1、2018 年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先化简集合 B,再求 AB 得解.详解：由题得 B=x|x-10=x|x1,所以 AB= .故答案为：C点睛：化简集合 B 时，要注意不能写成 x-10，因为分母不能等于零，否则容易错选 B.2. 复数 ，则（ ）A.的虚部为 B.的实部为 1 C. D.的共轭复数为【答案】A【解析】分析：先利用复数的除法化简复数 z,再判断得解.
2、详解：由题得 .所以 z 的虚部为-1, 实部为-1，|z|= z 的共轭复数为-1+i .故答案为:A点睛：本题主要考查复数的除法、实部虚部的概念、模的计算和共轭复数等知识，意在考查复数的基础知识掌握能力及基本的运算能力.3. 在区间 上随机选取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出不等式 的解，再利用几何概型求解.详解：因为 x ， ，所以 ，所以由几何概型的概率公式得事件“ ”发生的概率为 .故答案为：D点睛：本题主要考查三角不等式的解法和几何概型，意在考查三角函数的图像性质和概率等基础知识的掌握能力.4. 已知双曲线 的方程为
3、，则下列说法正确的是（ ）A. 焦点在 轴上 B. 虚轴长为 4C. 渐近线方程为 D. 离心率为【答案】C【解析】分析：利用双曲线的几何性质逐一判断得解.详解：对于选项 A,由于双曲线的焦点在 y 轴上，所以选项 A 是错误的；对于选项 B,虚轴长为23=6，所以选项 B 是错误的；对于选项 C,由于双曲线的渐近线方程为 ，所以选项 C 是正确的；对于选项 D,由于双曲线的离心率为 ，所以选项 D 是错误的.故答案为：C点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力. 当双曲线的焦点在 x 轴上时，渐近线方程为 ，当双曲线的焦点在 y 轴上时，渐近
4、线方程为这两个不要记错了.5. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时， ，则 （ ）A. 9 B. 6 C. 3 D. 1【答案】B【解析】分析：先根据 求出 a 的值，即得 f(x)，再求 f(a).详解：由题得 所以 .所以 f(a)=f(3)=6.故答案为：B点睛：奇函数在原点有定义时，必有 f(0)=0,这是奇函数的一个重要性质，在解题时要注意灵活运用. 但是不能说，f(0)=0 ，则函数 是奇函数 .6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A. 120 B. 60 C. 24 D. 20【答案】B【解析】由图可知该几何体
5、的底面积为 ，高为体积为故选 B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 已知圆的半径为 1， ， ， ， 为该圆上四个点，且 ，则 面积的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可详解：如图所示，由 知，ABDC 为平行四边形，又 A，B，C，D 四点共圆，ABDC 为矩形，即 BC 为圆的直径，所以当 AD 是
6、圆的直径时， 面积的最大.当 AB=AC 时，ABC 的面积取得最大值为 .故答案为：A点睛：本题主要考查向量的平行四边形法则和基本不等式等基础知识.看到 ，联想到平行四边形法则，是解题的一个关键.平面向量里高考的高频考点有向量的加法法则、减法法则、平行四边形法则、基底法和坐标法等，要做到心中有数.8. 三棱锥 中， 平面 ， ，若 ， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先把几何体放到长方体中，再计算长方体的外接球的直径即长方体的对角线，即得三棱锥的外接球半径，再计算外接球的表面积.详解：把三棱锥 P-ABC 放到长方体中，如图所示,所以长
7、方体的对角线长为所以三棱锥外接球的半径为所以外接球的表面积为故答案为：D点睛：本题求三棱锥外接球的半径用到了一个特殊的方法：模型法.先把该几何体放到某一个长方体模型中，使得几何体的所有顶点都在长方体的顶点，则长方体的外接球和几何体的外接球是一样的，由于长方体的外接球直径是长方体的对角线 ，所以几何体的外接球的直径也是 ，这样可以很快求出几何体外接球的半径.9. 秦九昭算法是南宋时期数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法框图如图所示，若输入的 ， ， ， 分别为 0，1,2， ，若 ，根据算法计算当 时多项式的值，则输出的结果是（
8、）A. 3 B. 6 C. 10 D. 15【答案】C【解析】分析：模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当 x=1 时的值，即可得解详解：模拟程序的运行，可得该程序框图是计算多项式 f（x）=4x 3+3x2+2x+1，当 x=1 时的值，而 f（1）=10，故答案为：C点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用和秦九昭算法，意在考查程序框图和秦九昭算法基础知识的掌握能力.10. 已知实数 ， 满足 给 ， 中间插入 5 个数，这 7 个数构成以 为首项， 为末项的等差数列，则这 7 个数和的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：实数 x，y 满足 ，如图所示，画出可
9、行域ABC给 x，y 中间插入 5 个数，这 7 个数构成以 x 为首项，y 为末项的等差数列，则这 7 个数和= ，令 x+y=t，则 y=x+t利用线性规划的一个知识可得：当且仅当直线 y=x+t 经过点 A 时，t 取得最大值，即可得出详解：实数 x，y 满足 ，如图所示，画出可行域ABC给 x，y 中间插入 5 个数，这 7 个数构成以 x 为首项，y 为末项的等差数列，则这 7 个数和= ，令 x+y=t，则 y=x+t 可知：当且仅当直线 y=x+t 经过点 A（4，3）时，t 取得最大值 7，因此这 7 个数和= 的最大值为 ，故答案为：D点睛：本题考查了线性规划、直线方程与不等
10、式的性质、等差数列的求和公式，意在考查学生线性规划和等差数列基础知识的掌握能力和推理能力与计算能力.11. 已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则 的图象向右平移 2 个单位后，得到 的图象，则 的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数f（x）的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式详解：根据函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得 A=2 ，因为 =6+2，= 再结合五点法作图可得 6+= ，求得 = ，f（x）=2 c
11、os（ x+ ）把 f（x）的图象向右平移 2 个单位后，可得 g（x）=2 cos （x2）+ =2 cos（ x+ ）=2 sin x 的图象，故答案为：B点睛：本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律.12. 已知函数 函数 恰有一个零点，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作出 f（x）的函数图象，根据图象判断 m 的值详解：令 g（x）=0 得 f（x）=m，作出 y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当 m0 或
12、 m4 时，f（x）=m 只有一解故答案为：C点睛：本题有两个解题技巧，一是分离参数法，高中数学中经常用到分离参数法，在有的问题中可以提高解题效率，优化解题. 二是数形结合处理零点问题，零点问题是高中数学中的一个重要问题，处理它常用的就是数形结合，非常直观地形象地看到图像的零点的个数情况.在今后的学习中，大家注意灵活使用.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 中，已知 ，则 _【答案】【解析】解：因为由正弦定理，sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4设 a=2k,b=3k,c=4k,可知 cosC=14. 4 名党员干部分配
13、到 3 个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有_种不同的分配方式（用数字作答） 【答案】36【解析】分析：首先从 4 名党员干部中选 2 党员干部，作为一个组合，共有 种结果，这个组合同另外两个党员干部在三个贫困户家上排列，共有 种结果，根据分步计数原理知共有 66 种结果详解：本题是一个分步计数问题，首先从 4 名党员干部中选 2 名党员干部，作为一个组合，共有 种结果，这个组合同另外两名党员干部在三个贫困户家上排列，共有 种结果，根据分步计数原理知共有 66=36 种结果，故答案为：36点睛：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是看出第四个元素的处理方法，首先选出两名党员干部作为一个组
14、合，这样可以避免重复和漏掉15. 设抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线与抛物线相交于 ， 两点，若以 为直径的圆过点 ，则该抛物线的方程为_【答案】【解析】分析：求出直线 l 的方程，利用抛物线的性质，求出 AB 中点的纵坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解 p 即可得到抛物线方程详解：抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，过 F 点且倾斜角为 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，以 AB 为直径的圆过点（ ，2），可知 AB 的中点的纵坐标为 2，直线 l 的方程为：y=x ，则 ，可得 y22pyp2=0，则 AB 中点的
15、纵坐标为 =2，解得 p=2，该抛物线的方程为：y 2=4x故答案为：y 2=4x点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，意在考查学生抛物线基础知识的掌握能力及基本的运算能力.16. 甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12；乙说：我摸到卡片的标号是 6 和 11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_【答案】8 和 9【解析】分析:先求出每个人的卡片的数字和为 26，再计算出甲乙剩下的两个卡片的编号和，通过分析得到丙摸到
16、的编号中必有的两个数.详解：由题得 1 到 12 的 12 个数字的和为 每一个人的四个数字之和为 设甲：10,12， ，乙：6,11， 丙：由题得所以 只能取 1,3， 只能为 2,7 或 4,5，所以剩下的四个数只能是 4,5,8,9 或 2,7,8,9，所以丙摸到的编号中必有的两个是 8 和 9.故答案为：8 和 9点睛：本题主要考查等差数列的前 n 项和，考查推理证明，意在考查学生推理论证的能力.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 ， ， 的对边分别为， ， ，三边 ， ，成等比数列，且面积为 ，在等差数列中，
17、 ，公差为 （1）求数列 的通项公式；（2）数列 满足 ，设 为数列 的前 项和，求 【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）先利用已知求出 b,再求数列 的通项公式.(2)先求出 ，再利用裂项相消求 详解：（1）由， ，成等比数列得 ，因为 ，所以 ，所以 是以 4 为首项，以 4 为公差的等差数列，解得 （2）由（1）可得 ，点睛：(1)本题主要考查三角形的面积公式，考查等差数列的通项，考查等比中项和裂项相消求和,意在考查学生对等差等比数列的基础知识和数列求和的基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)一般如果数列的通项为分式结构，可以考虑裂项相消法求和，如： 18. 如图，已知四边形 是直角梯形， ， ，且 ， 是等边三角形， 为 的中点（1）求证： 平面 ；
