心对称.函数 )(cossico)x有最大值为 2，有最小值为
5、0。其中所有正确命题的序号为 三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5分 ）（1）.在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线)(3,Rttyx为 参 数 ，与曲线 C1: sin4 异于点 O 的交点为 A 与曲线 C2: sin2异于点 O的交点 B,则AB= _. （2 ） .若存在实数 x满足 35xm，则实数 的取值范围为 。16 （本小题满分 12 分）已知 =sincox=cos-x（ ， ） ， （ ， ） ， 函数 1(),2fxmnR（1）求函数 ()f的最大值和最小正周期；
6、（2）设 ABC的内角 ， ， C的对边分别 a， b， c，且 3， ()0fC，若sin(sin，求 的面积.17.（本小题满分 12 分）某学校为丰富教师的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会。在“定点投篮”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都在罚球线外同一位置依次投篮5 次；若这 5 次投篮中，最后两次都投中，且前三次投篮至少有 1 次投中，则此人获奖，否则不获奖。已知甲每次投篮命中的概率都为 32，且各次投篮结果互不影响。(I)求甲在投篮比赛中获奖的概率；(II)设甲在获奖的前提下在前 3 次投篮中命中的总次数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望。1
7、8. （本小题满分 12 分） 如图,在 AOB 中，已知,6,2BAOAAB4，D 为线段贴的中点. AOC 是由AOB 绕直线 AO 旋转而成，记二面角 B-AO-C 的大小为 .（1）当平面 COD 丄平面 AOB 时，求 的值； （2）当 32求二面角 BODC 的余弦值19. （本小题满分 12 分） （理）在数列 na中，已知*1112, ()nnnaaNa且（1 ） 令 2(),nb求证 b为等差数列；（2 ） 令 2,nca123418( )n nSccc ，若 nSk恒成立，求 k的最小值.【全,品中&高*考*网】20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 01:2bayxC的离
8、心率为 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 0yx相切。过点 ,m作圆的切线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点。（）求椭圆 C 的方程；（）将 OAB的面积表示为 m 的函数，并求出面积的最大值。21 （本小题满分 14 分） 设函数 ()1exf，函数 ()1xga（其中 aR，e 是自然对数的底数） （）当 0a时，求函数 ()hx的极值；（）若 ()fxg在 ,)上恒成立，求实数 a 的取值范围；（）设 n*N，求证： 14(1)22e!enkn（其中 e 是自然对数的底数） 参 考 答 案四、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）解：（1） 31cos2()sinin
9、()126xfx x 2 分所以， ()fx的最大值为 0，最小正周期为 T= 2； 4 分（2） sin(2)1,6C则 sin()1,6C0， 0,2,6235 分sin()siin,ACBA由正弦定理 1,2ab 7 分由余弦定理，得 22cos,3cab即 9, 9 分由得 1, 11 分sin.22ABCS12 分17.解：（1 ）记甲在 5 次投篮中，投中 k 次获奖的事件为 5,43,kA。,345PPA两 两 互 斥 ， 则 甲 获 奖 的 概 率1 分3A=C .21433.2 分1 32243 8PC3 分23534A4 分24810P6 分（2）由题意， 的取值可以为 1
10、,2,3；记 A 为“甲在一场比赛中获奖” ，由（1）知 423A/10PP.8 分4482/A.9 分55323/10PP.10 分的分布列为 1 2 3P 240481021048361E.12 分18 () 如图，以 O 为原点，在平面 OBC 内垂直于 OB 的直线为 x 轴，OB，OA 所在的直线分别为 y 轴，z轴建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A (0，0，2 3)，B (0，2， 0)， D (0，1， 3)，C (2sin，2cos ，0) 2 分设 1n( x，y，z)为平面 COD 的一个法向量，由 10,OC得sincos0,3,xyz取 zsin ，则 1( cos
11、 ， sin，sin )4 分因为平面 AOB 的一个法向量为 2n(1，0，0)，由平面 COD平面 AOB 得 1n20 ，所以 cos0，即 7 分() 设二面角 CODB 的大小为 ,由( )得当 = 23时，tan = 3， 8 分cos= 12|n 2cosin 234tan，10 分【全,品 中&高*考 *网】故 cos = 5综上,二面角 CODB 的余弦值 为 5 12 分解法二：() 解：在平面 AOB 内过 B 作 OD 的垂线，垂足为 E，因为平面 AOB平面 COD， 【 全全 ,品品 中中 &高高 *考考 *网网 】平面 AOB平面 CODOD，所以 BE平面 CO
12、D，FCAO BD(第 20 题)GE故 BE CO又因为 OCAO，所以 OC平面 AOB，故 OC OB又因为 OBOA，OCOA，所以二面角 BAOC 的平面角为COB，即 2 7 分() 解： 当 = 3时，过 C 作 OB 的垂线，垂足为 F，过 F 作 OD 的垂线，垂足为 G，连结 CG，则CGF 的补角为二面角 CODB 的平面角在 Rt OCF 中， CF2 sin，OF 2cos ，在 Rt CGF 中，GFOF sin 3 cos ，CG 224sin3cos，所以 cosCGF FGC 22cos4in因为，tan = 3，故 cosCGF 24tan= 5所以二面角
13、CODB 的余弦值 为 5 12 分19解：（1） 21 111, ,n nnnaaa即 221()(),nn 2 分,b所以， b是以 4为首项，2 为公差的等差数列. 4 分（2 ） 由（1）得 187(),nn因为 ,2nna所 以 6 分因为 1(2)87,nc所以 11()()81nnn 8 分所以 123418( )n nSccc = 11978n所以 n 10 分因为 Sk恒成立，故 ,k所以 的最小值为 1. 12 分20 解：（）由题意， 22221babace， .1 分又 1,122bab， .3 分所以椭圆 C 的方程为 2yx； .4 分（）由题意知，设直线 l 的方
14、程为 1mkyx， 022022kmkyx.6 分设 A、B 两点的坐标分别为 ),(,21yx，则,22121 kmyky.7 分又由 l 与圆 .1,1|, 22kx即得相 切 .8 分所以 21124)(1| yykAB)(68)(22m.|.10 分又原点 O 到直线 l 的距离 1d，所以 ABS.21|2. .11 分又 ,|1|2m当且仅当 时 取 等 号即 1,m，所以 时， OAB的面积的最大值为 2。 .13 分21解答 （） ()()xxfee，函数 ()()xhfxge， ()1xhe，当 1时，()0hx；当 1时， 0h，故该函数在 ,1上单调递增，在 ,上单调递减
15、函数在 处取得极大值 1() 4 分（）由题 xea在 ,上恒成立， 0x， 0,1)xe， 0xa，若 0x，则 R，若 0，则 ax恒成立，则 a不等式 11xe恒成立等价于 (1)xe在 ,)上恒成立， 6 分令 ()(xua，则 (1)xu，又令 )xae，则 )2xa ， 0， a当 0时， 0，则 (在 0,上单调递减， ()()0ux， ()x在 ,)上单减， ，即 ()fg在 ,上恒成立； 7 分当 a时， 21()xae）若 210，即 时， (0，则 ()x在 0,)上单调递减， ()()xu， ()ux在 ,)上单调递减， (u，此时 ()fxg在 0,)上恒成立； 8 分）若 210a，即 12a时，若 210ax时， )0x，则 )在 210,a上单调递增，()()xu， ()ux在 ,)上也单调递增， ，即 fg，不满足条件 9 分综上，不等式 ()f在 0,)上恒成立时，实数 a 的取值范围是 10,2 10 分（）由（）知，当 12a时，则 212xxee，当 0,2)x时， xelnx，令 nx，则 41n， *4ln()1nN， 114nkk， l(!)2nk， 12 分又由（）得 hx，即 xe，当 x0 时， lxe， l1x，()ln(!)l2n3l2()2n ，综上得 14l(!)kn，即 14(1)22e!ekn 14 分
