1、2018 届青海省西宁市高三下学期复习检测一（一模）数学（理）试题一、单选题1已知集合 ， ，若 ，则 为（ ）1,Mx0,2N2MNABA. B. C. D. 0,2,1【答案】D【解析】因为 ， ， ，所以 ，因此1,x0,22x，故选 D.=0,2AB2复数 的共轭复数为（ ）1iA. B. C. D. i12i12i12i【答案】C【解析】试题分析： .,11ii iizzi【考点】复数概念及运算【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外, 有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给
2、出规定, 而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.3执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA. -10 B. -3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】第一次执行程序后， ，第二次执行程序后， 21,sk，第三次执行程序后， ，第四次次执行程序后， 0,3sk -34， 不成立，跳出循环，输出 ，故选 A.641,50s4函数 的单调增区间为（ ）2logfxxA. B. C. D. ,20,1
3、,1,2【答案】D【解析】令 ，则 是减函数，由复合函数知识知，只需求函2()txt12logyt数 的单调递减区间即可，而 的单间区间为 ，2(0)tt 2(0)txt1,2故原函数的单调递增区间为 ，选 D.1,25某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨 茶馆 天籁 马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演， 茶馆不能在周一和周三上演， 天籁不能在周三和周四上演， 马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）A. 雷雨只能在周二上演 B. 茶馆可能在周二或周四上演C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D. 四部话剧都有可能在周二上演【答案】C【解析
4、】由题目可知，周一上演天籁 ，周四上演茶馆 ，周三可能上演雷雨或马蹄声碎 ，故选 C.6我国古代数学名著九章算术 均输中记载了这样一个问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ）A. （ ） B. （ ）176n*,5Nn1362n*,5NnC. （ ） D. ，（ ）【答案】D【解析】依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为, ，由题意可知 ，所2,2,ada
5、d22adad以 ，6又 ，所以 ，所以此等差数列首项为5ad1，公差为 ，故通项公式为 ，（ ） ，故选 D.4311362n*,5nN7我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为 ，半圆柱
6、的体积为 ，从而其体积为 ，故选B8如图在边长为 1 的正方形组成的网格中，平行四边形 的顶点 被阴影遮住，ABCD请设法计算 （ ）ADA. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B【解析】以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则 ，所以4,16,BC，所以 ，故选 B.4,1=2,3DBC（ ） ， （ ） 2+3AD9先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 ，设事件 为“ 为偶数” ，,xyAxy事件 为“ 中有偶数，且 ”，则概率 （ ）B,xyxy(|)PBA. B. C. D. 13415
7、6【答案】A【解析】设事件 为“ 为偶数”中包含的基本事件为xy， 1,35,13,5,1,53（ ）共 18 个，事件 A246246,2,46（ ） ，中含有的 B 事件为 ，共有 6 个，所以,，故选 A. 1(|)=83PA10点 在同一个球面上， ， ，若球的表面积为,CD2ABCA，则四面体 体积最大值为（ ）254BA. B. C. D. 213【答案】C【解析】试题分析：由 ，可知三角形 是等腰直角三角形，,2ABCABC且 ，由球的表面积为 ，可求得球的半径为 ，则球心到平面90AB5454R的距离即为球心 到 边中点 的线段长 ，所以当四面CO231d体 的高 （即顶点 到
8、平面 的距离）过球心 时，四面体 的DDABCOABCD体积最大，此时 .故正确答案为 A.211523343ABCABVS【考点】1.简单组合体；2.球的表面积；3.四面体的体积.11 设双曲线 （ ）的左右焦点分别为 ，以2:1xyab0,ab12,F为直径的圆与双曲线左支的一个交点为 ，若以 （ 为坐标原点）12,FP1O为直径的圆与 相切，则双曲线 的离心率为（ ）2PCA. B. C. D. 3643627【答案】D【解析】试题分析：解：设以 （ 为坐标原点）为直径的圆与 相切于点 ,圆心为点 1OF2PFKM， ， ，由题意可知：Pm2n，解得： ，224nacb2bca设 ，则
9、，21PF22tanmccb在 中可得： ，2RtMKA21tKMF据此可得： ，2cabc整理可得： ，则：42291890ac，42290ee分解因式有： ，2双曲线的离心率 ，故： ，1e490e解得： ，22934双曲线的离心率： .6792e本题选择 D 选项.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 的关系式求 或 的ee范围；另一种是建立 的齐次关系式，将 用 表示，令两边同除以 或,abcb,aca化为 的关系式，进而求解2ae12已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当fxR1fxf时， ，则关于 的方程
10、在 上的所有1,0x3fxcosf51,2实数解之和为（ ）A. -7 B. -6 C. -3 D. -1【答案】A【解析】因为函数 是 R 上的偶函数，且 ，所以 是fx1fxf1x函数的对称轴，且周期为 2，分别画出 与 在 上的图yfxcosfx51,2象，交点依次为 所以 ，所1234567,xx17263542,1xxx以 ，故选 A. 1 23点睛：函数中常用性质要注意总结，一般 直接可得出函数的对1fxf称轴为 ，由 可推出函数的周期，注意在解12x1题时要灵活运用.二、填空题13设实数 满足 ，则目标函数 的最小值为_ ,xy206 yxyzx【答案】2【解析】作出可行域如图：
11、目标函数 的几何意义为可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知当目标函数yzx过点 A 时有最小值，由 解得 A ，所以 ，故填 2.2=06y2,4min2z14已知 的展开式中含有 项的系数是 54，则 n=_.13nx2x【答案】 4【解析】当 时， ， 单调递减，且01m121ymx， 单调递增，且 22,yxyx,1m，此时有且仅有一个交点；当 时， ， 在 上单1012yx,调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选 B.23m【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数
12、分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15如图，在平面直角坐标系中，分别在 轴与直线 上从左向右依次取x31yx点 、 ， ，其中 是坐标原点，使 都是等边三角形，则kAB1,21A1kAB的边长是 .10【答案】512【解析】试题分析：设 与 轴交点为 P，则31yx依次类推得123;2;24;ABPABA的边长为01951【考点】归纳推理16已知点 在椭圆 上，点 满足 （ ）（ 是坐标A29xyP1AOR原点） ，且 ，则线段 在 轴上的设影长度的最大值为_ 7OPOx【答案】15【解析】 ，1A ，
13、故 O，A，P 三点共线P ，72 ，设点 A 坐标为(x，y)，则 2159xy令 OA 与 x 轴正方向的夹角为 ，则线段 OP 在 x 轴上的投影长度为 272cos|xxOPOAA，当且仅当 ，即 时等2727215169695yxx1695x154号成立线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为 15.答案：15三、解答题17已知函数 . 231cossincos2fxxx（1 ）求函数 的单调递增区间；f（2 ）已知在 中， 的对边分别为 ，若 ， ，求ABC, ,abc1fA2a面积的最大值.【答案】 （1）单调递增区间为 （ ） ；（2） .,63kkZ3【解析】试题分析：（
14、1）根据诱导公式及降幂公式，化简函数，利用正弦函数的单调性写出单调区间；（2）先求出 A，再由余弦定理求出 a，根据求面积的最大值即可.24bcbc试题解析：（1 ） 231ossincos2fxxx13sincii2osxsin26x令 （ ） ，2kkZ解得 （ ） ，63x所以 的单调递增区间为 （ ）.f ,63kk（2 ）由（1 ）知 sin21fA因为 ，所以 .0,3在 中，由余弦定理得BC22cosabA又 ，2a则 ，当且仅当 时，等号成立 .4bcc2所以 取最大值，最大值为 4，所以 面积的最大值为ABC13sin422ABCSb18 2017 年 5 月 27 日当今世
15、界围棋排名第一的柯洁在与 的人机大战中中盘AlphaGo弃子认输，至此柯洁与 的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战lphaGo再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100 名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为 “围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面 列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为2“围棋迷”与性别有关？非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生
16、，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的“围棋迷”人数为 ，若X每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，数学期望和方差.X独立性检查临界值表： 20PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式： ，其中 ）2nadbcKdnabcd【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）结合频率分布直方图，列出 列联表，计算 即可；（2）2K由题意知该问题为二项分布， ，从而可解决问题.13,4XB试题解析：（1）分布直方图可知， 0.2.5025所以在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 列联表如下2非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 10022nadbcKd210315403.47因为 ，所以没有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.3.0.841（2 ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从该地区抽取 1 名“围棋迷”的概率为 .14由题意知， ，从而 的分布列为3,XBX0 1 2 3
