1、2016 届河南郑州一中高三文考前冲刺（一）数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ，集合 ，则RU)1lg(xyA52xyB（ ）)(BCAA1,2 B1,2） C （1,2 D （1,2）【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ， ，故1xA2yB，故选 D.21)(xCU【考点】集合的运算.2i 是虚数单位，复数 （ ）i21A B1+i Ci D-i)(i【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.iiii 32121【考点】复数的运算.3若直线 与圆 相交于 A，B 两点，则“k=1”是“:kxyl:2yxO”的（ ）2ABA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件【答案】A【解析】试题分析：若直线 与圆 相交于 ， 两点,1:kxyl 1:2yxOA圆心到直线的距离 ，则 ，当21d 222 kdAB时， ,即充分性成立，若 ,即 ，解得1kAB12或 ，即必要性不成立，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，1kAB选 A.【考点】充要条件.4如图，若 ，输入 ，则输出 （ ）xgxfx2lo)(,3lo)(25.0)(xhA0.25 B C D-22log3 3log21【答案】D【解析】试题分析： 取 与 中的较小值，即xhfx， ，25.0,.min25.0gfh 25.0log.21645.02f ，故输出结果为： ，故选 D.fg【考点】
3、程序框图.5数列 满足： ，且对任意的 ，都有 ，则na1Nnm, mnanm（ ）2014321A B C D047320153201548【答案】D【解析】试题分析：因为 ，则可得 ，mnanm ,6,3,421aa则可猜得 ， ，21na21n，故选 D1232014 13045 028【考点】数列求和.6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中 的值是（ 2x）A2 B C D32923【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 的直角梯形，一条长为 的侧棱垂直于底面则体积为1， x，解得 ,故选：C2323x【考点
4、】 （1）三视图的还原；（2）简单几何体的体积.7函数 的值域为（ ）xfcossin)(A B C D5,2,1 5,2 3,5【答案】A【解析】试题分析：函数 的值域当 时，xxfcossin)(20，x的值域， （其中 是锐角，xycos2sin yin52i、 ） ，由 得， ，所以5i50，x2,x，即 ，所以 ，则函1sincox5sin5sin51x数 的值域是 ，故选：Afco2i)(,1【考点】 （1）三角函数的符号；（2）函数的值域.8已知直线 上存在点 满足 则实数 的取值0myx),(yx,1032,xym范围为（ ）A B C D)1,2(1,2 )2,(21,【答案
5、】A【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图，直线 等价01myx为 ，则直线过定点 ，要使直线 上存在点1xmy1,D满足 ，则满足 在直线 的上方，且 在直线),(,1032,xyA01ymxB的下方，由 ，解得 ，即 ，由mx031yx2y,A，解得 ，即 ，则满足 ，即0321y1,B01m，得 ，故选：A.1m【考点】简单的线性规划.9已知数列 满足 ，若数列 的最小项为 ，则实数namnn345123 na1的值为（ ）mA B C D41 413【答案】B【解析】试题分析：数列 ，令mnan345123, ，由 ，解得 ，此,45312xmxf xf 0f25x时函数 单
6、调递增；由 ，解得 ，此时函数 单调递减对0f 21于 来说，最小值只能是 或 中的最小值nf 23f， 最小， ，解得05384923f f 1358m故选：B1m【考点】导数在最大，最小值中的应用.【方法点晴】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了计算能力，属于中档题根据数列的函数特性，数列是特殊的函数，其定义域为正整数集，令求其导数，利用导数研究其单调性极值与最值，1,345123xmxf易知增区间为 ，减区间为 ，根据其定义域可得最小值必为 或252f中的一个，在利用做差比较可知 最小，即可得出3f f10已知函数 若 互不相等，且 ，),1(log0sin)(24xxfcb
7、a, )()(cfbaf则 的取值范围是（ ）cbaA B C D)2014,( )05,( )2015,( 2015,【答案】C【解析】试题分析：当 时，函数 的对称轴为 当1xxfsinx时，由 ，解得 若 互不相等，不妨设 ，1xflog2014204cba, cba因为 ，所以由图象可知 , ，且cfba 12204c，即 ，所以 ，因为 ，所以2cba1，即 ，所以 的取值范围015c205ba是 故答案为：C,【考点】函数零点与方程根的关系.11已知抛物线 的准线过双曲线 的左焦点，且与双xy42)0,(12bayx曲线交于 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，则双曲线的离心率为（
8、BA,OAB3）A B4 C3 D223【答案】D【解析】试题分析：抛物线 的准线方程为 ，双曲线xy21x的左焦点为 ，把 代入双曲线方程，由)0,(12bayx0,11x，可得 ， 的面积为 ， ，22bay2AOB2323a， ，故选：D1ace【考点】双曲线的简单性质.【方法点晴】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线、双曲线的几何性质是关键求出抛物线 的准线方程，可得双曲线xy42的左焦点，求出 时， 的值，利用 的面积为)0,(12bayx 1xAOB，结合三角形的面积公式求出 的值，根据离心率的计算公式即可求双曲线的离心3a率.二、填空题12在 中
9、，点 M 是边 BC 的中点.若 ，则 的最ABC 1120,2ABCAM小值是_.【答案】 21【解析】试题分析：设 ，由 ，即有,ABcCb1120,2A，得 ，点 是 的中点，则 ，cos10b1bMMBC22 244AMc当且仅当 取得最小值，且为 则c1b14的最小值为 ,故答案为： 1221【考点】平面向量数量积的运算.13若 ，且 ，则 的值为_.),0()4sin(co32sin【答案】 或187【解析】试题分析： ，且 ，,0)4si(co3， ，或sin2cosin3co22 0in若 ，则 ， ；若2sinco30sinco412sin，平方求得 ，故答案为： 或 i 1
10、872i 87【考点】二倍角的正弦.14在半径为 2 的球面上有不同的四点 A，B，C，D，若 AB=AC=AD=2，则平面 BCD 被球所截得图形的面积为_.【答案】 3【解析】试题分析：先在球面选取 点，在球面上有 三点到 距离相等，可,A知 在同一截面上，且 垂直于平面 ；如图：有 ，DCB, OABC2DCB，所以 ， ， 均为等边三角形所以2OO截面 所在圆的半径为 ；所以截面面积为： 故答案为 3r33【考点】球的表面积与体积.【方法点晴】确定 在圆周上的位置是本题解答的关键,先在球面选取 点，DCBA, A在球面上有 三点到 距离相等，可知 在同一截面上，且 垂直于平DCB, O
11、面 ,把截面所在的圆的圆心记为 的话，则 构成以 为斜边的BCD1O,1B直角三角形，且 ,由勾股定理可得 ,故可得截面面积.21AO3r15已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是)()(Raexfx1,0a_.【答案】 .1,【解析】试题分析：当 时， ，则函数的导数0axxeaef)(，且 恒成立，由 解得 ，即xxeaef20f0xfaex2，此时函数单调递增，由 解得 ，即 ，此时函数axln21xfae2ln1单调递减，若 在区间 上单调递增，则 ，解得 ，即xf1,0 0ln1当 时， 在区间 上单调递增，满足条件当10，axxeaf)( ,时， 在 单调递增，令 ，则
12、 ，则xeayR0xayaln在 为减函数，在 上为增函数则 ，xf)(ln0， ,ln0l解得 综上，实数 的取值范围是 ，故答案为： .1aa1,1,【考点】利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数单调性的应用，利用分类讨论，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键综合考查导数的应用求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对 进行讨论,把 分为aa三种情形，当 时，注意所求函数的单调区间与所给区间之间0,a， 0的关系，当 时，注意函数值的符号.三、解答题16已知 为椭圆 C 的左、右焦点，且点 在椭圆 C 上.)0,1(,(21F )32,1(P
13、（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 的直线 交椭圆 C 于 A，B 两点，则 的内切圆的面积是否存在最大值？1l ABF2若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】 （1） ；（2） .132yx1x【解析】试题分析：（1）设椭圆 的方程为 ，由C)0(12bay，利用已知条件能求出 ，由此能求出椭圆 的方程；aPF21,32aC（2）设直线 ，由 ，得 ，1:xkyl)1(xky 063)(22kxk利用韦达定理推导出 当 不存在时圆面积最大，此时直线方程为341ABFS1k试题解析：（1）由已知，可设椭圆 的方程为 .C)0(12bayx因为 ，222221 )3(
14、)1)3()1PF所以 .所以椭圆 的方程为 .,32baC2yx（2）当直线 斜率存在时，设直线 的方程为 ，ll)1(k由 得 .)1(32xky 063)3(22xk设 ，则 ，,21yBA 221221 3,3kk所以 .2212121 )(4)(xxx设内切圆半径为 ，因为 的周长为 （定值） ，r2ABF3a，aSABF342所以当 的面积最大时，内切圆面积最大.又 ，2212121 3)1(42 kxkyySABF 令 ，则 ，3kt 3t所以 ，341234)1(242)1(42 ttSABF又当 k 不存在时， ，此时 ，321y 9,2圆SrABF故当 k 不存在时内切圆面
15、积最大， ，此时直线方程为 .94圆S1x【考点】 （1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合.【方法点晴】本题考查椭圆方程的求法，根据椭圆的定义设出椭圆的标准方程，得解；考查三角形内切圆面积是否存在最大值的判断，用到不太常用的三角形内切圆半径公式： ，故可得当三角形周长固定时，三角形面积越大内切圆面积越大，cbaSr解题时要认真审题，注意韦达定理和分类讨论思想的合理运用，计算难度较大，属于难题.17设 ，函数 .0aaxef2)(（1）若 ，求函数 的单调区间；95f（2）当 时，函数 取得极值，证明：对于任意 ，x)(x 23,1,x.eff3)(21【答案】 （1）函数 在区间 上单调
16、递增；在区间 上单调递(xf ),35(1,)35,(减；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，令导数大于 ，得增区间，令导数小于 ，00得减区间；（2）由条件可得， ，求得 ，进而得到单调区间和极值，也为012fa最值，即有任意两个函数值的绝对值不大于最大值与最小值之差试题解析：（1） .222 )(941)(1)() axeaxeaxef 令 ，即 ，解得 或 .0)(xf 0941(235因此函数 在区间 上单调递增.),5(3,令 ，即 ，解得 .)(xf)(2x1x因此函数 在区间 上单调递减.,1（2）当 时，函数 取得极值，即 ，所以 ，所x)(xf 0)2(f 021)(2a以 .43a同理，由（1）易知， 在区间 上单调递增，在区间 上单)(xf ),3(1,)3,(调递减.所以 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 .)(xf21ef)2(2x3)2(ef所以在区间 上， 的最大值是 ，最小值是 .3,)(xff)1()(f所以对于任意 ， ，即2,1,exff321.exff3)(21【考点】 （1）导数的综合应用；（2）不等式的解法及应用.【方法点晴】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式的恒成立转化为求函数的最值问题，正确求导是解题的关键在正确求导的基础上，利用
