1、第27卷第 2期 铁 道 学 报 Vol.27 No. 22 0 0 5年4月 JOURNAL OF THE CHINA RAILWAY SOCIETY April 2005cI|: 1001-8360(2005) 02-0028-07铁道车辆液压减振器的工作原理和数值模型Richard van Kasteel1, 2, 钱立新2, 王成国2, 叶国弘3( 1. 北京交通大学机电学院, 北京 100044; 2. 铁道科学研究院研发中心, 北京 100081;3. ZF Sachs AG, Eitorf, 53783, 德国)K 1: 基于液压减振器的工作原理、内部结构和阀元件的性能,建立了一
2、个新的液压减振器数值模型。该数值模型不仅将阻尼力作为减振器活塞杆的速度与位移的函数,同时还含有用于描述内部结构的基本参量,可以清楚地描述液压减振器的阻尼机制。应用该模型可进行液压减振器的动态性能分析、结构设计、元件选用等。模型计算结果与实验数据有较好的符合性。该数值模型易于实现计算机数值仿真,可以应用于车辆系统动力学性能的研究和减振器的结构参数、动态性能对车辆舒适性和稳定性影响的深入分析。1oM: 液压减振器; 数值模型; 车辆动力学ms |: U270.3315 DS M : AStudyonWorkingPrincipleandNumericalModelofShockAbsorbersU
3、sedinRailwayVehiclesRichard van Kasteel 1, 2, QIAN L-i xin2, WANG Cheng-guo2, YE Guo-hong3(1. School of MechatronicEngineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China ;2. Research 3. ZF Sachs AG, Eitorf 53783, Germany)Abstract: The paper studies a new numerical model of the hydraulicshoc
4、k absorber, based on its working prin-ciple, elements construct and valves behaviours. The physical damper models of damping valves and intakevalves are built. The oil flows in the working chambers and reservoir can be calculated as the result from thesolutions of the differential equations. The lea
5、kage between the piston and the inner tube and between the pis-ton rod guideand thepiston rod is modeled by theflow equations for an annulus. Thestiffness of therubber at-tachment is modeled. Thepressures of thedamper are modeled to describe thedynamicbehaviors of the damperby a set of differential
6、equations. The new numerical damper model identifies the damp force as the function ofthe displacement and velocity of the piston rod in relation to the damper body, and the resulting damper forceisdirectly related to the various parameters, which have a physical meaning of damper construction. The
7、modelcan expatiate on the damper working principle, and be used to analyze dynamical behaviors of the damper, de-sign new damper constructs and select valve elements. The model is validated by test measurement very well.The new damper model can be simulated by computer, and used in vehicle system dy
8、namics research, to studythe relationship between construct parameters and stability and comfortbility of railway vehicles.Keywords: hydraulic shock absorber; numerical model; railway vehicle dynamics现代铁道车辆液压减振器的设计最重要的是性l : 2004-12-02; : 2005-02-23 “: 铁道部科技研究项目(2002YF15);铁道科学研究院和SACHS汽车零部件系统(上海)有限公司
9、合作研究项目Te: Richard van Kasteel(1965) ), 男, 荷兰Seykenisse人,博士研究生。E- mail: richard. van. kasteel zf. com能、结构和可靠性设计。其中性能设计是通过减振器内各种阀的调整来实现。传统的液压减振器模型将阻尼力描述为只与活塞的压缩或拉伸运动速度有关的函数。用这种只反映液压减振器外特性的模型进行新型车辆研制时,车辆设计师和减振器专业工程师需要进行反复的沟通、试验和调整。因此,采用传统的液压减振器模型为新型车辆设计减振器是一个极为复杂和耗时的过程,不能适应现代车辆设计的发展要求。本文建立了一种新的液压减振器数值模
10、型。这个数值模型不仅将阻尼力作为减振器活塞杆的速度与位移的函数,同时,还含有用于描述内部结构的基本参量。应用该模型可以清楚地描述液压减振器的阻尼机制,进行液压减振器的动态性能分析、结构设计、元件选用及车辆动力学性能研究。1 Ah T 液压减振器的工作缸被活塞分割为拉伸油腔和压缩油腔,如图1所示。在活塞杆被拉伸阶段和被压缩阶段,阻尼力都是由处于活塞两边的工作油腔RV 和CV 的压差产生的。工作油腔的压强根据活塞的运动速度和穿过活塞阻尼阀3和5以及底阀7和压缩阻尼阀8的液压油所受的摩擦阻力自动得到调节。在活塞的运动过程中,储油腔R 内将发生液压油进出的交换。由于活塞杆进入阻尼器引起的活塞杆体积差变
11、化通过储油腔R 中的空气容积改变与压强得到平衡。在拉伸阶段,压缩油腔将通过位于底阀7的吸入阀6吸走储油腔R 中相应于活塞杆移动引起的体积变化的液压油。在压缩过程中,等量的油(与进入阻尼器的活塞杆的体积相同)将通过位于底阀7的压缩阻尼阀8被重新压回储油腔。压缩阻尼阀8和3使得拉伸油腔RV 的压强总是在高于储油腔R 的大气压强下得到平衡,从而可以避免在拉伸油腔RV 中形成空隙而产生/相滞后0。在液压减振器内部有2个地方可能发生泄漏:一个是活塞和内套筒之间;另一个是活塞杆和活塞杆导向座之间。活塞和内套筒之间的间隙大约为0. 02mm,通过此间隙的液油流动方向总是与通过活塞上的通孔液油流动方向相同。因
12、此,这个间隙泄漏可以和活塞上的通孔油流进行比较。活塞杆与活塞导向座之间的间隙约为0.01 mm。在拉伸或压缩行程中,拉伸腔内的油压总是大于储油腔R 中的压强。因此,这一泄漏流向总是从拉伸腔流向储油腔,存在于拉伸腔顶部的气体可以通过这一间隙进入储油腔。为了建立模型参数和物理模型之间的关系,必须深入研究2个重要因素:第一个因素是阀的工作性能,包括压缩阀、拉伸阀和吸入阀。这些阀使工作油腔间的流量表现为油腔间压强差的函数。这些函数是一组静态的非线性方程。第二个因素涉及工作油腔以及储油腔内的由一组非线性动态微分方程描述的压强。内套筒内部的流量可通过这些微分方程得以计算。2 E D Dq 阻尼阀的建模实际
13、上是推导那些将流量Q描述成工作部之间压强差$P的函数的静态方程。阻尼器的阀元件可区分为吸入阀和阻尼阀。吸入阀是流阻非常小的止回阀,所以油液经过阀装置的流动不会造成任何明显的压强差。这种流动通常称为吸入流动。阻尼阀可使油液经过阀装置的流动产生明显的压强差,进而对活塞产生阻尼力,如压缩阀或拉伸阀。这种流动通常称为有压流动。2.1 吸入阀的建模SACHS阻尼器中有一个吸入阀,是一种单向阀,位于减振器的底部。这个单向阀可以通过被阀盘盖住的一个孔来表示。阀盘则被一个弹簧固定在适当的位置,如图2所示。图中, ksi为吸入阀的弹簧刚度; A1, out为吸入阀外侧总表面积, m2; A1,in为吸入阀关闭时
14、内侧总表面积,m2;A0i为吸入阀孔的总面积,m2。通过吸入阀孔的油液可由下面的公式描述Q2rc = C2d1i2A20iQ $P1i ( 1)式中,Qrc为吸入阀由储油腔进入压缩腔的油液流量,m3/s;Cd1i为吸入阀孔的流量系数; Q为油的密度, kg/m3; $P1i为吸入阀孔上的压强差,N/m2。据伯努利方程和流量系数,可以导出下面公式29第 2期 铁道车辆液压减振器的工作原理和数值模型 Q2rc = C2d2i 8PA1, outQ h2i$P2i ( 2)式中,Cd2i为吸入阀阀座边沿的流量系数;hi 为吸入阀的开口高度,m;$P2i为吸入阀阀座边沿的压强差,N/m2。吸入阀片上的
15、总压强差$Pi可以定义为$Pi = $P1i + $P2i ( 3)结合式( 1) 式( 3 ),并假定阀的流量系数Cdi = Cd1i= Cd2i,可以得到将流量Qrc表示为压强差$Pi的函数表达式Q2rc = Ah2i1+ Bh2i$Pi ( 4)式中A= C2di8PA1,outQ ( 5)B= 4PA1,outA20i( 6)油液对阀的全部作用力等于阀座边沿上的静压强差($P2i)与阀的外表面面积(A1,out )的乘积加上油液对阀的冲击力。油液对吸入阀的总作用力Ft,vi与吸入阀上弹簧的作用力Fsi平衡,可以得到Ft, vi = $P2iA1,out + CfiQ2rcA0i # Q
16、 ( 7)Fsi = ksihi+ Fpre,i ( 8)式中,Cfi是阀上油液的载荷系数; Fsi是打开时吸入阀上弹簧的预压力;Fpre,i为关闭时吸入阀上弹簧预压力。将式( 7 )和式( 8 )的右边等同起来,并代入式( 5 )和式( 6 ),得到A1,out + C0h2i1+ Bh2i$Pi = ksihi + Fpre,i ( 9)式中C0 = 8PC2diCfi A 1,outQA0i(10)吸入阀的打开和关闭条件由下面的方程式定义:吸入阀关闭$PiA 1,out Fpre,i (11)吸入阀打开$PiA 1,out - P0(A1, out - A1, in) Fpre,i (1
17、2)式中,P0是大气压强。目前对吸入阀流量系数Cdi和流经吸入阀流体的载荷系数Cfi没有太多的了解,通常取Cdi = 0.6和Cfi = 0. 5,可靠的取值应该通过试验确定。2.2 阻尼阀的建模需要建立3个阻尼阀模型,减振器内活塞的1、2处各有1个,底部3处有1个,如图3所示。平板阻尼阀内存在着一个或多个和活塞中心线平行的小孔,见图4和图5。穿过这些孔的油液有$Pd-Q0d的二次特征。这个特征可以用伯努利方程描述。伯努利方程中没有包括这些油液的压缩和阻力。下面的方程用流量系数Cdd描述这些效应Q0d = 6j= nj= 1CddA0d,j 2$Pd/ Q (13)式中,Q0d为通过n个孔的油
18、液流量, m3/s;Cdd为孔的流量系数;A0d,j为1个孔的总面积, m2; $Pd 为孔两侧的压强差,N/m2。30 铁 道 学 报 第27卷式(13)中, n是总的孔数。这些小孔平行于活塞中心线,而且总是打开的。文献1认为Cdd取0. 6比较切合实际。SACHS阻尼器的阻尼阀采用平板阀片结构。阀片的阀座外径比阻尼孔直径大(见图5)。阀稍微打开时,阀座和阀片之间的粘性力相对于油液流出时的惯性力要大得多。这将观测到$Pd-Qd的线性(粘性的)特征,而不是孔的二次特征。流量Qd将与h3d(hd 为阻尼阀开启高度, m)成正比,与液体粘性成反比。在阀座和阀片都是光滑的假设下,在阀有小的开度时,可
19、以得到油液流量的关系式。考虑连续方程和冲击方程 # v= 0 (14)Q(v # )v= - Pd + G 2v (15)式中, v为通过开启着的阻尼阀的流体速度向量,m/s;G为动粘度,kg/ ms; Pd 为当阻尼阀打开时流体内的压强散度,kg/ms2。速度定义成柱坐标v= (vr,vU,vz) (16)式中,vr 为流经开启着的阻尼阀的流体速度向量的半径分量,m/s; vU为流经开启着的阻尼阀的流体速度向量的弧度分量, m/s;vz 为流经开启着的阻尼阀流体速度向量的z 轴分量, m/s。阀打开时(r1和r2之间),可以得到下列条件vU= vz = 0 (17)Pd = Pd(r) (1
20、8)9v9U= 0 (19)式中, Pd 为阻尼阀和孔上面的总压差; r 为阻尼阀阀片下面孔的半径变量,m。从方程(14)、方程(15)和方程(16)推导,并忽略当阀有微小打开时的惯性项,得到92vr9z 2 =1G9Pd9r (20)式中,z 为阻尼阀阀片下面孔内的轴向位置, m。或写成vr = 1G 9P d9r z22 + C1z+ C2 (21)边界条件是: 当z= 0,vr= 0;当z= hd,vr= 0。从这些边界条件可以计算出油液的流动速度vr = 12G9P d9r (z2 - hdz) (22)已经知道速度表示成z 的函数形式,可以通过积分得到流量Qd。Qdj = Qh0vr
21、2Prdz (23)Qd = 6j= mj= 1Qdj = mPh3d6G$Pdln(r2/r1) (24)式中,m为阻尼阀孔的总数量;Qdj为通过阻尼阀孔j的流量, m3/s; Qd 为通过所有阻尼阀的流量, m3/s;$Pd= Pd(r1)- Pd(r2)。施加于阀片上的总作用力为Ft,vd,它包含1个静力和1个粘性力Ft, vd = mPr21$Pd+ mQr2r1$Pd(r)2Prdr (25)从方程(25)可以得到Ft,v d = mP(r22 - r21)2ln(r2/r1) $Pd (26)方程(26)仅在hd/(r2- r1)较小时才成立,这时粘性力相对惯性力要大得多。当hd/
22、(r2- r1)较大时,油液将离开孔的内表面。下面推导阻尼阀开启高度hd和施加在阀片上的作用力F 之间关系的方程。为简便起见,假定阀片上的作用力沿着半径Rf呈线性分布,则2hd = 0.2FR2fE 6j= mj= 11s3j - U(Rf - Ri) (27)式中,0. 2FR2fE 6j= mj = 11s3j U(Rf - Ri),并且hd 0,式(27)成立时,将式(24)、式(26)、式(27)合并消去F 与hd,忽略二次项可以得到Qd和$Pd 的关系式Qd = n4P4(r22- r21)3R6f6 103Gln4(r2/r1)E3 6j= mj= 11s3j3$P4d (28)式
23、中,0.1nP(r22 - r21)R2fln(r2/r1)E 6j= mj= 11s3j$Pd U(Rf - Ri)(29)并且0.1nP(r22 - r21)R2fln(r2/r1)E 6j= mj= 11s3j $Pd hmax + U(Rf - Ri)(30)如果条件(30)不成立,阀将不能进一步打开。和方程(24)相似,关系式$Pd-Qd将变成线性的:Qd = nPh3max6G$Pdln(r2/r1) (31)式中,0.1nP(r22 - r21)R2fln(r2/r1)E 6j= mj= 11s3j$Pd hmax + U(Rf - Ri)31第 2期 铁道车辆液压减振器的工作原
24、理和数值模型 3 P 8Z活塞和内套筒之间以及活塞杆与活塞杆导向座之间的泄漏可以用环面上的流体方程来描述5。根据流体力学方程,推导出下面公式QL = PD4$PL128GL 1- J4- (1- J2)2ln(1/ J) +PD4dy/ dt81- J2ln(1/J) - 2J2 (32)式中, QL 为活塞与内套筒间或活塞导向杆与导向座之间泄漏流量, m3/ s; $PL 为活塞杆与导向座之间或活塞与内套筒间间隙两侧的压差, N/m2; D为活塞杆导向座内孔的直径(内套筒的内径), m;L 为活塞杆导向座的长度(内套筒的长度),m; J为活塞杆直径与活塞杆导向座内孔直径的比或活塞直径与内套筒
25、内径的比(0 J 1); dy/dt为活塞杆的速度, m/s; G为油的动力粘度。引入hL 可得QL = PDh3L12GL $PL +12 PDhLdydt (33)式中,hL 为活塞杆和活塞杆导向座之间的距离,或活塞和内套筒间的距离,m。4 E D Y Z已经建立阻尼阀及其压强-流量关系的模型后,就可以建立阻尼器的压强模型。压强模型通过一组微分方程描述阻尼器的动态响应。在压强模型中将分别考虑低频响应和高频响应。低频响应由一个与储油腔(见图1的R)的绝热空气压缩相关的微分方程描述。高频响应描述了油的可压缩性和圆柱壁的弹性。至于空气会溶解在油中,引起体积模量减少的问题暂不考虑。在建立微分方程前
26、,首先根据文献3、文献 4和文献5的研究结果做如下假设。4.1 建立状态方程的基本假设(1) 流经阀的油液在静止和动态条件下都被认为是不可压缩的。(2) 柱体内的油液惯性忽略不计。因为这个单质量系统的自然频率在500 Hz左右。这已经超出了本文的研究范围,这个惯性可以忽略。(3) 阀的机械惯性忽略不计。因为阀的最大惯性力大约是15 N,而由于压强差产生的力一般在500 N到4 000 N之间。(4) 在整个容积内认为溶解在油中的空气是一个千分率数量级的常数。(5) 储油腔内含有未溶解到油中的在压强下可任意改变容积的空气。由于活塞杆进入阻尼器引起的活塞杆体积差变化,通过这部分空气的容积与压强变化
27、得到平衡。(6)内外套筒的弹性形变忽略不计。忽略内外套筒的弹性形变是因为钢的弹性模量(Esteel= 2.1 1011N/m2),大约是油压缩模量(Eoil= 1. 5 109 N/ m2)的140倍。(7)油的密度在整个容积内是常数并相等。(8)阻尼器容积内的压强分布均匀。4.2 油液流量的建模工作油腔被活塞分为瞬时拉伸容积Ve,其压强为Pe,瞬时压缩容积Vc,其压强为Pc,储油腔含有空气和油,容积为Vr,其压强为Pr,见图6。活塞上的作用力为Fp = AcPc - AePe (34)式中,Fp为活塞上总作用力, N; Ac为压缩油腔中活塞面积,m2; Pc为压缩油腔压强,N/m2; Ae为
28、拉伸油腔中油液截面积,m2;Pe为拉伸油腔压强, N/m2。在2个工作油腔中,总流量都等于总的体积变化量加上油和空气压缩引起的油的/储量0。这个/储量0可以表示成包含压强对时间的二阶导数的一项。对每一油腔都有一个状态方程Qoc = Acy + CcdPcdt (35)Qoe = - Aey + CedPedt (36)Qor = CrdPrdt (37)式中,Qoc为流向压缩油腔的总流量, m3/ s; Qoe为流向拉伸油腔的总流量, m3/s; Qor 为流向储油腔的总流量,m3/s;y为减振器活塞杆的相对速度,m/s; Pr为储油腔压强,N/m2。系数Cc 和Ce 可按如下公式进行计算32
29、 铁 道 学 报 第27卷Cc = VcEeff, oil,c(38)Ce = VeEeff, oil,e(39)Eeff, oil,c和Eeff, oil,e分别是压缩和拉伸油腔内油的有效压缩模量,这些油可能含有千分之几的溶解空气,其对有效压缩模量有所影响。包含一定溶解空气的油的有效压缩模量的一个表达式如下4Eeff, oil, = EoilPP + EEoil(40)式中,Eoil为油的体积模量, N/ m2; Eeff, oil为油的有效体积模量, N/m2; P 为油压,N/ m2; E为空气在油中溶解的千分率, j。因为储油腔中部分是油,部分是空气,所以对储油腔来说,Cr的方程和式(
30、38)或式(39)不同。通过计算出空气和油的质量守恒方程,并考虑储油腔内空气的绝热情况,可以得到如下方程Cr = VrEoil+ P1/ Ca0 Va0P1/ Ca EoilEoilCPa- 1 (41)式中,Vr是储油腔内的总体积,m3;Pa是储油腔内空气部分的瞬时压强(等于Pr), N/m2; Pa0是阻尼器完全伸长时储油腔内空气的压强, N/m2; Va0是阻尼器完全伸长时的空气体积, m3; C是绝热常数。4.3 油液流量的计算本节推导净油液流量Qoc、Qor和Qoe。对于储油腔Qor = Qcr + Q1,er - Qr c (42)对压缩油腔Qoc = Qr c + Qec - Q
31、ce - Qcr - Q1,ce (43)对拉伸油腔Qoe = Qce + Q1,ec - Qec - Q1,er (44)式中(见图6), Qcr为从压缩腔流向储油腔的油液流量;Qr c为从储油腔流向压缩腔的油液流量; Qec为从拉伸腔流向压缩腔的油液流量; Qce为从压缩腔流向拉伸腔的油液流量; Q1,er为从拉伸腔泄漏到储油腔的油液流量;Q1,ce为从压缩腔泄漏到拉伸腔的油液流量;下角符号反之则泄漏方向反之。5 h h 每一个减振器都有一定的刚度,主要由油液、内外套筒以及两端橡胶接头的刚度组成。在阻尼器的状态方程(35)、式(36)和状态方程(37)中考虑了油的刚度。根据假设6,内外套筒
32、的刚度忽略不计。下面将建立减振器端部橡胶接头的刚度模型。如图7所示,两端的橡胶接头模拟成串联刚度为k的线性弹簧与阻尼器相连接。系统由位移u和速度du/dt驱动,由于橡胶接头刚度k受到的激励,产生了位移y 和速度dy/dt。单自由度(y)的状态方程定义如下Fp = k(y- u) (45)式中,Fp为阻尼力。由方程(34)和方程(45)可以得到AcPc - AePe = k(y- u) (46)除了压强Pc、Pe和Pr以外,活塞杆的位移y将被定为第4个状态方程。从方程(46)可以推出y = (AcP c- AeP e)k + u (47)由式(47),再加上Pc和P e的状态方程(35)和式(3
33、6),可以导出dydt = AcQoc/(kCc) - AeQoe/(kCe)+dudt/1+ A2c /(kCc) + A2e/(kCe) (48)连同状态方程(35) (37)和式(48)被称为4个状态方程。这4个状态方程构成了铁道车辆减振器及其接头的数学描述。图8是减振器数值模型的计算流程图。33第 2期 铁道车辆液压减振器的工作原理和数值模型 6 k采用SACHS公司的T50型横向减振器(产品号401300000298)在INOVA 型液压试验机上对此数值模型进行了试验验证。试验的频率范围: 0. 1 20Hz,位移范围:1 25 mm,速度范围:0. 1 1. 41 m/s。计算结果
34、与试验结果的相对误差如图9所示。在常用的位移范围1 6 mm内的最大动态误差为7%,这表明该数值模型有足够的精确度。7 作者在分析液压减振器的工作原理基础上,通过建立阻尼器的吸入阀和阻尼阀模型,推导描述泄漏的流体方程,讨论油液流量的计算,建立减振器端部的接头模型,建立描述阻尼器动态响应的状态方程,系统而完整地建立了一个新的液压减振器的数值模型。通过在试验机上的试验验证表明,数值模型计算结果与试验结果有很好的符合性。所提出的这一新的液压减振器数值模型,原理清楚,公式明确,计算参数与元件结构紧密相关,可以对减振器的动态性能进行深入描述,适应于新型车辆阻尼器的设计和制造工作。该液压减振器数值模型易于
35、实现计算机数值仿真,可以应用于车辆系统动力学性能的研究,可以深入分析减振器的结构参数和动态性能对于车辆舒适性和稳定性的影响。在建立液压减振器的数值模型时,以SACHS阻尼器的结构为原型进行推导。建立模型的基本原理和方法,以及模型的参数选择和推导过程,对于不同结构阻尼器的建模同样是适用的。对于其他车辆悬挂元件的建模,也有参考价值。 ID: 1 Ten Bosch M. Berechnung der MaschinenelementeM.BERLIN, GERMANY: Springer-Verlag, 1953. 109. 2 Backe W. Grundlagender Oelhydrauli
36、kM. AACHEN,GERMANA: Umdruck zur Vorlesung, 1972.96. 3 Eberth&auser H . Formelsammlung J . Jahrbuch&olhydraulik und Pneumatik, 1988,153:139- 151. 4 Wrang M. Instability phenomena of a passenger coach,caused by internal yaw damper flexibility J. VehicleSystem Dynamics Supplement, 1999, 33:406. 5 杨国桢,等. 机车车辆液压减振器M. 北京:中国铁道出版社,2003. 6 KasteelR,等. 液压减振器动态数学模型的研究J.中国铁道科学,2003, 25(3): 1- 5.(责任编辑 何 芳)34 铁 道 学 报 第27卷
