1、 1学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初三 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：薛子坤 课 题 圆的概念及基本性质教学目标1、认识圆的概念和意义。2、能熟练掌握圆内的相关性质。3、能理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。重点、难点重点：能熟练掌握圆内的相关性质、能理解并应用垂径定理及相关推论。难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活应用。考点及考试要求 认识圆的概念和意义、能熟练掌握圆的相关性质教学内容一、本次课学习内容（1）圆的确定一、知识要点：要点 1：圆的概念圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合. 定点就是圆心，定长就是半径要点 2：圆外、圆内的概念在圆所在的平
2、面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内） ，不含圆心的部分叫做圆的外部要点 3：点和圆的位置关系设一个圆的半径为 R，点 P 到圆心的距离为 ，则dPdr点 在 圆 外点 在 圆 上点 在 圆 内要点 4：圆的确定不在同一直线上的三点可以确定一个圆。三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。三角形就这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点2要点 5：圆的确定方式确定圆的基本条件：（1）圆心确定圆的位置（2）半径确定圆的大小确定圆的方式：（1）已知圆心的位置与半径的长度（2）已知直径及其位置
3、（3）不在同一直线上的三点要点 6：三角形外心的位置锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外部要点 7：多边形的外接圆如果一个圆经过多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形注意：多于三边的多边形不一定有外接圆例题讲解例 1：在ABC 中，ACB=90，CDAB，D 是垂足，A=30，AC=3cm，以 C 为圆心， cm 为半径作圆 C，3（1）指出 A、B、D 与C 的位置关系；（2）如果要使C 经过点 D，那么这个圆的半径应为多长？（3）设C 的半径为 R，要使点 B 在C 内，点 A 在C 外，求出C
4、的半径为 R 的取值范围（4）要使点 A 在C 外，点 D 在C 内，且点 B 又不在C 上，试确定C 的半径为 R 的取值范围B D AC3例 2：在ABC 中，A 是锐角，BDAC，CEAB， D、E 是垂足（1）求证：B、C、D、E 四点在同一个圆上；（2）如果把已知条件中的A 改为钝角，其他条件不变，试问：B、C、D、E 四点在同一个圆上吗？并说明理由例 3：已知等边ABC 的边长为 ，求这个三角形的外接圆半径的长a例 4：已知直线 和两点 A、B，求作：O，使圆心 O 在直线 上，且O 经过 A、B 两点l l例 5：在直角坐标平面内有点 P（4，3） ，试以 P 为圆心、不同的长度
5、为半径画圆，讨论P 与坐标轴公共点个数的情况CBD EA4（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系知识要点：要点 1：圆的有关概念（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧；（2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（3）直径：过圆心的弦是直径；（4）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；（5）半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧；（6）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距；（7）等弧：能够重合的两条弧叫等弧；（8）等圆：能够重合的两个圆叫等圆，同圆或等圆的半径相等（9）同心圆：圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆要点 2：圆的
6、对称性圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于 0小于 360的任何一个角要点 3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧） 、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。要点 4：运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的注意事项（1）条件“在同圆或等圆中”不能丢，它是等弦、等弧的必不可少的大前提（2）弦所对的“弧相等” ，指的是“弦所对的劣弧与劣弧、优弧与优弧相等”例题讲解例 1：O 是ABC 的外接圆
7、，OE、OF 分别是 AB、AC 的弦心距，OE=OF 且 AB 弧等于 AC 弧，试判断ABC 的形状，并说明理由 AOE FB C5例 2：O 和P 的两边分别相交于点 A、B 和点 C、D（1）如果 AB=CD，求证：点 O 在P 的平分线上（2）如果 PA=PC，请说明 AB 与 CD 一定相等的理由例 3：AB 是半圆 O 的直径，C、D 分别是 AO、BO 的中点，又 ECAB 于点 C，FDAB 于点 D、点 E、F 在半圆上.（1）求证：AE 弧=EF 弧=FB 弧（2）如果 AB= ，求 CE 和 DF 的长a例 4：在O 中，弦 AB 的长是半径 OA 的 倍，C 是 AB
8、 弧的中点，求证：四边形 OACB 是菱形3例 5：在O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，OMCD，ONAB，M、N 是垂足，联结 MN. 如果 AD 弧等于 BC 弧，求证：PMN 是等腰三角形DC OE FBAECBAOOBDA CPNM6例 6：在半圆O 中，AF 是直径，AB 弧=BC 弧=CD 弧=DE 弧=EF 弧，连接 OD、BF. 求AFB 的度数二、课后作业1、判断下列命题的真假（1）在同一平面内，三点确定一个圆 （ ）（2）如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等 （ ）（3）同圆中两条等弧所对的弦一定相等 （ ）2、选择题（1）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案
9、，它是一扇形图形，其中 为 ， 长为AOB120C8cm， 长为 12cm，则阴影部分的面积为（ ） CAA、 B、 C、 D、264cm21c214cm215c（2）已知：O 的半径为 5，PO=6，则点 P 是在（ ）A、圆外； B、圆上； C、圆内； D、不能确定。（3）已知O 的半径为 4，A 为线段 OP 的中点，当 OP=6时，点 A 与O 的位置关系是（ ）A、A 在O 内 B、A 在O 上 C、A 在O 外 D、不能确定 （4）在ABC 中，C=90，AB3cm，BC2cm，以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点 C 和A 的位置关系是（ ）A、C 在A 上 B、C
10、 在A 外 C、C 在A 内 D、C 在A 位置不能确定。（5）一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为( )A、16cm 或 6cm B、3cm 或 8cm C、3cm D、8cm（6）如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形； B、直角三角形； C、钝角三角形； D、不能确定。（7）边长为 2 的等边三角形的外接圆的半径是（ ）A、 B、 C、2 D、3 3F ABDECACOB7（8）在同圆中，弦长为 的两弦所对的劣弧长分别为 ，如果 ，那么（ ）,ab,cdA、 B、 C、 D、 aab3、填空题（1）P 为O 内一点，OP=3c
11、m，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_（2）点 P 与O 上的各点连结线段中，最长的是 8cm，最短是 2cm，则O 的半径是_（3）如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_（4）圆的半径为 2cm，圆内一条弦长为 2 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为 ，这条的弦3心距为4、如图所示，有一四边形的铁皮 ABCD，BC=CD，AD= ，A=60，ADB=ABC=90。以点 C 为圆心，CB 为半3径作圆弧得一扇形 CDB。（1）求弓形 C-BD 的面积；（2）剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径。5、在ABC 中，A=60，以 BC 为直径的O 与边 AB、AC 相交于点 D、E，联结 OD、OE、DE，试判断DEO 的形状，并证明。DA BCO BAC EDDO CABE
