1、2018 届重庆合川市 5 月预测模拟考试（文科）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 （试题调研）已知 ，其中 ， 是虚数单位，则 （ 21aib,abRiabi）A B C D 0352、 （试题调研）设全集 ，集合 ，UR|02xA|ln(1)Bxyx，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B |1x|1xC D 03、 （试题调研）若向量 ， ，则“ ”是“ ”的(,2)a(,4)b/ab1,0b（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件4、 （试题调研）有下
2、列四个命题：（1 ） “若 ，则 同正或同负 ”的逆命题；0xy,y（2 ） “周长相等的两个三角形全等”的否命题；（3 ） “若 ，则关于 的方程 有实数解 ”的逆否命题；mx20xm（4 ） “若 ，则 ”的逆否命题.AB其中真命题为（ ）A B C D (1)2()3(3)4(1)235、 （试题调研）已知在等差数列 中， ，na167，则 （ ）104a38aA B C D 96、 （试题调研） 算法统宗 是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思
3、路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的 值为 ,则输出的 的值为( ) a5mA B C D193671987、 （试题调研）正四棱锥的顶点都在半径为 的球面上，若该4棱锥的底面边长为 ，则该正四棱锥体积的最大值与最小值之比26为（ ）A B C D 3:13:35:38、 （试题调研）圆 关于直线 对称的圆的方程是（ 210xy0xy）A B C221(3)(4)xy22(3)(4)xyD 19、 （试题调研）已知点 在幂函数 的图象上，设(,8)m()nfxm，0.34()5af， ，则 的大小关系为（ .2b125(log)4cf,abc）A B C abaD c10、
4、 （试题调研）如图，网格纸中小正方形的边长为 ，粗1线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B 6343C D 11、 （试题调研）如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为21(0,)xyab，左、右顶点分别为 ，点 在双曲线上，且 轴，直线 与12,F,ABM1Fx,MAB轴分别交于 两点，若 （ 为双曲线的离心率），则 （ ）y,PQOeQeA B C D123312、 （试题调研）已知函数 ，若函数 有两1,2()xf()21()logfxxa个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 1,)(28(2,8)(2,)(,8二、填空题（本大题共
5、 4 小题，每小题 5 分）13、 （试题调研）变量 满足约束条件 则目,xy1,403,xy标函数 的最大值为_.34zx14、 （试题调研）已知 为等差数列，数列 满足nanb且 ， ，则数列 的前 n 项和 Sn 为12nab3_.15、 （试题调研）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化、相对统一的形式美，按照太极图的构成方法，在平面直角坐标系中，圆 被函数 的图象分割为两个O3sin8xy对称的鱼形图案（如图） ，其中小圆的半径均为 ，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴2影部分的概率为_.16、 （试题调研
6、）设点 分别是曲线 （ 是自然对数的底数）和直线,PQxye上的动点，则 两点间距离的最小值为_.6yx三、解答题（共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考试都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60 分17、 （试题调研）已知函数 .2()2sinco3sfxxx（1 ）求函数 的单调递减区间；()fx（2 ）已知 中的角 所对的边分别为 ，其中 ，若锐角 满足ABC, ,abcA，且 ，求边 的取值范围.()36f43c18、 （试题调研）某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据
7、丢失，但可以确定的是调查的不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的 ；不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数比为 45 1:4（1 ）若吸烟不患肺癌的有 人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 4 5人中随机抽取 人进行调查，求这 人都是吸烟患肺癌的概率； 22（2 ）若研究得到在犯错误的概率不超过 的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸0.1烟的人数至少为多少？ 附： ，其中 .2()(nadbcKnabcd20Pk.10.5.10763846.8219、 （试题调研）如图， 平面 ，CBADE/ABDE， ， 是 的中点， ， .AEF21E（1 ）求证：
8、 平面 ；/D（2 ）求三棱锥 的体积 .ECFD20、 （试题调研）已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点围成的四2:1(0)xyEab2边形的面积为 .2（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）设过点 的直线 与曲线 相交于 两点，点 关于 轴的对称点为(1,0)NlAB、 x（点 与点 不重合） ，证明：直线 过定点，并求该定点的坐标.CBC21、 （试题调研）已知函数 .()1lnaxf（1 ）若函数 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的单调()fx2,e40xy()fx递减区间；（2 ）若方程 有两个不相等的实数根 ，求证： .12,12xe选考部分:共 10 分。请考生在 22、23 两题
9、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（ 10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参xOy1C数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线 的极坐12 xtyOx2标方程为： .2cosin（1 ）将曲线 的方程化为普通方程；将曲线 的方程化为直角坐标方程；1C2C（2 ）若点 ，曲线 与曲线 的交点为 ，求 的值.,P12AB、 P23.（ 10 分） （选修 4-5：不等式选讲）已知函数 .()73fxx（1 ）作出函数 的图象；（2 ）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围582aa参考答案一、选择题： ： ：
10、16BDAC712ACBD、解析：由题意得：函数 有两个2 ()()log3fxxa不同的零点，即 有两个不同的根，即函8()log0fxa数 和函数 的图象有两个不同的交点，作出函()yfy数 的图象，如图所示，可得 ，解得1log8a，即所求实数 的取值范围是 ，故选 D.28a(2,二、填空题： . . . . 13241n51632、解析： ，令 ，则 ，6()xxyee()xe1x,令 ，易得 是增函数，且 ，则方程0xe()hh(0)h有且只有一解 ，易求得过曲线 上点 的切线方程为 ，10xy,yx由题意可得， 两点间的距离最小值即两平行线 和 间的距离，,PQ6y所以最小值为
11、.min632d三解答题：17、解：（1） 2()sico3ssin23cosfxxxx,2n()由 ，2,32kxkZ解得 ，7,11故函数 的单调递减区间为()fx7,()21kkZ（2）由 ，得 ，又角 是锐角，所以 ，36Asin3A3A由正弦定理 及 ，得siibcBCbn2()sicos1iintanBc B因为 ，所以 ，故边 的取值范围是 .4313c2,318、解（1）设吸烟的人数为 ，依题意有 ，所以 ，吸烟的有 人，x45x0x20故吸烟患肺癌的有 人，吸烟不患肺癌的有 人，6由题意得，不吸烟的有 人，其中不吸烟患肺癌的有 人，不吸烟不患肺癌的有20人， 用分层抽样的方式
12、从患肺癌的人中抽取 人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取6人，分别记为 ，从不吸烟患肺癌的人中抽取 人，记为 ，从这 人中随机抽4,abcd1A5取 2 人，所有可能的结果有共 10 种，其中这 2 人都(,),(),(),(,),(),abcdaAbcdAcdA是吸烟患肺癌的结果共有 6 种，所以 ，即这 2 人都是吸烟患肺癌的概率是 .63105P 35（2）设吸烟的人数为 ，由题意可得列联表如下：5x患肺癌 不患肺癌 合计吸烟 4x不吸烟 5合计 510由表得， ，由题意， ，所以 ，22410(6)3.6xKx3.6.82x3.07x因为 为整数，所以 的最小值为 ，则 ，即吸烟的人数至少为
13、 .x 219、 （1）证明:如图，设 的中点为 ,连接 ， ，ACGEF因为 是 的中点， ， ，所以 ，FB1D/ABD所以 ， ，所以四边形 是平行四边形，所以/GEF，/DE又 ， ，平 面 平 面所以 ./A平 面（2）因为 ，所以，-CFDG-GFCCFDVV三 棱 椎 E三 棱 椎 三 棱 椎因为 平面 ， ，所以BEABDE平 面，又 ，A， ， ，平 面 C平 面所以 ，平 面因为 ，所以三棱锥 的高等于 的长，/A平 面 FA所以 -GFC111()3326GFCDVSE三 棱 椎故三棱锥 的体积为 .E620、解：（1）已知椭圆 的离心率为 ，2:1(0)xyab2由题意
14、可得 ，即 ，即 ，cea22又椭圆 的四个顶点围成的四边形的面积为 ，所以 ，即E 142ab，2ab由 ，解得 ，所以椭圆 的标准方程为 ；221abE2xy（2）由已知得直线 斜率存在，设斜率为 ，则直线 方程为 ，lkl(1)k设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)B1(,)Cxy12x由 得 ，21()xyk22()40kxk所以 ， ，2124x21直线 的方程为 ，即 ，BC221()yx2121yxy令 ，则0y121212()()xkk，22()41kk所以直线 过定点 .BC(,0)21、解：（1） ，所以 ，得 ，2ln1axf 21()4afe由 ，解得 ，()lx
15、0,故函数的单调递减区间为 和 .(,1)e（2）由 得 ，则 ，2lnaxlnxa21lnxa即 ，得 ，1122()l 21lx因为 ，所以只需要证明 ，11xx212lnex即证 ，不妨设 ，11222()l)ln()ax1x即证 ，令 ，即只需证 ，122lx2t()lnt令 ，则 ，所以 ，()()lntgt4()ln1gtt2()1)tg当 时，易知 ，则 在 上单调递增，10t ,)故 ，即得证.()t22.【答案】() ；（） .12:3,:Cxyyx62解析：（） ，即： ； ，即： 30:sincosC2yx（） 【方法一】 的参数方程标准形式为 代入 得 。1C21 xty2:Cyx2640tt ， .126t126PABt【方法二】把 代入 得 所以 ，所以1: 2xyt2:Cyx2610t123t. 6PAB【方法三】把 代入 得 ，所以 ， 1:3Cxy2:yx2890128x129x所以 21 1212862x23.解析 (1) 图象如图所示。4,(3)()107,xf(2)x2，即 8x|xa|2，即|xa|6x，对 x5 恒成立即 x6xa6x 对 x5 恒成立， 对 x5 恒成立。又x526a时，2x64，4a6。a 的取值范围为4,6)
