1、第 卷第 期开 发 工 程 ？现代产量递减分析 图版制作之纠错孙贺东 朱忠谦 施 英 杨 磊 江 杰 中国石油勘探开发研究院廊坊分院 中国石油塔里木油田公司孙贺东等现代产量递减分析 图版制作之纠错 天然气工业 ， ， （ ） ： 人摘 要 以 方法 为代表 的现代产量递减分析技术是近年来油 气藏工程研 究的 热点之 一 。 目 前 国 内 大 多 数产量递减分析 文献都采用 方法制作典型 曲 线 图版并据此分析相关 参数 的敏感性 ， 但很 容易 出现两类问 题 ： 要么 在生 成典型 曲线图 版 时 出现错误 ？要 么 建 立 了 某一储层 类型 的 递减分析 曲线 未进 一 步建立 曲 线
2、 ， 从 而失去 了 应用 价值 。为 此 ， 以 圆形 有界均质储层 为例 ， 剖析 了 产生上述 问题 的原 因 ； 以 无越流双层储层为 例 ， 明确 了 方法 曲 线 图版制作 的流程 ； 给 出 了 圆形有 界均 质 、双重孔隙介质 、 三重孔 隙介质储层现代产量递减 分析无因 次产量 的拉氏 空 间 解及典型 曲线 图版 。 研究结果表 明 ： 在进入边界控 制流 阶段之 后 ， 不管储层类型如何 ， ： 图版的无 因次产量 曲 线 （ ） 都 是一条斜率 为“一”的 调和递减 曲线 ， 无因 次产 量积 分曲 线 （ ） 、无因 次产量 积分导 数 曲 线 （ ，） 逐渐汇 集在
3、一起； 只 有该 图 版才可用 于 变 压 力 、 变 产量 以 及 变化的 生产数据分析 。关键词 生 产数据分析 物质平衡 时 间 典型 曲 线图 版 双对数 制 图 边界控制流 变压力 变 产量： ， ， ， ？ ， ， ， ） ， ， ， （ ； ） ： ， ？ ？ ， ； ？ ， （ ？ ） ？ ， ， ， ， （ ） ， （ ） ， ： ； ； ；？ ； ；？ ； ； 基金项目 ： 国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发 致密砂岩气有效开发评价技术”（编号： ） 作者简介 ： 孙贺东 年生 ？ 高级工程师 ， 博 ； 年毕业于西安交通大学并获得博士学位 ； 主要从事气田开发方面的
4、研究工作 ，现任中？石油勘探开发研究院廊坊分院天然气汗发研究所副总工程师。 地址“ ）河北省廊坊市万庄 号信箱天然气开发研究所 。 电话 ： （ ） 。 ： 人 然 气 上 业 年 现代产量递减分析（ 牛 产数据分析或产量不稳定质储层现代产量递减分析无因次产遣的拉氏空间解及分析） 方法是近年来油气藏工程研究的热点之一 。 该典型曲线图版。方法以不稳定渗流理论为基础 ，集油气藏工程方！ 正误产量递减曲线对比现代试井分析之优势建立新型拟合图版 ， 利用 日 常生产动态数据定量地分析油气井的渗流特征、 确定储层参数、 计算井控油气储量 ； 它主要包含以 方法 正确的 产量递减典型曲线为代表的经验法
5、、 以 方法为代表的经典分 等通过引人物质平衡时间的概念，析法、 以方法为代表的现代双对数曲线在定压生产与定产生产之间架起了一座桥梁， 当生产拟合分析法、 以 法为代表的油藏工程法等 ；进入边界控制流之后 ， 不管是定压生产还是定产生产 ，它与全生命周期的现代试井分析一起成为油气藏动态无因次产量曲线都应是一条调和递减曲线 ，也就是一描述的主要方法 ，相应的分析软件已被国内各个油气条斜率为“一 ”的直线， 如图 所示。 产田所广泛应用 。量递减典型曲线图版如图 所示。： 递减曲线只能用于分析边界控制流阶段， 数据 。 以有界均质储层不稳定渗流理论 为基础，将试井分析理论引入到递减分析中 ，使 ？
6、图版扩展到边界控制流之前的不稳定流动阶段 ， 并将 一。）不稳定的产量递减曲线和 产量递减方程有机地 （组合到一起，直观地展示了产量递减规律和边界的影 响 ，并建立了一套比较完整的完全类似于试井双对数产分析的产量递减曲线拟合分析方法。 但是， 和 方法均假设生产方式为定井底流压 ，主要分 析产量数据， 未考虑气体 随压力 的变化情况 。， 引人了拟压力规整化产量和物质平衡拟 时间建立了典型产量递减曲线图版 ，该方法考虑了变井底流压生产情况和随地层压力变化的气体 性图 定产生产压力倒数定压生产产量定压生产物质质， 同时引入产量积分 、产量积分导数曲线作为獅拟合分析曲线 ， 以此来降低解释结果的多
7、解性。虽然以 方法为代表的现代产量递减分析方法出现已经有 年的历史 ，但引起国内研究者的重视还只是近 年的事情 ， 有关研究者相继建：立了均质 、复合、双渗 、三重孔隙介质中直井 、垂直麵 。井 、水平井以及多级压裂井的递减分析模型 ，但是部分；，研究者研制的 图版却存在着明显的 错误 ： 在边界控制流阶段，无因次产量积分与产量只 （）分导数在边界控制流阶段是条斜率为“”的直线， 这与 图版中无因次产量是一条斜率为 ，“一”的直线存在着明显的差异 ； 还有一部分研究 （ 者 所建立的图版 ，还停留在定压生产解的基础上 ， “即 类型图版 ，虽然理论上有研究价值 ，但不图 正确的 产量递减典型曲
8、线图版能满足国内变压力 、变产量生产方式的单井数据分析 ，从而失去了应用价值。 为此，笔者以圆形有界均质储 错误的 产量递减典型曲线层为例 ，剖析了产生上述问题的原因 ；以无越流双层储在部分已发表的产量递减曲线图版中最典型的错层为例 ， 明确了 方法曲线图版制作的流误如图 所示（本文以圆形均质有界储层模型为例） 。程 ；给出了圆形有界均质、 双重孔隙介质 、三重孔隙介该曲线进人边界控制流阶段后 ，无因次产量曲线递减第 卷第 期开 发 工 程？ ？ ：（ ）， 一忐（ ）， 因此，无因次产量积分細、无因次产量积分导数？在双对数图上是斜率为“一 ”的直线。 也就是说 ，当用 定压生产解生成 递减曲
9、线 图版时 ， 未进行物质平衡处理 ，直接将 无因次时间 当成了物质平衡时间 。 出现问题的根源在 ， ， ， ， ， ， 于未能充分理解 物质平衡时间 （物质平衡 拟时间） 的思想本质 ： 引人物质平衡时间后非定压、 非 定产以及气井生产问题在边界控制流阶段的“产量”都图 错误的 产量递减典型曲线图版归结于一条调和递减曲线。加剧 ， 无敝产量积分 、无敵产量积分导线是 条斜率为“一”的直线， 表现出调和递减的特征。本节以 圆形有界无越流双层储层为例 具体说明 错误原因分析 曲线图版的制作流程 。图 中红线是无因次产量 ？与无因次时间 丨？ 的 无越流双层储层 产量递减典型 曲线关系曲线，流动
10、符合指数递减规律 ；其本质是井位于圆图版的制作形有界均质储层中心时的 无因次产量 建立数学模型并求取拉氏空 间解曲线 ，其中 的拉氏空间解 为 ：假设 ： 油气藏由均匀 、 各向 同性的 层组成 ， 井（ ）（ ）（ ）控半径分别为 、 （ 且 ？， ， 夕卜边界封闭， 上 、下 賴渗透边雜孔隙中證微流体 ， 一（ （ ）流动符合达西定律 ； 忽略重力的影响 ；层间不存在 越絲颇獅井顏賴嶋向 ；？酿原始地层压力均为 体积系数均为 ， 流体黏度均？ 为 ， 综合压缩系数分别为 ， 、 ， 地层厚度分别为（ （，！ ）（ ， ，孔隙度分别为 ， 渗透率分别为 ， 、 ；？（ ） 井同时钻开两层 ，
11、 井筒半径为 ， 以恒定的产量 图 中无因次产量积分 、 无因次产量积分导进行生产 ，井底流压为 。 该模型定产生产的压力数 与 方法的定义相同 ， 有拉氏空间解为 ， 細丄 （ ） （ ） （） ？ ！）（ ）因此该图版本质是 ” 图版 ， 并且生产进其中入边界控制流阶段后符合指数递减规律。 对于指数型 ）递减 ， 有 。 丨（ ） 丨 丨 ， （？ ）（ ） （ ）（）， （ ， ）議一 （）：？根据图 可知 ？ 时 ， 此时 ， ； ； 可忽略不计 ，有 ？天 然 气 工 业 年 月沪 ， （ ！） ，（） 、 求取拉氏空 间解的晚期漸进解 ）在大时间段 ， 式（ ） 的晚期渐进解可以简
12、化为 ：（ ，） ） 从式 ） 、 （ ）可以看出递减方程解的形式与试 ， 井模型的解 （ ）是一致的 ， 只不过不同罢了 。根据叠加原理 ，定产压力解与定压产量解之间有 拉氏空间解数值反演绘制典型曲线组曲线变量定义与圆形有界均值模型情形相 （ ） （ ）（ ）同 ，无因次产量 ？ 定义为 ：将式（ ）带人式（ ） ， 有 ， （ ）？：（ ）无因次产量积分 ？定义为 ： ），声 甘由） ） （ ） ） （ （ （ ）无因次产量积分导数定义为 ： （ ，（ ）， 、，一 ， ） ，！ ， （ ？ ， 可用 数值反演的方法求解并绘制 （ ）方法典型曲线图版。通过定产生产解来计算（ ， ）无因次产
13、量 ， 此时对应的无因次时间就是无因次物式（ ）取拉氏逆变换 ， 有 质平衡时间 （气井一 ？ ） ， 只有这样才能生成正确吐， ？ ，的 产量递减典型曲线图版， 如图 ： 所亦 （ ）即 ， 双层储层在边界控制流阶段产量也符合指数递减，？ 规律。 ： ， 定义 形式的无因次时间 ， 因此 ， 与单层情形类似 ， 形式的无越流双层顯湖細舰义力 ： （ ）若 ？，式 （ ） 简化为 ： 一 （ ）妒，！ ） 当 ， 时 ， 即均质情形，式 （ ） 简化为？ （ ）（ ）图 双层储层 产量递减典型 曲线图版 根据 形式的 无因次时间 重新求解拉 其他储层模型的 产量递减典型曲 线氏空间解图版的制作
14、将递减无因次时间式（ ）重新带人定解模型 重对于圆形有界封闭均质、双重孔隙、三重孔隙介质新求压力拉氏空间解 ，有 储层中心一口定产生产直井的产量递减模型， 其无因第 卷第 期开 发 工 程？次产量解的形式都是一样的 ， 即式（ ） ， 只是不同模型上 ，采用与本文 相同的步骤，可以绘制 中 的表达式不同罢了 ， 如表 所示 。 在此基础形式的典型曲线。表 不同模型条件下拉氏空间函数表达式表模型 表达式均质模型 加拟稳态双孔模型（ ） 三孔单渗拟稳态模型？ ； 十） ；乂讯三孔单渗嵌套拟稳态模型下 ？十）（ ？ ； ） （义 ） 、？） 孔三连续介质拟稳态模型（ ） （ ， ） ） （厶 ；（入
15、 （ ） 丨 、） 、 ， ，： ： 结论 引人物质平衡时间的概念 ， 在定压 ， ， ， 誦 生产与定产生产间架起了一座桥梁 ； 当生产进人边 界控制流之后 ， 不管定压还是定产生产 ，无因次产量丨 ， ，（）： ： 曲线应是一条调和递减曲线 ，也就是一条斜率为“一， ， ， 丄 ， ，的首烤人 ） 在进人边界控制流之后， 不管储层类型如何 ， ， ， 图版的无因次产量曲线 （ ） 都是一条调 ， ， ： ： 和递减曲线 ，无因次产量积分曲线（ ） 、无因次产量 积分导数（ ？ 遍 ） 曲线逐渐汇集在一起。 ， ， ） 只有 形式的典型曲线才能分析气 井情形变化、 变压力 、 变产量的生产数
16、据 ； 而 或 类型曲线只能分析定井底流压丨 、， 方式的生产数据。 ？， 于已建立的 或典型曲线 ， （ ， 只需略加改造 ， 便可形成 产量递减典型曲 线图版 ，进而实现从理论到实用的跨越。 ， 丨 ） 参 考 文 献（ ）： ， ） ， （ ）： ： ， （ ） ： 丨 孙贺 油气井观代产递减分析力？法及应州 ？北京 ： ， 石油 丨 ： 业出版社 八 ： ？入 然 气业 ） 年 ： 权 ，贾永禄 林涛？ 赵海洋 个冬梅 双重介质重 整产 ：（ ）： 递减分析模喷 府用研究 特种油气藏 ， ， （ ）： ， ， 丁 ， ， 八 ， ？ （ ）： 蔡华 ，付随 ： ，程时清？ 裂缝性页岩气
17、藏考虑应力敏感的产（ ） ， ， （ ）： 量递减模型构建 ？科技导报 ， （ ） ：卜 赵海洋 贾永禄 ，王东权双重一均质复合油藏产量递减模 ， ， 型研究 新疆石油地质 ， ， （ ） ： ， ， ， （ ）： ， ， ， ， （ ） ： 梁利平，贾永禄， 蔡明金双渗油藏产董递减分析模型及应 ， ， ：用研究 石油天然气学报， ， （ 丨 ） ： ， ， 蔡明金 ？ 张福祥， 杨向同 ，彭建新 ， 罗春树 一类特殊复合气 藏座裂井产量递减规律研究？重庆科技学院学报： 自然 ， ， （ ）： 科学版 ， ， （ ） ： 刘永良 ，徐艳霞 ，徐艳梅 ， 黄伟岗 ，刘彬硫沉积气藏产量递 ， ， ， 减模型研究 西南石油大学学报 ： 自然科学版 ， ， ， （ ） ： ， ， ， ， ： ， ， （ ）： ： ， ， （ ） ： 蔡明金 ， 张福祥 ，彭建新 ，杨向同 ， 罗春树， 牛新年，等裂缝 性碳酸盐岩油藏酸压井产量递减规律研究 油气井测 刘永良 ， 刘彬 ，刘大伟 ，徐艳霞 ， 张俊良 ， 曾勇 三重介质气试 ， ， （ ） ： 藏单井生产动态分析模型研究 石油 天然气学报， ， ， ， ， （ ） ： ， ， ， ， ， ，
