1、1成绩：高等数学基础形 成 性 考 核 册专业： 建筑 学号： 姓名： 牛萌 河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）2高等数学基础形考作业 1：第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等A. ， B. ，2)(xfxg(2)(xfxg)(C. ， D. ，3lnf ln1f 12设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（ C ）对称)(xf ),()(xfA. 坐标原点 B. 轴xC. 轴 D. yy下列函数中为奇函数是（ B ）A. B. )1ln(2xcosC. D. ay )1ln(xy下列函数中为基本初等函数是（
2、 C ）A. B. 1xy xyC. D. 2 0,1下列极限存计算不正确的是（ D ）A. B. 12limx )ln(im0xxC. D. 0snlix 1silx当 时，变量（ C ）是无穷小量A. B. iC. D. x1sin2)ln(x若函数 在点 满足（ A ），则 在点 连续。)(f0f0A. B. 在点 的某个邻域内有定义lim0fx)(xC. D. )(00xf )(limli00xffxx3（二）填空题函数 的定义域是 X 3)1ln(39)(2xxf已知函数 ，则 f2f xx)1(lim若函数 ，在 处连续，则 e 0,)()1xkf k函数 的间断点是 ,sinxy
3、若 ，则当 时， 称为 无穷小量。Afx)(lim0 0xAf)(（三）计算题设函数 0,e)(xxf求： )1(,0)2(ff求函数 的定义域21lgxy在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，R试将梯形的面积表示成其高的函数4求 xx2sin3lm0求 )1sin(lm21xx求 x3tanlim0求 xxsin1lm205求 xx)31(lim求 4586lim24xx设函数 1,1,)2()xxf讨论 的连续性。)(xf6高等数学基础作业 2：第 3 章 导数与微分（一）单项选择题设 且极限 存在，则 （ B ）0)(fxf)(lim0
4、xf)(li0A. B. fC. D. )(xf设 在 可导，则 （ D ）f0 hxfxfh2)(lim00A. B. )(20xf)(0fC. D. x设 ，则 （ A ）xfe)(ff)1(lim0A. B. C. D. 2e14设 ，则 （ D ）)9()()(xxf )0(fA. B. C. D. 99!9下列结论中正确的是（ C ）7A. 若 在点 有极限，则在点 可导 B. 若 在点 连续，则在点 可导)(xf00x)(xf00xC. 若 在点 可导，则在点 有极限 D. 若 在点 有极限，则在点 连续（二）填空题设函数 ，则 0 0,01sin)(2xxf )(f设 ，则xxf
5、e5)e(2fd)(ln曲线 在 处的切线斜率是 1/2。1f),(曲线 在 处的切线方程是 y=1。xfsin)(,2设 ，则xy2y设 ，则ln（三）计算题求下列函数的导数 ：y xye)3( xylncot2 xyln28 32cosxy xysinl2 xxylnsi4 xy3sin2 xyxlntae求下列函数的导数 ：y xye9 xycosln xy xy2sin 2sinxy2ecosxy nxycosixysin5xycose10在下列方程中， 是由方程确定的函数，求 ：yx() y xy2ecos xylncos yx2sin yxln11 2elnyx yyxsine12
6、 3eyxy yx25求下列函数的微分 ：（注： ）yddxy xycsot xysinl12 xy2sin xyetan求下列函数的二阶导数： xy xy313 xyln xysin（四）证明题设 是可导的奇函数，试证 是偶函数)(xf )(xf高等数学基础形考作业 3：第 4章 导数的应用（一）单项选择题若函数 满足条件（ D ），则存在 ，使得 )(xf ),(baabff)()(A. 在 内连续 B. 在 内可导,baC. 在 内连续且可导 D. 在 内连续，在 内可导)( ,),(函数 的单调增加区间是（ D ）142xf14A. B. )2,()1,(C. D. 2函数 在区间 内
7、满足（ A ）542xy)6,(A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升函数 满足 的点，一定是 的（ C ）)(xf0)(f )(xfA. 间断点 B. 极值点C. 驻点 D. 拐点设 在 内有连续的二阶导数， ，若 满足（ C ），则 在 取到)(xf,ba),(0bax)(xf )(xf0极小值A. B. 0)(,)(0ff 0)(,)(0ffC. D. xx xx设 在 内有连续的二阶导数，且 ，则 在此区间内是（ A )(f,ba )(,)(ff )(xf）A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加
8、且是凹的（二）填空题设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时 ，则 是)(xf,ba),(0bax0x)(f0x)(f0x的 极小值 点若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 0 )(xf00x)(f )(0xf函数 的单调减少区间是 1ln2y函数 的单调增加区间是2e)(xf若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 f（a）,ba0)(xf)(xf,ba函数 的拐点是（0.2）352)(xf（三）计算题求函数 的单调区间和极值2(1)y15求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值23yx,03.求曲线 上的点，使其到点 的距离最短xy2)0,2(A4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的
9、距离为 ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？L165.一体积为 V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？6.欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题当 时，证明不等式 0x)1ln(x当 时，证明不等式 0x1ex17高等数学基础形考作业 4：第 5章 不定积分第 6章 定积分及其应用（一）单项选择题若 的一个原函数是 ，则 （ D ）)(xfx1)(fA. B. ln2C. D. x13x下列等式成立的是（ D ）A B. C. )(d)(xff )(dxffD. x若 ，则 （ B ）fcos)(xf)(A. B. s
10、incosC. D. x （ B ）fd)(32A. B. )(32xfC. D. )(31xf 1若 ，则 （ B ）cFf)(dxfd)(A. B. x)( cF2)3os(9xC. D. c2 x)(1下列无穷限积分收敛的是（ D ）18A. B. dx1 dxe0C. D. 1 12（二）填空题函数 的不定积分是)(xf若函数 与 是同一函数的原函数，则 与 之间有关系式 。F)(G)(xFG 。xde2 。)(tan若 ，则 。cxxf3osd)(xf 3 35)21(si若无穷积分 收敛，则 1 。1xp（三）计算题 xdcos2 xe xdln1 d2si xe1 102dex19 e1dlnx e12dlnx（四）证明题证明：若 在 上可积并为奇函数，则 )(xf,a0d)(axf证明：若 在 上可积并为偶函数，则 )(xf,aaaxfxf0d)(2d)(1
