1、- 1 -3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设计：（一）导入：我们在初中时就知道 ， ，那么 呢？2cos45 3cos02 15cos我们能否利用已知余弦值的角度的来表示 呢？可知 大家可以猜想，115430?是不
2、是等于 呢？cos4530根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 ?（二）探讨过程：思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？（三）例题讲解- 2 -例 1、利用差角余弦公式求 、 的值.cos157例 2、已知 ， 是第三象限角，求 的值.4sin55,cos,213 cos（四）由公式 出发，你能推导出两角和的余弦公式 吗？)(C )cos(（提示： 可以看成哪两个角的差呢？）
3、例 3、利用两角和的余弦公式计算 的值。cos7510例 4、利用两角和（差）的余弦公式证明下面的诱导公式：1、 2、sin)sin( cos)s(3、 4、2coin（五）练习：1.计算： 26sin526cos5 i)4i()4(2.已知 ，求 的值。),2(,53cos)4cos(- 3 -3.已知 是第二象限角，求 的值。,175sin)3cos(4.已知 求 的值。,)2(,4cos,)23(,sin )cos(5.若 ，求 的值3)24cos(,31)4cos(,02,0 )2cos(6.已知 且 ，求 的值。,10)cs(,5cos7.已知 ，求 的值。34sin,32cos)cos(变式：若上题中添加条件 ，求 的值。0- 4 -例 5.已知 ，求 的值0coscos,0sinsin )cos(例 6.已知函数 ，求函数的最小正周期和最值。xysin23co练 6.已知函数 的最值和单调区间。xxfcosin)(
