1、中考数学史老师-直击中考考点1北京市 2016 年各区中考专项汇编二次函数1. 【2016 年朝阳二模，第 13 题】请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式， y =_2. 【2016 年通州二模，第 27 题】已知：二次函数 的图象过点 A（-1，0）和 C（0，2）.cbx-y2（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数 的图象在直线 y=1 上方的部分沿直线 y=1 翻折，图象cx-y2其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G，点 M（m， ）在图象 G 上，且1，求 m 的取值范围。0y1中考数学史老师-直击中考考点23. 【2016 年西城二模
2、，第 27 题】在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 21:4Cyax的顶点在 x轴上，直线2:5ly与 轴交于点 A.（1）求抛物线 21:4Cax的表达式及其顶点坐标；（2）点 B是线段 上的一个动点，且点 B的坐标为 ,0t.过点 B作直线 Dx轴交直线 l于点 D，交抛物线 223:4yax于点 E.设点 的纵坐标为 m，点 E的纵坐标为 n，求证： mn；（3）在（2）的条件下，若抛物线 223:Ct与线段 有公共点，结合函数的图象，求 t的取值范围.4. 【2016 年石景山二模，第 27 题】已知关于 的方程 x0212mx（1） 求证：无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
3、m（2） 抛物线 与 轴交于 ， 两点，且xxy22x0,1A,2xB，抛物线的顶点为 ，求 ABC 的面积；10xC（3） 在（2）的条件下，若 是整数，记抛物线在点 B， C 之间的部分为图象 G（包含 B， C 两点），点 D 是图象 G 上的一个动点，点 P 是直线 上的一个动点，若线段 DP 的最小值是 ，请直接写出 的值bxy 5b5. 【2016 年石景山二模，第 22 题】中考数学史老师-直击中考考点3为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥桥的拱肋 ADB 可视为抛物线的一部分，桥面 AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 AB 为 40 米
4、，桥拱的最大高度 CD 为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与 CD的距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度 6. 【2016 年东城二模，第 27 题】二次函数 的图象过点 A（-1,2）， B（4,7）.21:Cyxbc（1）求二次函数 1的解析式；（2）若二次函数 2与 的图象关于 x 轴对称，试判断二次函数 2C的顶点是否在直线 AB上；（3）若将 1C的图象位于 A， B 两点间的部分（含 A， B 两点）记为 G，则当二次函数2yxm与 G 有且只有一个交点时，直接写出 m 满足的条件.7. 【2016 年丰台二模，第 27 题】在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物
5、 线 与 轴 交 于 A， B 两 点 ，xOy23(0)ymxx且 点 A 的 坐 标 为 （ 3， 0） NMDCBA中考数学史老师-直击中考考点4（1）求点 B 的坐标及 m 的值；（2）当 时，结合函数图象直接写出 y 的取值范围；3x（3）将抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若 与图象 M 在直线 左侧的部分)0(1ky直 线 21x只有一个公共点，结合图象求 k 的取值范围 8. 【2016 年怀柔二模，第 27 题】.已知：二次函数 y1=x2+bx+c 的图象经过 A（-1,0），B（0，-3）两点.(1)求 y1的表达式及抛
6、物线的顶点坐标;(2)点 C（4，m）在抛物线上，直线y2=kx+b(k0)经过A， C 两点，当 y1 y2时，求自变量 x 的取值范围; xyO54321123457654321234567中考数学史老师-直击中考考点5(3) 将直线 AC 沿 y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.9. 【2016 年房山二模，第 27 题】.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 P（-1,0）， C ， D（0，-3），1-2，A， B 在 轴上，且 P 为 AB 中点， .x 1CAS（1）求经过 A、 D、 B 三点的抛物线的表达式（2）把抛物线在 x
7、轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得到一个新的图象 G，点 Q 在此新图象 G 上，且 ，求点 Q 坐标APCQS（3）若一个动点 M 自点 N（0,-1）出发，先到达 x 轴上某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 D，求使点 M 运动的总路程最短的点 E、点 F 的坐标10.【2016 年昌平二模，第 27 题】在平面直角坐标系 中，直线 y=kx+b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且xOy与 y 轴交于点 A. （1）求直线 y=kx+b 的表达式； （2） 将直线 y=kx+b 绕点 A 沿逆时针方向旋转 45 后与抛物线交于 B， C 两点
8、. 若 BC4，求 a 的取值范围； 21:(0)Gyax中考数学史老师-直击中考考点6（3）设直线 y=kx+b 与抛物线 交于 D， E 两点，当2:1Gyxm时，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围. 25DE 12O x-2-3-4 -1- 4-3-2431-4 32y11.【2016 年朝阳二模，第 26 题】（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与抛物132yx线 y = x2相交于点 A、 B，与 x 轴交于点 C， A 点横坐标为x1， B 点横坐标为 x2（ x1 0）个单位，在平移过程中直2yx线与图象 M始终有两个公共点，请你写出 b 的取值范围_lxyx3
9、1x2CABO中考数学史老师-直击中考考点813.【2016 年海淀二模，第 27 题】.已知：点 为抛物线 （ ）上一动点(,)Pmn24yaxb0a（1） （1， ） ， （3， ）为 P 点运动所经过的两个位置，判断 ， 的大小，并22n 1n2说明理由；（2） 当 时， n 的取值范围是 ，求抛物线的解析式.41414.【2016 年海淀二模，第 29 题】对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p，则称 p 为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时
10、，其不变长度 q 为零.例如，下图中的函数有 0，1 两个不变值，其不变长度 q 等于1.中考数学史老师-直击中考考点9（1）分别判断函数 ， ， 有没有不变值？如果有，直接写出其1yx2yx不变长度；（2）函数 .2yxb若其不变长度为零，求 b 的值；若 ，求其不变长度 q 的取值范围；13（3）记函数 的图象为 ，将 沿 x=m 翻折后得到的函数图象记2()yxm1G1为 .函数 G 的图象由 和 两部分组成，若其不变长度 q 满足 ，则 m212 03的取值范围为 .15.【2016 年顺义二模，第 27 题】已知关于 x 的一元二次方程 2(1)20xmx（1）求证：不论 为任何实数
11、时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线 与 轴交于 、 两点（点 与点 在 y2()yxxABAB轴异侧），且 ,求此抛物线的表达式；4AB（3）在（2）的条件下，若抛物线 向上平移 个单位长度后,所得2(1)2ymxb到的图象与直线 没有交点，请直接写出 的取值范围.yxb中考数学史老师-直击中考考点10详细解答1. （答案不唯一）2x2. 1）将点代入即可，得到（2）顶点 P（1/2, 9/4）翻折后成为 N（1/2, -1/4），点 M 只能位于 G的在 y 轴正半轴部分。令 y=2，代入二次函数表达式，得到,，令=0，代入二次函数表达式，得到,，则根据函数图像 G，容易得到 m的取值
12、范围为。3. （1）对抛物线进行配方，则，得，则其表达式为，其顶点坐标为（2，0）；（2）由题意得，则。（3）由（2）得到抛物线与直线 BD 的交点肯定不在 D 上方，那么只要求就可以保证抛物线与直线 BD 的交点一定在线段 BD 上，即，解得。4. 解：（1） ， ，1a12mbmc2中考数学史老师-直击中考考点11 04241422 macb无论 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根 2 分m（2）令，则 22xx0 或x 210 ， 4 分mx AB当 时，1xy cy 5 分12cABCyS（3） 或 7 分0b35. 解：如图建立坐标系1 分设抛物线表达式为 2 分216yax由
13、题意可知， B 的坐标为 (0,) 4016a 25 4 分16yx xyNMDCBA中考数学史老师-直击中考考点12当 时，5x1y答：与 CD 距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度为 15 米5 分6. 解：（1） 的图象过点 A（-1,2）， B（4,7），21:Cyxbc 2764.bc， 1.c， . 2 分2yx（2）二次函数 与 的图象关于 x 轴对称，2C1 .2:yx 的顶点为（1,2）. A（-1,2）， B（4,7）,过 A、 B 两点的直线的解析式： .3yx令 x=1，则 y=4. 的顶点不在直线 AB 上. 4 分2C（3） 或 7 分4m14m47. （1）将
14、A(3,0)代入，得 m=1。 .（2）y 的取值范围是（3）当 x=1/2 时，y=-15/4. 代入 y=kx+1得 k=-19/2. 当 x=-1 时,y=0，代入 y=kx+1 的k=1.综合图像可得，k 的取值范围是 k=1 或者k4 . 5 分(3)设直线 AC 平移后的表达式为 y=x+k得： x 2-2x-3=x+k 6 分 令 =0，k=- 41所以平移后直线的表达式：y=x- . 7 分 4219. 解：(1) ， C ，1APS1,2 ,21 AP=2， P 为 AB 中点， P（-1，0）， A（-3,0）， B（1,0）； -1 分中考数学史老师-直击中考考点14过
15、A、 B、 D 三点的抛物线的表达式为： -232xy分(2)抛物线 沿 x 轴翻折所得的新抛物线关系式为 ，32xy 32xy ,1APCQS 点 Q 到 x 轴的距离为 1，且 Q 点在图象 G 上（27 题图 1） 点 Q 的纵坐标为 1 或 .-3 分32x32x解得： ， ， , -4 分112 513514x所求 Q 点的坐标为：， ， ， -5 分),3(1),(2),(3Q),(4xyQ13Q24 123451234523452345 CPAo xyND 123451234523452345EFDo中考数学史老师-直击中考考点1527 题图 1 27 题图 2(3)如图（27
16、题图 2） N（0，-1）,点 N 关于 x 轴对称点 N （0，1），点 D(0,-3)， 点 D 关于对称轴的对称点 D（-2，-3），直线 ND 的关系式为 y=2x+1, -6 分 E（- ）0,21当 x=-1 时， y=-1， F（-1,-1） -7 分10. 解：（1）直线 y=kx+b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点， 解得： 1 分0,23.kb,.k直线 y=kx+b 的表达式为： 2 分1.yx（2）将直线 绕点 A 沿逆时针方向旋转 45 后可得直线 . 1yx 1y3 分直线 与抛物线 的交点 B， C 关于 y 轴对21:(0)Gyax称. 当线段 BC 的
17、长等于 4 时， B， C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. 中考数学史老师-直击中考考点16 4 分1.2a由抛物线二次项系数的性质及已知 a0 可知，当 BC4 时，5 分10.2a 7 分40.m 11. （1）解： 由题意可得 213x ，12x ， 1 分132 126x直线 与 轴交于点 ， 点横坐标为 ，3yxC3x 2 分36x 316x 3 分123x（2）证明：如图，过点 作 交 于点 BEPACE 4 分C中考数学史老师-直击中考考点17由 平分 ， ，可得 是等边三角PBAC120PPBE形 3Ex 2x ，BCAP 3231x 2312x 5 分123x解：
18、过点 作 轴于点 ， 轴于点 CDxCEy点 在直线 上，且横坐标为 ，y3x点 ( ， )3x 4 分CED ，BOACOBSS 231312xx 123x5 分12. 解：（1）抛物线 的对称轴是 ，296yxmx2x中考数学史老师-直击中考考点18 92()m 1 分1抛物线的表达式为 2 分286yx 2()yx顶点坐标为（2，2）3 分（2）由题意得，平移后抛物线表达式为4 分23yx ，22 5x A（ ， ）5 分23（3） 7 分70b中考数学史老师-直击中考考点1913.中考数学史老师-直击中考考点2014.15.解：（1） -22 224(1)441()bacmm-1 分不论 为任何实数时 ，总有 ，2()0该方程总有两个实数根 . -2分（2）24(1)(2)bacmx ， . 4 分12x不妨设点 ，依题意则点 (,0)B(3,0)A中考数学史老师-直击中考考点21 32m 抛物线的表达式为 5 分23yx（3） .7 分14b
