1、六安一中 2018 届高三年级第九次月考文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 2|log31Axyx， 2|4Byx，则 AB（ ）A 1(0)3， B ) C 1(3， D 1(2)3，2.设复数 zbi（ R）且 24zi，则 z的共轭复数 z的虚部为（ ）A 2 B C D 2i3.已知 cos()cos()，则 tan()（ ）A 4 B 4 C 13 D 13 4.已知等差数列 na的公差和首项都不等于 0，且 2a， 4， 8成等比数列，则 624a等于（ ）A
2、 1 B 2 C.3 D5.双曲线 2613xyp的左焦点在抛物线 2ypx（ 0）的准线上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A yx B 3yx C. 3yx D 13yx6.在正方体 1CDA中， E， F分别是 1A， C的中点， G是正方形 1BC的中心，则四边形 GFE在该正方体的各面上的投影不可能是（ ）A三角形 B等腰三角形 C.四边形 D正方形7.如图给出的是计算 1135207 的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A 108?i B 109?i C. 10?i D 10?i8.函数 2()xf的图象可能是（ ）A BC. D9.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆
3、术”得出圆周率 的值在 3.145926与 3.145927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 40颗豆子中，落在圆内的有 316颗，则估算圆周率的值为（ ）A 3.1 B 3.1 C.3.15 D .10.已知函数 ()ln0xf，则关于 x的方程 20fxfa（ R）的实根个数不可能为（ ）A 2 B 3 C.4 D 511.已知抛物线 2xy的焦点为 F，准线为 l，抛物线的 对称轴与准线交于点 Q，
4、P为抛物线上的动点，PFmQ，当 最小时，点 P恰好在以 ， Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 32 B 2 C. 32 D 2112.设 fx是函数 fxR的导数，且满足 0xffx，若 A、 B、 C是锐角三角形BC的三个内角，则（）A 22sinsinffBA B 22sinsinffC. coco D cocoABA第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a、 b的夹角为 60， 1b， 3a，则 a 14.已知实数 x， y满足251x，则 2xyz的最大值为 15.三棱锥 PABC中， ， 6AC， P平面 ABC
5、， 2P，则该三棱锥的外接球表面积为 16.已知数列 na的通项为15ln4a，若 na的最小值为 314，则实数 a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 3sin2cosmx， 12cosnx，设函数 fxmn.（1）求 fx的最小正周期与单调递减区间；（2）在 ABC 中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，若 4fA， 1b， ABC 的面积为 32，求 a的值.18. 以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解 、 两个地区的观众对 2018 年韩国平昌冬奥会准
6、备工作的满意程度，对 A、 B地区的 10名观众进行统计，统计结果如下：非常满意 满意 合计A30yBxz合计在被调查的全体观众中随机抽取 1名“非常满意”的人是 B地区的概率为 0.45，且 32zy.（1）现从 0名观众中用分层抽样的方法抽取 20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的 A、 B地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出 3人进行座谈，求至少有两名是 地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附： 2()PKk 0.50.10.13.8416.35.82， 22nadbcd19. 已知四棱锥
7、 SABCD中，底面 ABC是边长为 2的菱形， 60BAD， 5S， 7SB，点 E是棱 的中点，点 F在棱 S上，且 F， S 平面 EF.（1）求实数 的值；（2）求三棱锥 FEBC的体积.20. 已知椭圆 ：21xyab（ 0a）的两个焦点分别为 1F， 2，离心率为 2，且过点 2，.（1）求椭圆 的标准方程；（2） M、 N、 P、 Q是椭圆 C上四个不同的点，两条都不与 x轴垂直的直线 MN和 PQ分别过点 1F，F，且这两条直线互相垂直，求证： 1MNPQ为定值.21. 已知函数 1lnfxax（ 0， aR）（1）若 2a，求函数 f的单调区间与极值；（2）若在区间 0e，上
8、至少存在一点 0x，使 0f成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 2cos4in，以极点为顶点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 1sixty（ t为参数）.（1）判断直线 l与曲线 的位置关系，并说明理由；（2）若直线 和曲线 C相交于 A， B两点，且 32A，求直线 l的斜率.23.选修 4-5：不等式选讲已知 0xR使不等式 12xt成立.（1）求满足条件的实数 t的集合 T；（2）若 m， n，对 ，不等式 3loglmnt恒成
9、立，求 mn的最小值.六安一中 2018 届高三年级第九次月考文科数学试卷一、选择题1-5:CACAC 6-10:DBDDA 11、12：DD二、填空题13.2 14. 16 15. 832 16. 8)ln6，三、解答题17.解：（1） 3sin2cosmx， 1cosnx， 23sin2cosfxmxx3sin2co36x 2T令 326kxk（ Z） ， 263kxk（ kZ） f的单调区间为 2，（2）由 4fA得， sin346fA， 1sin62又 为 BC 的内角， 13266， 526A， 3A 32AS ， 1b， sincA， c 2oac1423， a.18.解：（1）由
10、题意，得 0.51x， 4x， 25yz，因为 32zy，所以 ， z.则应抽取 A地区的“满意”观众 21530，抽取 B地区的“满意”观众 201.（2）所抽取的 地区的“满意”观众记为 a， b， c，所抽取的 地区的“满意”观众记为 1， 2.则随机选出三人的不同选法有 b， 2， 1a， 2c， bc， c，abc， 12a， 12， c，共 0个结果.至少有两名是 A地区的结果有 7个，其概率为 71（3）非常满意 满意 合计A301545B450合计 7210由表格 22103103.841545K，所以没有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.19.解：（1）连接
11、AC，设 BEG，则平面 SAC平面 EFBG SA 平面 EFB， SAG GC ， 12E， 123SFAGSFCC， 13（2） 5SAD， SEAD， 2，又 ABD， 60， 3BE， 2EB， B， 平面 C， 13FCSECSACDVV143sin603920.解：（1） 2cea，2221bace， 2ab，椭圆 的方程为 2xy，又点 在椭圆上， ()1b，解得 24b， 28a，椭圆 C的方程为284xy.（2）由（1）得椭圆 的焦点坐标为 10F， 2，由已知，不妨设直线 MN方程为 ykx.由直线 与 PQ互相垂直，可得直线 PQ的方程为 12yxk，由2184ykx消
12、去 y整理得 22180kxk，设 1Mx， 2Nx，则2121k，281kx 212124kx2，同理 24kPQ， 221144kkMNPQ23841k，为定值.21.解：（1）当 a时， 2xf，令 0fx，解得 12x，又函数 fx的定义域为 0，由 0fx，得 1x，由 0f，得 12，所以 的单调递增区间为 2，单调递减区间为 102，12x时， fx有极小值 ln，无极大值（2）若在 0e，上存在一点 0x，使得 0fx成立，即 fx在区间 0e，上单调递减故 fx在区间 上的最小值为 1lnfeae，由 10ae，得 1e， a，当 x即 时，若 1ea，则 0fx对 e，成立
13、，所以 fx在区间 0e，上单调递减则 fx在区间 e，上的最小值为 1lnfae，显然， f在区间 0的最小值小于 0不成立.若 10ea，即 1时，则有 fx在 1a，单减， e，单增，所以 fx在区间 0，上的最小值为 lnf，由 1lnfa1l0a，得 1ln，解得 e，即 a，综上， e，22.解：（1）因为 2cos4in，所以 2cos4in，所以曲线 C的直角坐标方程为24xy，即 215xy，因为直线 l过点 1，且该点到圆心的距离为215，所以直线 l与曲线 C相交.（2）当直线 l的斜率不存在时，直线 过圆心 253AB，则直线 l必有斜率，设其方程为1ykx，即 10kxy，圆心到直线 l的距离为 2dk2235，解得 1k.23.解：（1）令 11232xfxx，则 1fx，由 0xR使不等式 t成立，有 |tTt（2）由（1）知， 333logl2log2mnmn，从而 23mn，当且仅当 3mn时取等号，所以6mn当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 6.
