初中生数学思维风暴活动九年级试题.doc

1、 初 中 生 数 学 思 维 风 暴 活 动九年级试题一 二 三题号 1-10 11-20 21 22 23 24 25总分 结分人得分一、选择题（每小题 5分，共 40分）1、一同 学根据下表，作了四个推测： x1 lO 100 1000 1000023 1.2 1.02 1.002 1.0002 的值随着 的增大越来越小； 的值有可能等于 1；20x 0x 的值随着 的增大越来越接近于 1； 的值最大值是x23则推测正确的有（ ）A. 1个 B. 2 个 C3 个 D. 4 个2、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直。如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店

2、，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A 500m B 525 m C 575 m D 625 m 3、如图，在O 中， ，给出下列三个结论：ADB（1）DC=AB；（2）AOBD；（3）当BDC=30时，DAB=80其中正确的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 34、已知非零实数 ， 满足 ，则ab21aba等于（ ）abA 1 B 0 C 1 D 5、 已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论： 2yxc； ； ； ； 其中所有正0cab0ab420abc1a确结论的序号是（ ）A B C D6、 如 图 所 示 ， 一 般 书 本 的 纸 张 是 在 原 纸 张 多 次 对 开 得

3、 到 的 ， 矩 形 ABCD沿 EF对 折 后 ， 再 把矩 形 EFCD沿 MN对 开 ， 依 此 类 推 ， 若 各 种 开 本 的 矩 形 都 相 似 ， 那 么 （ ）ODC BA第 4 题图第 3 题图A B C D 22237、已知函数 ，则使 y=k成立的 x值恰好有三个，则 k的值为( )2135xyA 0 B 1 C 2 D 38、如图，设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，黑、白两个甲壳虫同时从 A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是 AA1A 1D1，白甲壳虫爬行的路线是 ABBB 1，并且都遵循如下规则：所爬行的第 条棱所在的直线n

4、与 第2必须是既不平行也不相交（其中 是正整数） 那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2013n条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A 0 B 1 C D 23二、填空题（每小题 5分，共 40分）9、若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 ，则 a 的取值范围为31xya2xy_10、设 ，则代数式 的值为 15a1423a11、读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 10n，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 201n)(= .12、在直角坐标系中，点

5、A 是抛物线 y=x2在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作OBOA，交抛物线于点 B，以 OA、OB 为边构造矩形 AOBC。如图，当点 A 的横坐标为21时，则点 B 的坐标为 ；13、如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，AM=1， 是以点 A 为圆心 2 为半径的 圆DE41弧， 是以点 M 为圆心 2 为半径的 圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 AN41(第 10 题)A BCDA1 B1C1D111O xy第 6 题 第 7 题14、如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为 的MNOA2NAO30MN BA中点， 是直径 上一动点，则 的最小值为 。PPB1

6、5、如图，已知动点 A 在函数 的图象上， 轴于点 B， 轴于4(0)yxAxACy点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 E，使 AE=AC。直线 DE 分别交轴于点 P，Q。当 时，图中阴影部分的面积等于_x:9EP16、 在 ABC中 ， BC=6， ， 所 在 四 边 形 是 ABC的 内 接 正 方 形 ， 所 在12ABS1C2四 边 形 是 的 内 接 正 方 形 ， 所 在 四 边 形 是 的 内 接 正 方 形 ， 依 此 类 推 ，132则 的 长 为 。n三、解答题：（共 70 分）17、（10 分）如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙( 墙的

7、最大可用长度 为 10m)，围a成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 Sm 2（1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）要围成面积为 45 m 的花圃，AB 的长是多少米？2（3）能围成面积比 45 m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如不能，请说明理由。18、（12 分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔 6 分钟有一部电车从C3B3 C2B2C1B1CBA第 19题第 20题第 12 题 第 13 题M O P NBA第 14 题他后面驶向前面，每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面。

8、假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为 ， 表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用 t 表示）从1v车站开出一部？19、 （本题 12分）阅读理解：对于任意正实数 a、 b， 0， 0， ，只有当 a b时， =()ab2ab2根据上述内容，回答下列问题：(1)若 m0，只有当 m 时， 有最小值 1m（2）探索应用：已知，点 Q（-3，-4）是反比例函数图象 的一点，过点 Q作 QAx 轴于点 A，作xkyQBy 轴于点 B, 点 P为反比例函数图象上的任意一点，连接 PA、PB，求四边形)0(AQBP面积的最小值，（3）已知 ，则自变量 x 为何值时，函数 取到最大值，最大值为

9、)(x 252xy多少？20、 （12 分）如图，AB 是半O 的直径，点 C 是半圆弧的中点，点 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC、OC 于点 E、F。（1）在图中与BOF 相似的三角形有 个；（2）求证：BE=2AD；（3）求 的值。BED21、 （12 分）如图，抛物线 yax 2bx c（a0）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0） 。（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动

10、点，在 x 轴上找一点 H，使D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小。求出这个最小值及点 G、H 的坐标。22、 （12 分）如图，扇形 OMN 的半径为 1，圆心角是 90点 B 是 上一动点，AMNBA OM 于点 A，BCON 于点 C，点 D、E、F 、G 分别是线段 OA、AB 、BC、CO 的中点，GF 与 CE 相交于点 P，DE 与 AG 相交于点 Q（1 ） 求证：四边形 EPGQ 是平行四边形；（2 ） 探索当 OA 的长为何值时，四边形 EPGQ 是矩形；（3 ） 连结 PQ，求 的值23O初 中 生 数 学 思 维 风 暴 活 动九年级试题参考答案与评分标准一、选择

11、题：1、 B 2、 C 3、D 4、 D 5、C 6、 B 7、 D 8、 A 二、填空题：9、 4 10、2012 11、 12、 13、2 14、 15、 a201341, 3116、 或n526n1三、解答题：17、（ 10 分）解：（ 1）BC= ，x324 ，由 0 10，得 8。-（3 分）xxS324x14（2）由 ，得 ， （舍去） ， ，5s582152AB=5。-（3 分）（3） ， 8，42xSx 时， 有最大值是 。-（4 分）14s6故能围成面积比 45 m 更大的花圃，围法是花圃的长为 10 ，宽为 。2 m3118、 （12 分）解：根据题意得：-（5 分） ，解

12、得 -（3）1216()ut 12u（分钟）-（3 分）3t答：电车每隔 3 分钟从车站开出一部-（1 分）19、 （12 分）(1) 1， 2- （4 分）（2）解：由题意得， ，反比例函数解析2AQBOS yxBAPQO MN式为 ，-（1 分）x2y连接 PO，过点 P作 PMx 轴于点 M，作 PNy 轴于点 N,设点 P的坐标为 )12(x， ，xAOSA 18232 NBBOP41112xSBOPAAQ当 ，时 的面积最小，解得x82P 舍 去 ）(3,当 x=3 时， 43182AQB四边形 AQBP面积的最小值为 24。 - （3 分）（3）设 （2 分）xxy52当 时 ，当

13、 x=5 时， =8 当 x=5 时， （ 2 分）5x最 小 最 小y 81最 大y20、（ 12 分）解：（ 1）BAD；EAD；BEC。-（3 分）（2）延长 AD 与 BC 相交于 G，点 C 是半圆弧的中点，点 D是弧 AC 的中点，CBE=GAC， BCE=ACG=90 ， AC=BC，则ACGBCEBE=AG，而 AG=2AD，BE=2AD。-（5 分）（3）连结 OD 交 AC 于点 H，则ODAC，DHBC，DHEBCE， =BEDC设 BC=2，则 OD=OB= ， OH=1，DH= ，212 = 。-（4 分）BE121、 （12 分）解：（1）设 y a(x1) 24，

14、将点 B（3，0）代入解得： a1所求抛物线的解析式为： y (x1) 24 -（4 分）（2）如图，在 y轴的负半轴上取一点 I，使得点 F与点 I关于 x轴对称，在 x轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HFHI -设过 A、E 两点的一次函数解析式为： y kx b（ k0） ，点 E在抛物线上且点 E的横坐标为 2，将 x2 代入抛物线 y (x1) 24，得y (21 )243 点 E坐标为（2，3）又抛物线 y (x1) 24 图 像分别与 x轴、 y轴交于点 A、B、D EF图 6A BxyODCQIGHP当 y0 时， (x1) 240， x1 或 x3 当

15、 x0 时， y143,点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3）-（2 分）又抛物线的对称轴为：直线 x1，点 D与点 E关于 PQ对称，GDGE -分别将点 A（1，0） 、点 E（2，3）代入 y kx b，得：解得：23kb1kb过 A、E 两点的一次函数解析式为： y x1 -（2 分）当 x0 时， y1 点 F坐标为（0，1） -， 又点 F与点 I关于 x轴对称，DF点 I坐标为（0，1） ， -2245EID又要使四边形 DFHG的周长最小，由于 DF是一个定值，只要使 DGGHHI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DGGHHFEGGHHI，只有当 EI为一条

16、直线时，EG GHHI 最小设过 E（2，3） 、I（0，1）两点的函数解析式为： y k1x b1（ k10） ，分别将点 E（2，3） 、点 I（0，1）代入 y k1x b1，得：解得：1kb12kb过 I、E 两点的一次函数解析式为： y2 x1 当 x1 时， y1；当 y0 时， x ；点 G坐标为（1，1） ，点 H坐标为（ ，0）2四边形 DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知： DFEI 5四边形 DFHG的周长最小为 。-（4 分）222、 （12 分）解：（1）证明：如图，AOC=90， BAOM，BC ON，四边形 OABC 是矩形 OCAB,/E、G

17、 分别是 AB、CO 的中点， .,/图 7A BxyODCMTNABCO DEFGPQMN图四边形 AECG 为平行四边形. 4 分/AGCE连接 OB，点 D、E、F、G 分别是线段 OA、AB、BC、CO 的中点， GFOB ，DEOB， PGEQ，四边形 EPGQ 是平行四边形 6 分（2）如图，当CED=90时， EPGQ 是矩形此时 AED+CEB =90又DAE=EBC =90，AED=BCEAEDBCE8 分 ADEBC设 OA=x，AB =y，则 = ，得 10 分2xyx2x又 ，即 2O21 ，解得 21x3x当 OA 的长为 时，四边形 EPGQ 是矩形12 分（3）如图，连结 GE 交 PQ 于 ，则 过点 P 作 OC 的平O .,EOGQP行线分别交 BC、GE 于点 、 BA由PCFPEG 得， 2,1PGEFC = = AB， = GE= OA，PA2313 6OEOA在 Rt 中， ，22P即 ， 又 ，2493QB1B ， 213A 18 分24()3OPABCO DEFGPQMN图BNMA QPOGFEDC BAO图