1、2018 届陕西省咸阳市高三教学质量检测一（一模）数学（理）试题一、单选题1已知全集为 ，集合 ，则 （ ）R2|1,|log0AxBxABA. B. C. D. AB【答案】B【解析】 由集合 ，2|1,|log0|1xxx所以 ，故选 B.|0AB2设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）i 31izzA. B. C. D. 112ii12i【答案】A【解析】 由题意 ，所以 ，故选31iiz ii12ziA.3在区间 上随机选取一个实数 ，则事件 的概率为（ ）1, x“210xA. B. C. D. 242314【答案】B【解析】 由题意得，事件“ ”，即 ，0x12x所以事件“ ”满足条
2、件是 ，210x3由几何概型的概率公式可得概率为 ，故选 B.214P4函数 （ ）的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一sin6fxxA0x个公差为 的等差数列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象2singAfx（ ）个单位A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移661212【答案】D【解析】试题分析：正弦函数图象与 轴相邻交点横坐标相差为半个周期，即x，又因为 ，所以 ，则 ，所以只要将函数 的图象向右平移 个sin6fx fx12单位就能得到 的图象，故选 Asigx【考点】1、三角函数的图象与性质； 2、三角函数图象的平移变换5已知命题 “存在 ，使得 ”，则下列
3、说法正确的是（ :P01,02log31x）A. “任意 ，使得 ”:,x02lxB. “不存在 ，使得 ”P010og31C. “任意 ，使得 ”:,x02lxD. “任意 ，使得 ”0【答案】C【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题 “存在 ，使:p01,x得 ”的否定为“ 任意 ，使得 ”，故选 C.02log31x:p1,x2log36已知 为第二象限角，且 ，则 （ ）sinco5sincA. B. C. D. 7575492【答案】A【解析】 由 ，可得 ，1sinco21sinco1sinco25所以 ，4225所以 ，49sic1sic25又因为 为第二象限角，则
4、，所以 ，n0,ossinco0所以 ，故选 A.7sinco57点 为不等式组 ，所表示的平面区域上的动点，则 最大,Pxy2380 1xyyx值为（ ）A. B. C. D. 123【答案】A【解析】 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，又由 的几何意义表示动点 到原点的连线的斜率，yzx,Pxy由图象可知 的斜率最大，OB由 ，解得 ，即 ，20 38y2 y,B则 的最大值为 ，故选 A.zx1z8已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A. 求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2017 项和B. 求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2018 项和C. 求首项为
5、 1，公差为 4 的等差数列前 1009 项和D. 求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1010 项和【答案】C【解析】 由题意可知 ，为求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009 项和.故选 C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 面ABC, ,abc,23AaABC积的最大值为（ ）A. B. C. D. 2363【答案】B【解析】 在 中，由余弦定理
6、知： ，AC22cosabA即 ，即 ，228cos3bbcbc8bc当且仅当 时，等号成立，所以 面积的最大值为 ，故选 B.ABC1sin8si23SA10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 126126126126【答案】D【解析】 由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图所示，平面 ，PA,2,4,2BCPADBC求解直角三角形可得 ,53所以 ，所以 ，D11,422PABPADSS1 12, 36,246PBCPCDABCDS S，所以几何体的表面积为 ，故选 D.12611在双曲线 中，记左焦点为 ，右顶点为 ，
7、虚轴上方的21(0,)xyabFA端点 ，若该双曲线的离心率为 ，则 （ ）B52ABA. B. C. D. 030450901【答案】C【解析】 因为椭圆的离心率为 ，所以 ，512512ca可得 ，又由 ，AFcaa2251bca所以 ，22251BO因为 ，所以 ，2Fcba2253ABFa又因为 ，22 2513Aa所以 ，得 是以 为斜边的直角三角形，22FBABF即 ，故选 C.09点睛：本题主要考查了椭圆的几何性质的应用问题，其中解答中通过给出的椭圆的离心率，求得椭圆的上顶点对左焦点和右顶点之间的距离，利用勾股定理，得到是以 为斜边的直角三角形，着重考查了学生的推理与运算能力，同
8、时熟记ABF圆锥曲线的几何性质是解答的关键.12已知奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若fxfx00fxf， ，则 的大小关系正确的是（ ）1,afbefe1cf,abcA. B. C. D. cab【答案】D【解析】 设 ，所以 ，hxfhxfxf因为 是定义域上的奇函数，所以 是定义在实数集上的偶函数，yf当 时， ，此时 为单调递增函数，0x0xfxf hx又由 ，所以 ，1e1ffeffee即 ，故选 D.acb点睛：本题主要考查了函数性质的基本应用问题，其中解答中利用题设条件，构造新函数 ，得出函数 为单调递增函数和函数 是定义在实数集上的hxfhxhx偶函数是解答的关键，着重考查了
9、学生分析问题和解答问题的能力.二、填空题13二项式 的展开式中所有项的二项式系数之和是 ，则展开式中的常数1nx 64项为_【答案】15【解析】 由二项式 的展开式中所有项的二项式系数和是 ，即 ，1nx 642n解得 ，6n所以二项式 展开式的通项为 ，6x3216rrrTCx令 ，解得 ，302r2r所以展开式的常数项为 .23615T14已知向量 与 的夹角是 ，且 ，若 ，则实数ab,2ab3ab_【答案】 3【解析】 根据题意 ，且 ，1,2abcos13ab因为 ，所以 ，230a所以 .315某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被
10、录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是_【答案】乙【解析】 由题意，若甲说的是真话，即丙被录用，则乙、丙、丁都说的是假话，与乙是矛盾的；若乙说的是真话，此时丙与丁是矛盾的；若丙说的是真话，此时甲、乙、丁说的都是假话，此时推得乙被录用；若丁说的是真话，此时丁与丙是矛盾的，综上可推得被录用的人是乙.点睛：本题考查了推理的实际应用问题，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的
11、结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).16在 九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 (bie nao).已知在鳖臑 中, 平面 , ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_【答案】【解析】MABC 四个面都为直角三角形，MA 平面 ABC，MA=AB=BC=2，三角形的 AC=2 ，从而可得 MC=2 ，那么 ABC 内接球的半径 r：可得（ r）2=r2+（2 ）2解得：r=2-ABC 时等腰直角三角形，外接圆的半径为 AC=外接球的球心到平面 ABC 的距离为 =1可得外接球的半径 R= 故得：外接球表面积为 .故答案为：12 .点睛：本题考查了球与几何体的问题，
12、一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心 .三、解答题17正项等比数列 的前项和为 ，且 .nanS63457,2a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nnT【答案】(1) ;(2) .2a12n【解析】试题分析：（1）由 ，求得 ，再由 ，得 ，6347Sa2q532a1即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得
13、，利用乘公比错位相减法，即可求解数列 的前 项2na n和.试题解析：（1）由 ，得 ，整理得 ，6347Sa654a260q解得 ，因为 ，所以 ，2,q0q又 ，即 ，所以 ，所以 .5a41212n（2）由（1）得 ，于是na，231nnnT，4 12相减得 ，23112nn nnT整理得 1n18 18如图，已知长方形 中， 的中点，将 沿 折ABCD2,ABMADM起，使得平面 平面 .M（1）求证： ；（2）设 ，当 为何值时，二面角 的余弦值 .DN N5【答案】(1)见解析;(2) .12【解析】试题分析：(1)设 ， 为 的中点，得 ，2ABDMCBMA进而得 平面 ，即可得
14、到 .BM(2)取 的中点 ，以 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得平面AO的一个法向量为 和平面 的一个法向量 ，即可利用向量的夹Nm0,1n角公式，即得到二面角的余弦值.试题解析：(1)证明：因为长方形 中，设 ， 为 的中点，ABCD2AMDC所以 ，所以 ，因为平面 平面 ，2AMAB平面 平面 平面 ，D,MB所以 平面 ，因为 平面 ，所以 .B(2)取 的中点 ，以 为坐标原点，因为 平面 ，OO建立如图所示的直角坐标系，则平面 的一个法向量 ， AMD0,1n，DNB由 ，,1,2,2,M设平面 的一个法向量为 ，联立 ，取 ，A,mxyz0 1xyz1y得 ，所以 ，
15、0,1,2xyz0,12因为 ，求得 ，所以 为 的中点，5cos,nmNBD故点 时，二面角 的余弦值为 .12NAMD519随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足 4 千步为“健步常人” ，不少于 16 千步为“健步超人” ，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人 36 名教职工，其每天的走步情况统计如下：现对抽查的 36 人采用分层抽样的方式选出 6 人，从选出的 6 人中随机抽取 2 人进行调查.（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数 的分布列与数学
16、期望.X【答案】(1) ;(2)见解析.45【解析】试题分析：（1）由题意，根据古典概率计算公式，即可求解这 人健步走状2况一致的概率；(2)由题意，得到随机变量 的可能取值，计算每个取值对应的概率，可得随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解数学期望.试题解析：（1）记事件 ，这 2 人健步走状况一致，则 .A236415CPA(2) 的可能取值为 ，X0,1所以 ,2 1 24 426 66810, ,1555CCCPXPXPX所以 的分布列为所以 .681201553EX20已知椭圆 的两个焦点为 ，且经过点 .C12,0,F31,2E（1）求椭圆 的方程；（2）过 的直线 与椭圆
17、 交于 两点（点 位于 轴上方） ，若 ，1Fl,ABx1AFB且 ，573求直线 的斜率 的取值范围.lk【答案】(1) ;(2) .2143xy,34【解析】试题分析：（1）设椭圆 ，依题意得列出关于2:1(0xyCab的方程组，求得 ，即可得到椭圆的方程；,abc,3ab（2）设直线 ，代入椭圆的方程，利用韦达定理和题设条件，转化为关于:1lxty的函数关系式 ，利用导数求得函数 的取值范围，进而转2ff化为关于 的不等式，即可求得试题 的取值范围.t t试题解析：（1）设椭圆 ，依题意得 ，2:1(0xyCab222)1 abc解得 ，从而得椭圆 .2,13acb2143xy（2）设直线 ，则:(0)lxtyk22 314ttyxy即 ，依题意有 ，23469ttABB
