1、- 1 -2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。参考公式：二次函数图像 的顶点坐标为2(0)yaxbc24(,)bac一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。1、2 的相反数是【】（A）2 (B) (C) (D)2112【解析】根据相反数的定义可知：2 的相反数为 2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2、【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是 D一 二 三题号18 915 16 17 18 19 20 21 22 23总分- 2 -【答案】D3、方程 的解是【】(2)30x（A） （B） （C） （D）x12,3x12,3x【解析】由题可知： 或者 ，可以得到：203012,【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组 8 个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，5
3、0.则这 8 个人体育成绩的中位数是【】（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是 48 和 49，它们的平均数是 48.5。因此中位数是 48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应， “3”与“5”对应， “1”与“6”对应。【答案】B6、不等式组
4、的最小整数解为【】21x- 3 -（A） 1 （B） 0 （C）1 （D）2【解析】不等式组的解集为 ，其中整数有 0,1,2。最小的是 0x【答案】B7、如图，CD 是 的直径，弦 于点 G，直线 与O:ABCDEF相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是 【】:（A） （B ） GB（C）ADBC （D） AC【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知： ，又因为 ，EFDABC所以 ，即（B）一定正确。因为 所对的弧是劣弧 ，根据同EFB和 :弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。【答案】C8、在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是21yxyxx【】（A）
5、（B ） （C） （D）1x1x1x1x【解析】二次函数 的开口向下，所以在对称轴的左侧 随 的增大而增大，2yy二次函数 的对称轴是 ，所以，21x 21()bxa1x【答案】A二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9、计算： 4- 4 -【解析】原式= 321【答案】110、将一副直角三角板 和 如图放置（其中ABCDEF） ，使点 落在 边上，且 ，60,45AFEDBC则 的度数为 CE【解析】有图形可知： 。因为 ，30,45ACBF所以 ,DE 3015EDEC【答案】1511、化简： 1()x【解析】原式= ()11()xx【答案】 12、已知扇形的半径为 4，圆心角为 12
6、0，则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式 可得：弧长180nrl1204883nrl【答案】 8313、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【解析】任意抽取两张，数字之积一共有 2，3，4，6，8，12 六种情况，其中积为负数的有3，4，6，8 四种情况，所以概率为 ，即 23- 5 -【答案】 2314、如图，抛物线的顶点为 与 轴交于点 ，(2,)Py(0,3)A若平移该抛物线使其顶点 沿直线移动到点 ，点 的,2对应点为 ，则抛物线上 段扫过的区域（阴影部分）的面积AA为 【解析】
7、阴影部分 可认为是一个平行四边形，P22()4P过 作 ,则AB23sin5AO:阴影部分 的面积为P421SPAB【答案】1215、如图，矩形 中， ,点 是ABCD3,4BCE边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在BCEA点 处，当 为直角三角形时， 的长为 【解析】当 时，由题可知： ,即： 在同一直线上，90EBC90ABE,ABC落在对角线 上，此时，设 ，则 ，Axx，在 中，解得4,2xRtC:32当 时，即 落在 上， ，此时在 中，90BCEBDABRtADB:斜边 大于直角边 ，因此这种情况不成立。A- 6 -当 时，即 落在 上，此时四边形 是正方形，所以90BECB
8、ADABE3,A【答案】 2或三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16、 （8 分）先化简，再求值：，其中2()(1)4(1)xx2x【解答】原式 2222 4)3xxx当 时，原式=x23517、从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60- 7 -请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空
9、： ， ，扇形统计图中 组所占的百分比为 mnE%。（2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？【解析】 （1）由 A 组的频数和 A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：802%4 ，10m4801260n组所占百分比是E6.5%（2）由题可知：D 组“ 观点”的人数在调查人数中所占的百分比为104.30% （万人）（3）持 C 组“观点”的概率为 104【答案】 （1）40；100；15% （2）30 万人 （3） 1418、 （9 分）如图，在等边三角形 中， ,
10、射线ABC6cm，点 从点 出发沿射线 以 的速度运动，AGBC EG1/s同时点 从点 出发沿射线 以 的速度运动，设运F2c动时间为 ()ts（1）连接 ，当 经过 边的中点 时，求证：EACDAECDF:- 8 -证明： AGBC ED 是 边的中点 AC又 DEF :（2）填空：当 为 s 时，四边形 是菱形；tACFE当 为 s 时，以 为顶点的四边形是直角梯形。t,【解析】当四边形 是菱形时，AFEAECF由题意可知： ，,26tCtt若四边形 是直角梯形，此时AFEEFAG过 作 于 M， ，可以得到 ，CG3CM即 ， ，(26)3tt此时， 重合，不符合题意，舍去。CF与若四
11、边形若四边形 是直角梯形，此时 ，AEAFBCABC 是等边三角形，F 是 BC 中点，- 9 - ，得到23t2t经检验，符合题意。【答案】 6t32t19、 （9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 ，背水坡坡角 ，BE68BAE新坝体的高为 ，背水坡坡角 。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的DE60DCE宽度 .AC(结果精确到 0.1 米，参考数据：）sin680.93,cos680.7,tan682.50,3
12、1.7【解答】在 RtBAE 中， ，BE =162 米68BAE （米）124.0tan.5AE在 RtDEC 中， ，DE =176.6 米6DCE （米）17.02.8tan3E （米）.64.7.3.AC即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 约为 37.3 米AC20、 （9 分）如图，矩形 的顶点 分别在 轴和OABC,x- 10 -轴上，点 的坐标为 。双曲线 的图像经过 的中点 ，且与yB(2,3)(0)kyxBCD交于点 ，连接 。AED（1）求 的值及点 的坐标；k（2）若点 是边上一点，且 ，求直线 的解析式FFBCE:FB【解答】 （1）在矩形 中，OAB 点坐标为
13、， 边中点 的坐标为（1,3）(2,3)D又双曲线 的图像经过点kyx(1,3) ，313 点在 上， 点的横坐标为 2.EABE又 经过点 ,3yx 点纵坐标为 ， 点纵坐标为E2E3(2,)（2）由（1）得， ,1,BDCFBCDEB， ，即 。EFB312 ， ，即点 的坐标为43CF5O5(0,)3设直线 的解析式为 ，而直线 经过B1ykxbFB5(2,)0,3- 11 - ，解得1325kb1235k直线 的解析式为FB23yx21、 （10 分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和
14、1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个 A 品牌的计算器需要元，购买个 B 品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。【解答】 （1）设 品牌计算机的单价为 元， 品牌计算机的单价为 元，则由题意可知：AxBy23563012xyxy即 ， 两种品牌计算机的单价为 30 元
15、，32 元AB（2）由题意可知： ，即10.83yx124yx当 时，05x2当 时， ，即23(5)0.7yx2.48yx- 12 -（3）当购买数量超过 5 个时， 。2.48yx当 时，12y4.,30x即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 品牌的计算机更合算A当 时，12y42.8,30xx即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算机花费相同。当 时，12y42.8,30xx即当购买数量超过 30 个时，购买 品牌的计算机更合算B22、 （10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中ACDE.90,30CBE（1）操作发现如图 2，固定 ，使 绕点
16、 旋转。ABC:DEC当点 恰好落在 边上时，填空：D 线段 与 的位置关系是 ；E 设 的面积为 ， 的面积为 。BC:1SAEC:2S则 与 的数量关系是 。1S2【解析】由旋转可知： AC=DC， ，90,30CBE60AD ADC 是等边三角形， ,又CE- 13 - DEAC过 D 作 DN AC 交 AC 于点 N，过 E 作 EM AC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CF AB交 AB 于点 F。由可知： ADC 是等边三角形, ， DN=CF,DN=EMDAC CF=EM ， ,又90,3CB2 DA =12SFB:21SACEM:1S2（2）猜想论证当 绕点 旋转到图
17、3 所示的位置时，小明猜想（1）DEC:中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 和1S2 BDC:中 边上的高，请你证明小明的猜想。A,B【证明】 90, 180DCEAMAE又 18,NCND又 90,CAAANCDMCAN=DM又CE=CB, 12S- 14 -（3）拓展探究已知 ，点 是其角平分线上一点， ， 交60ABCD4BDCOEAB于点 （如图 4） ，若在射线 上存在点 ，使 ,请直接写出相应的BEAFFS:的长F【解析】如图所示，作 交 于点 ,作 交 于点 。1DFBC12DBA2按照（1） （2）求解的方法可以计算出143BF283BF23、 （11 分）如图，抛物
18、线 与直线2yxbc交于 两点，其中点 在 轴上，点 的坐标为 。点 是 轴右侧12yx,CDCD7(3,)2Py的抛物线上一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 .PExF（1）求抛物线的解析式；（2）若点 的横坐标为 ，当 为何值时，以m为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。,OCPF（3）若存在点 ，使 ，请直接写P45CF出相应的点 的坐标【解答】 （1）直线 经过点 ,12yx(0,2)抛物线 经过点 ，2bc(,)CD7(3,) 2273cbc- 15 -抛物线的解析式为 27yx（2）点 的横坐标为 且在抛物线上Pm 271(,),(2)F ，当 时，以 为顶点的四边形是平行四边形PFCOP,OCPF 当 时，03m2 271()32mm ，解得：212,即当 或 时，四边形 是平行四边形1OCPF 当 时，3m227()()32PFmm，解得： （舍去）21231,即当 时，四边形 是平行四边形1372mOCFP（3）如图，当点 在 上方且 时，PD45作 ,则,MCNPFPMF CNF， 21m 2PCF 55522MCNm- 16 -又 23PFm253m解得： ， （舍去） 。12017(,)P同理可以求得：另外一点为 31(,)68P
