1、成都七中高 2018 届高考模拟数学试题一理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 043,42xBxA，则 BA（ ）A )0(， B )0 C ,( D )0(，2.已知 i为虚数单位， Ra，若 i2为纯虚数，则 a（ ）A 21 B 21 C2 D-23.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A甲、乙型号平板电脑的综合得分相同 B乙型号平板电脑的拍照功能比较好C在性能方面，乙型号平板电脑做
2、得比较好D消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕 4.已知 3)67sin(，则 )2cos(=（ ）A 32 B 1 C. D 315. )(x展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A 12 B 6 C.12 D 16.函数 )()xef的图像大致为（ ）A B C. D7.已知平面向量 a与 b的夹角为 32，若 )1,3(a， 132ba，则 b（ ）A3 B4 C. D28.设 20x，则 ”“2cosx是 xcos的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.已知 102xda，函数 2,0)sin()( Axxf 的部分图像如图所
3、示，则函数f4图像的一个对称中心是（ ）A 1,2 B 2,1 C. 1,27 D 2,4310.双曲线 0,:2abyxC的离心率 3e，右焦点为 F，点 A是双曲线 C的一条渐近线上位于第一象限内的点， OAF， 的面积为 ，则双曲线 C 的方程为（ ）A 1236yx B 1682yx C. 1392yx D 132yx11.设函数 2ln)(2xxf，若存在区间 ,21,ba，使 )(xf在 ,ba上的值域为,(bka，则 k的取值范围是（ ）A 42ln9,1 B 4ln29,1 C. 10ln9, D 102ln9,12.如图，在矩形 ACD中， ,6,C四边形 AEFG为边长为
4、2 的正方形，现将矩形 ABC沿过点 F的动直线 l翻折，使翻折后的点 在平面 上的射影 1C落在直线 AB上，若点 在折痕 l上射影为 2，则 21的最小值为（ ）A 1356 B 25 C. 1 D 32第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知变量 yx,满足 62yx，则 yxz2的最大值为 14.执行下面的程序框图，输出的结果为 15.已知圆 04:2myxC与 y轴相切，抛物线 )0(2:pxyE过点 C，其焦点为 F，则直线 F被抛物线所截得的弦长等于 16.在 AB中，点 D在边 AB上， ADBCAC,5,3,，则 的长为 三
5、、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 na是递增数列，前 n项和为 nS， 1a，且 *),2(10NnaSn.（1）求数列 的通项 a；（2）是否存在 *,Nkm，使得 knm)(2成立？若存在，写出一组符合条件的 km,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角 PAD为梯形 BC所在的平面垂直，且 ,/,BCADPAECBAD,120,42为 AD中点. （1 ） 证明： BD平面 PEC；（2 ） 求二面角 的余弦值 .19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销 10 天.量品牌提供的返利方
6、案如下：甲品牌无固定返利，卖出 90 件以内（含 90 件）的产品，每件产品返利 5 元，超出 90 件的部分每件返利 7 元；乙品牌每天固定返利 a元，且每卖出一件产品再返利 3 元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的 10 天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于 90 的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆 )0,1(,(4: 212FyxO，点 D圆 O上一动点， OEFD2，点 C在直线1EF上，且 02CD，记点 C的轨
7、迹为曲线 W.（1）求曲线 W的方程；（2）已知 ),4(N，过点 作直线 l与曲线 交于 BA,不同两点，线段 AB的中垂线为 l，线段 AB的中点为 Q点，记 l与 y轴的交点为 M，求 Q的取值范围.21.已知函数 ),0()3()Raxexf .（1）当 4a时，判断函数 )f的单调性；（2）当 )(xf有两个极值点时，若 (x的极大值小于整数 m，求 的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 32cos165intyx，在极坐标系中曲线 D的极坐标方程为 2cosin.（1）求曲线
8、 的普通方程与曲线 D的直角坐标方程；（2）若曲线 与曲线 交于 BA,两点，求 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 2)(xf.（1）解不等式 2)4()xf；（2）若 mxf3(对 R恒成立，求实数 m的取值范围.成都七中高 2018 届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBD 6-10: AC 11、12： CA二、填空题13.10； 14.854； 15. 825； 16.5.三、解答题17.（1） )2(101aa，得 012a，解得 21a，或 1.由于 ，所以 .因为 )(2nnS，所以 502nnS.故 52101011 aaSa ，整理，得 )()(
9、2nn，即 05)(2)(11nn.因为 n是递增数列，且 1，故 01n，因此 .则数列 a是以 2 为首项， 5为公差的等差数列.所以 )()1(5nn .（2）满足条件的正整数 km,不存在，证明如下：假设存在*,Nk，使得 kna)(2，则 )1515nm.整理，得 32k，显然，左边为整数，所以式不成立.故满足条件的正整数 n,不存在.18.【解析】 （1）在等腰直角 PAD中， ，又 E为 AD中点，所以 E，又平面 P平面 BC，平面 平面 = ，所以 E平面 A，故 PEBD.如图，连接 ，在梯形 ABC中， D/，且 BCE，所以四边形 为平行四边形，又 2C，所以四边形 为
10、菱形，所以 DE.又 P，所以 B平面 .（2 ）如图，过点 E作 DBF/，交 A于 F，因为 CBD，所以 .由（1）知 P平面 ，故以点 E为坐标原点，分别以 EPCF,所在的直线为 x轴， y轴，z轴建立空间直角坐标系 xyz.在 ARt中， 2E，又 PD,，所以 .在梯形 BC中， 10， 2DCE，故 3E.6,2EFE.所以 ),60sin,co2(),30()( BP即 )0,1(),(DB.故 2(),1DCB.设平面 的法向量为 ,(1zyxn，由 Pn，得 02311z.令 31z，则 3,1xy.所以 ),(n为平面 PBC的一个法向量.设平面 PBD的法向量为 ),
11、(2zyxm.由 m，得 0232.令 32z，则 ,yx.所以 ),0(为平面 PBD的一个法向量.所以 75312,cos nm.由图可知，二面角 C为锐二面角，故其余弦值等于 .19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于 90”为事件 A，由题意知抽取的 10 天中，销售量不低于 90 的有 7 天，销售量低于 90 的有 3 天.则 241)(31037227CAP方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于 90”为事件 A，则 为：“这三天的销售量都不低于 90”，则 247)(310CAP，所以 1)(（2）设甲品牌的日销售量为 t，由茎叶图可知 t可取 86,8
12、7,89,90,92,93.当 t=86 时， X865=430；当 =87 时， 87 5=435；当 t=89 时， 89 5=445；当 =90 时， 905=450；当 t=92 时， X90 5+2 7=464；当 =93 时， 90 5+3 7=471. 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471. 的分别列为X430 435 445 450 464 471P51510 5.410746514340 EX （元）依题意，乙品牌的日平均销售量为： 7.9039289乙品牌的日平均返利额为： .237.90aa（元）.当 5.41.27a，即 41（元）时，推荐该
13、商场选择乙品牌长期销售；当 ，即 .（元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当 .，即 73a（元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.综上，当 4173a元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当 .元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.20.解：（1） 1342yx.（2）由题意可知直线 l的斜率存在，设 l： ),(),(),()4( 021yxQByxAky.联立直线与椭圆 134)(2yxk，消去 得 632)(22 k.6,2121kkx，又 0)14)(3)3( ，解得 21k，32,41620210 kxkykx，所以 3,22Q所以 )(1:00xkyl ，即 341634122kxky.化简得： 342，令 0x，得 2km，即 34,02kM，
