1、高等数学基础第三次作业第 4 章 导数的应用（一）单项选择题若函数 满足条件（ D ），则存在 ，使得 )(xf ),(baabff)()(A. 在 内连续,baB. 在 内可导C. 在 内连续且可导),(D. 在 内连续，在 内可导),(ba函数 的单调增加区间是（ D ）142xfA. B. ),()1,(C. D. 2函数 在区间 内满足（ A ）52y6,A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升函数 满足 的点，一定是 的（ C ）)(xf0)(f )(xfA. 间断点 B. 极值点C. 驻点 D. 拐点设 在 内有连续的二阶导数， ，若 满
2、足（ C ），则)(f,ba),(0ba)(xf在 取到极小值x0A. B. 0)(,xff 0,fxfC. D. )( )()(0设 在 内有连续的二阶导数，且 ，则 在此区间f,ba,xff )(xf内是（ A ）A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的设函数 在点 处取得极大值 ，则 （ B ）axaxf 23)()( 12aA. B. 13C. D. 0（二）填空题设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时)(xf,ba),(0bax0x)(f0x，则 是 的 极小值 点0 )(f若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 0 f00f 0
3、f函数 的单调减少区间是 1ln2xy函数 的单调增加区间是 e)(f若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 ,ba)(xf)(xf,ba函数 的拐点是 352)(xxf若点 是函数 的拐点，则 4 ， -6 )0,1( 2)(3bxaxf ab（三）计算题求函数 的单调区间和极值223)5(xy求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值3,0试确定函数 中的 ，使函数图形过点 和点dcba23 dcba, )4,2(，且 是驻点， 是拐点)10,(1求曲线 上的点，使其到点 的距离最短xy2 ),(A圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体L的体积最大？一体积为 V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？从面积为 的所有矩形中，求其周长最小者S从周长为 的所有矩形中，求其面积最大者L（四）证明题当 时，证明不等式 0x)1ln(x当 时，证明不等式 ex（三）计算题
