1、试卷第 1 页,总 18 页2016-2017 学年度? 学校 12 月月考卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1若集合 , ,则 ( )6|xNM018|2xNMA B2|x5,43C D53|2【答案】B【解析】试题分析:由题意 , , ,故选5,4321,0M92xN5,43NMB.考点:集合的运算.2设复数 ,则复数 的模为( )iz1541zA B C 425D 2【答案】C【解析】试题分析: ,iiiiiz 2191541541 ,27iz,故选 C.2511考点:1.复数的乘除运算;2.复数的模.3 三个学生参加了一次考试, 的得分均为 70分, 的得分为 65分. CB
2、A, BA, C已知命题 :若及格分低于 70分,则 都没有及格. 在下列四个命题中,为pC的逆否命题的是( )A若及格分不低于 70分,则 都及格,B若 都及格,则及格分不低于 70分C,C若 至少有 1人及格,则及格分高于 70分BA,D若 至少有 1人及格,则及格分不低于 70分【答案】D【解析】试题分析:命题 :“若及格分低于 分,则 都没有及格”的逆否命题是“若p70CBA,中至少有一个人及格,则及格分不低于 分”,故应选 D.CBA考点:四种命题.【易错点晴】本题考查的是四种命题的关系,属基础题目.四种命题分别是原命题,逆命题,否命题以及逆否命题,它们之间的关系是,若原命题为“若
3、则 ”,则逆命题为pq“若 则 ”,否命题为“若 则 ”,逆否命题为“若 则 ”.本题需注意否qppq定词语的使用,“低于”的否定为“不低于”,“都没有”的否定为“至少有一个”.4设向量 , ,且 ,若函数 为偶函数,),1(xa),(xfbRxgba),()(xf则 的解析式可以为( ))(gA B C 3x x1xcosD e【答案】C【解析】试题分析:由题意 ,即 .代入选项 A得,2xfbaxg2xgf,为非奇非偶函数;选项 B得, ,为非奇非偶函数;选23xf 1项 C得, ,为偶函数;选项 D得, ,为非奇非偶函数,故2cosxf 2xef选 C.考点:函数的奇偶性.5在 中,角
4、所对的边分别为 ,若 ,ABC, cba, 2cosBaA,则 的周长为( )2baA5 B6 C7 D7.5【答案】A【解析】试题分析:由正弦定理得: ,即CcBABsinosincsi ,又 , ,故周长为 ,因CBAnsisin01512cba此应选 A.试卷第 3 页,总 18 页考点:正弦定理.6直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点,by2)0,(12bayx BA,为坐标原点,且 为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为( )OAOBA B C 2523530D 3【答案】B【解析】试题分析:联立方程 ,解得 ,即byax21 222514axabax,又 是等腰直角三角形,即
5、 ,等价于BbaA5,2AOBOBA,代入坐标得0O,故选 B.234994545 2222 ecacaba考点:双曲线的性质.7执行如图所示的程序框图,若输入的 , ,则输出的 等于( )xnsA94 B99 C45 D203【答案】A【解析】试题分析:由框图程序得第一次运行 第二次运行;2,512,1kss第三次运行;,1627,25kss第四次运行;4,1329,136kss.此时满足 终止运行,输出 ,故选5454 nk94sA.考点:程序框图.8在 中, , , , 边上的高线为AOBRt05|OA52|BA,点 位于线段 上,若 ,则向量 在向量 上的投影为( DED43EEOD)
6、A B C 或 231213D 或1【答案】C【解析】试题分析:由题意 中, ,又AOBRt 5,52, 2OBAB为 边上的高线,由 等面积可得OD.又DBA,解得 或 ,所以 在 上的324EOE 21O3EAOD投影为 或 ,故选 C.231考点:向量的投影.9已知函数 与 的图象如下图所示,则函数 的递减区间为( )(xff xefg)()A B , C )4,0( )1,0(),4)34,0(试卷第 5 页,总 18 页D ,)1,(4,3(【答案】B【解析】试题分析: ,由图可知,当xxx efeffgefg 2,时, ,即 在 单调递增;当 时, ,即0xff0,3400f在 单
7、调递减;当 时, ,即 在 单调递增.而f34, 34xxfxf,和 的交点为 ,所以,在 和 时, ,xff 1,01,04xff即 ,故选 B.0g考点:函数的单调性.10若变量 满足约束条件 ,且 仅在点 处取yx, 02yxaxyz)21,(A得最大值,则实数 的取值范围为( )aA B C )1,2)1,()1,(D (【答案】C【解析】试题分析:由约束条件画出可行域如图所示, 表示的几何意义是:点axyz与 连线的斜率的取值范围.当 时,通过图象旋转可知,不可能在yx,0,a0处取到最大值,舍去;当 时,若 ,则必然存在 与可行域21Aa1aax有交点,此时无斜率,可以理解为斜率趋
8、向于正无穷,故无最大值;当 时,12在点 处取到最大值,在 处取得最小值,符合题意,故选 C.O考点:线性规划.11已知抛物线 : 的焦点为 ,点 为 上一动点,C)40(2pxyFPC, ,且 的最小值为 ,则 等于( ))0,4(A),(pB|PA15|BA4 B C5 29D 21【答案】B【解析】试题分析:设 且 ,yxP,px2,根号下二次函数的对1682442 xpA称轴为 ,所以在对称轴处取到最小值,即0px,解得 或 (舍去),所以抛物线方程为1568235, ,所以 ,故选 B.xy623B293F考点:抛物线的性质.【思路点晴】本题考查的是抛物线的有关性质,属于中档题目.先
9、求出 的最小值,即PA设点写坐标直接用两点之间的距离公式,转化为关于 的二次函数求最值问题,判断对x称轴的范围与抛物线方程中 的范围,发现对称轴在 范围内,故应在对称轴处取x0到最小值,代入可以求得 的值,因此可以解出抛物线的方程,再由抛物线的定义,把曲p线上的点到焦点距离转化为到准线距离求出结果.12已知函数 的图象上存在不同的两点 ,使得曲线0,1)(2xaf BA,在这两点处的切线重合,则实数 的取值范围是( ))(xfy试卷第 7 页,总 18 页A B)412,()(2,C D),(),()41,(【答案】A【解析】试题分析: 时, ; 时, .设 且0x12xf021xf21,yx
10、BA,当 或 时, ,故 .当 时,21212121fxf 21001函数 在点 处的切线方程为 ,即xf1,yAxay;当 时,函数 在点 处的切线方程为ay21 02xxf2,yB,即 .两切线重合的充要条件是22x 2y,且 ,消去 得:)2(122ax10,12x1x,令 ,则 ,构造函数221xaxt14182ttatg, , , ,482tt1023ttg0132tg3t在 单调递减,在 单调递增,又 , ,tg3 ,g0x在 单调递减, , ,故选 A.x10412xg412a考点:用导数求函数的切线.【方法点晴】本题考查学生的是导数的应用,属于难题.首先可以分别设出切点,求出切
11、线,由斜截式的两条直线 重合,可以得到 ,又因为求的是参数 的范bkxy21bka围,故把(1)式代入(2)式消去 ,转化成为关于 方程有解的问题,所以求导判1xga断单调性,求出 的值域,因此只需参数 在 的值域范围内取值,便符合题意.tgatg二、填空题13已知 的展开式中的第四项为常数项,则 .nx2n【答案】 9【解析】试题分析: 的展开式通项为 ,由展开式nx22312rnrrnrr xCxCT中第四项为常数项,即 时, , ,故填 .3r029考点:二项式定理.14设函数 ,则 .4),(log1)26xfxf )4(3f【答案】 4【解析】试题分析:,故填 . 4236log24
12、l19log433 662 fff考点:分段函数求值.15已知数列 的前 项和为 , ,则数列 的前 项和 .nanS)(3na2nanT【答案】 156【解析】试题分析: , 时, ,两式相减得:134naS21341nnaS,即 ,所以 是首项为 ,公比为 的11nnn 1nn4等比数列,通项公式为 , ,前 项和nna41 na62 16nnT,故填 .156n561考点:等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由试卷第 9 页,总 18 页和 的等式,求出通项公式 ,基本方法有两种,一种是用 替换原式中的 得naSna1nn到另
13、一个等式,两式作差消去 ,是一个关于 与 的递推关系式,从而求出 ;第Sn1aa二种是把 代入,消去 ,先求出 再求 .求出通项公式后判断21nn nS其为等比数列,用求和公式即可求解.16将函数 的图象向左平移 3个单位后得到 的图象. 设 是6cos)(xf)(xgnm,集合 中任意选取的 2个不同的元素,记 ,则随机变量5,4321 nmX的数学期望 .X)(XE【答案】 5134【解析】试题分析: ,且6sin23xxfg,15,34,2,1 g的所有取值为 ,ngmX21,53,012125ACXPAP, , ,125CX1025513221ACXP,故填 .3310E 544考点:
14、离散型分布列的期望.【方法点晴】本题考查学生的是三角函数求值,排列组合与离散型分布列的概率和期望的交汇,属中档题目.首先通过平移得出 的表达式,分别将集合中的元素代入,因为xg的取值为任意两个不同数的乘积,所以可得 ,分别求出相应的概率,注X 32,1意到 为两个不同元素,所以求概率时用的是排列数而不是组合数.nm三、解答题17已知 ,向量 ,向量 ,集合0)3,(ma)6,1(b.0)2)(|2mxxA(1)判断“ ”是“ ”的什么条件;ba/1|(2)设命题 :若 ,则 . 命题 :若集合 的子集个数为 2,则p9qA. 判断 , , 的真假,并说明理由.mqq【答案】(1)充分不必要条件
15、;(2) 真, 假, 真.p【解析】试题分析:(1)因为 ,又由 ,可以求得 ,所以是充分不1,/mba10a1m必要条件;(2)因为 命题真, 命题假,所以 真, 假, 真.pqqpq试题解析:解:(1)若 ,则 , ( 舍去) ,ba/ )1(360此时 , .)3,(a10|若 ,则 . 故“ ”是“ ”的充分不必要条件.0|m/0|a(2)若 ,则 , ( 舍去) , 为真命题.b8)(19mp由 得 或 ,若集合 的子集个数为 2,则集02)(2x2xA合 中只有 1个元素,则 , 或 ,故 为假命题.A2q 为真命题, 为假命题, 为真命题.qpqpq考点:1.充分必要条件;2.命题的真假.18已知 的面积为 ,且 , .ABCACB2323AB(1)求 ;sin(2)若点 为 边上一点,且 与 的面积之比为 .DD3:1(i)求证: ;CAB(ii)求 内切圆的半径 .r【答案】(1) ;(2)(i)证明见解析;(ii) .2723【解析】试题分析:(1)由面积公式可以求角 ,再用余弦定理求出边 ,再用正弦定理转化为Aa边的比值;(2)(i)由面积之比可以求得 长,再用勾股定理可以得到 ;DCDAB(ii)直角三角形的外切圆可以视为分别由 向圆作了三条切线,由切线长相等C可以得到半径.