1、高三数学圆锥曲线基础练习题一、选择题：1抛物线 的焦点坐标为 （ ）xy42A B C D),0( )0,1( )2,0( )0,2(2双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 （ ）2mxymA B C D1444143双曲线 的一个焦点到渐近线距离为 （ ）296xyA6 B 5 C4 D34已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边x3上，则ABC 的周长是 （ ）A2 B 6 C4 D123 35已知椭圆 ，长轴在 轴上. 若焦距为 ，则 等于 （ ）210xym mA B C D 45786已知 是双曲线 右支上的一点
2、，双曲线的一条渐近线方程为 . 设P219a 30xy分别为双曲线的左、右焦点 . 若 ，则 （ ）12F、 23PF1A 5 B 4 C3 D2 7将抛物线 按向量 a 平移，使顶点与原点重合，则向量 a 的坐标是（ ）2()1yxA B C D,(,)(2,1)(,1)8已知双曲线的两个焦点为 ， ，P 是此双曲线上的一点，且 ， 0,51F, 21PF，则该双曲线的方程是 （ ）12|PFA B C D 3yx123yx142yx142yx9设 是右焦点为 的椭圆 上三个不同的点，则129(,)(4,)5CF259“ 成等差数列”是“ ”的 （ ）,AFB128xA充要条件 B必要不充分
3、条件 C充分不必要条件 D既非充分也非必要条件10已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且 ，则2:196xy12,FPC21PF的面积等于 （ ）12PFA B C D 43489611已知点 P 在抛物线 上，那么点 P 到点 Q（2，-1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小24yx值时，点 P 的坐标为 （ ）A （ ，-1） B （ ，1） C （1，2） D （1，-2 ）1412设 P 是双曲线 上的一点， 、 分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2(0,)xyab1F2为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是 （ ）2FA内切 B外切 C内切或外切
4、D不相切二、填空题：13点 是抛物线 上一动点，则点 到点 的距离与 到直线 的距离和的最小值是Pxy42P)1,0(AP1x；14已知 P 是椭圆 在第一象限内的点，A （2，0） ，B（0，1） ，O 为原点，求四边形 OAPB 的面214积的最大值_；15已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2yax；16若直线 与圆 没有公共点，则 满足的关系式为_；以(m,n) 为点 P03nm32ynm,的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆 的公共点有 _个。17x三、解答题：17已知椭圆的一个顶点为 ，焦点在 x 轴上，若右焦点到直线 的距离为 3.)1
5、,0(A 02yx（I）求椭圆的标准方程；第 3 页/共 8 页 第 4 页/共 8 页（II）设直线 ： ，是否存在实数 m，使直线 椭圆有两个不同的交点 M、N，且 ，lxyl AN若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 .18如图，椭圆 1（ab0）与过点 A（2，0）B(0,1) 的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的yx2离心率 .23e（I）求椭圆方程；（II）设 F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，12求证： .12|ATAF19已知菱形 的顶点 在椭圆 上，对角线 所在直线的斜率为 1ABCD， 234xyBD（）当直线 过点 时，求直线 的方程；(01)， AC（）当 时
6、，求菱形 面积的最大值6BD20已知 的面积为 ， .OFQ26OFQm（I）设 ，求 正切值的取值范围；64m（II）设以 O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点 Q（如图） ，当 取得最小值时，2|,(1)4cc|求此双曲线的方程。21已知抛物线 ： ，直线 交 于 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的C2yx2ykxCAB， MABMx垂线交 于点 N（）证明：抛物线 在点 处的切线与 平行；（）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由k0BAk参考答案一、选择题 200811261B.2A.3C.4C. 5D 6A. 7A. 8C 9A 10C.1112C. .二、填空题
7、13 14 152. 1600 时，4)1(3,22211 mxx-9 分1yANM22212 )1()(yxyx,)(23m故 m=2，但此时判别式 ,0满足条件的 m 不存在. -12 分18解：（）过 A、B 的直线方程为 .12xy由题意得 有惟一解. 21xyab即 有惟一解,222()04xa所以 -3 分(4)()abb故 .20因为 ,即 ， 所以 3c234a24ab从而, 得 21,b故所求的椭圆方程为 . -6 分2xy（）由（）得 , 所以 .62c126(,0)(,)F由 解得 , -9 分21xyab12x因此 . 从而 ,(1,)2T254AT因为 , 所以 .
8、-12 分AF 12AF19解：（）由题意得直线 的方程为 BDyx因为四边形 为菱形，所以 CC于是可设直线 的方程为 n由 得 -2 分234xyn， 226340x因为 在椭圆上，AC，所以 ，解得 216403n设 两点坐标分别为 ，则， 12()xy， ， ， ， ， 123nx2141xn2yxn所以 -4 分12y所以 的中点坐标为 AC34n，由四边形 为菱形可知，点 在直线 上， BD， 1yx所以 ，解得 314n2n所以直线 的方程为 ，即 -7 分ACyx20y（）因为四边形 为菱形，且 ，所以 BD6ABCABC所以菱形 的面积 -9 分23S第 7 页/共 8 页
9、第 8 页/共 8 页xAy112MNBO由（）可得 ，222112316()()nACxy所以 2343(6)4Snn所以当 时，菱形 的面积取得最大值 -12 分0ABCD4320解：（I）设 , 则OFQ. -3 分|cos()1|in262m46tan,64. -5 分ta1（II）设所求的双曲线方程为2 111(0,),(),(,)xyabQxyFxcy则 ，1|62OFQSy .146yc又 ，m . -9 分2116(,0),)()(14OFQcxyxcc2211693,| .48x当且仅当 时， 最小，此时 的坐标是 或c| Q(6,)(,6)，226141aabb所求方程为
10、-12 分2.4xy21 解：（）如图，设 ， ，21()Ax， 2()Bx，把 代入 得 ， -2 分2ykxy0k由韦达定理得 ， ，12kx12x，4NM点的坐标为 28k，设抛物线在点 处的切线 的方程为 ，l284kkymx将 代入上式得 ，-5 分2yx2204x直线 与抛物线 相切，lC， 22 228()4mkkmk k即 -7 分lAB（）假设存在实数 ，使 ，则 .k0NABANB又 是 的中点，M -9 分1|2N由（）知 121212()()()4yykxkx4k轴，MNx -12 分2216|48Nkky即存在 ，使 .2,164186 .16)()2( 4)(| 22 222212 kkk xxxAB解 得又 2k.0NBA
