1、初三数学三角函数应用1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为 千米/小时小楠家住在距离公路 米的居民楼6050（如图 8 中的 P 点处） ，在他家前有一道路指示牌 正好挡住公路上的 段（即点MNAB和点 分别在一直线上） ，已知 ， ，AM、 BN、 3MNP，小楠看见一辆卡车通过 处， 秒后他在 处再次看见这辆卡车，他认45A7定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由 (参考数据： 1.41， 1.73)232.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为 60为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45成为 37， 因此传送带的落地点由点 B
2、 到点 C 向前移动了 2 米（1）求点 A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米，那么请判断距离 D 点 14 米的货物是否需要挪走，并说明理由(参考数据：sin37取 0.6，cos37取 0.8，tan37取 0.75， 取 )31.7A BPM N（图 8）B第 4 题图BC 37A45D603.如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点 到球心的长度O为 厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素） ，细绳相应所成OG50的角为 .9（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；（2）联结 ，求 的余切值.EOG4.通过学习锐
3、角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在ABC 中， AB=AC，底角 B 的邻对记作 canB，这时canB ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述CA底 边腰角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30= ；（2）如图（2） ，已知在ABC 中，AB=AC ，canB ， ，求ABC 的周5824ABCS长OE FG图 10BAA第 10 题（2）B CC第 10 题
4、（1）B5.如图，在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 的距离为 2 千米，点 B 位l l于点 A 北偏东 60方向且与点 A 相距 10 千米处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5 分钟后该轮船行至点 A 正北方向的点 D 处（1）求观测点 B 到航线 的距离；l（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1 千米/小时） （参考数据： ，31.7， ，sin760.9 cos6024 tan6.01）6.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光
5、照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29. (参考数据：sin29 0.48；cos29 0.87；tan290.55)(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）北东C DBEAl（第 12 题图）6居20居15居居居29BADC7.如图，要在宽为 28 米的公路 AB 路边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长为 3 米，且与灯柱 BC成 150角，
6、路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DE 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DE 能过公路路面的中点时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号）8.2010 年 5 月，第 42 届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡 BC长为 5米，其坡度为 ，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为 1:2i 15（参考数据：， ， ， ）sin150.9 96.05costan150.268cot3.72（1）求车库的高度 CD；（2）求斜坡新起点 A与原起点 B的距离（结果精确到 0.1 米）
7、 ADB灯柱3 米150第 18 题图公 路轴线CE地地 15CDBATBA光线水平线NM光线水平线山坡T、9.林场工作人员王护林要在一个坡度为 512 的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南） ，去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长 AB=16 米，测得光线与水平地面夹角为 ，已知.（如图 1）53sin（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即 AT 的长） ；（2）如图 2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指 MN 的长）
8、至少多少米？(精确到 米)1.0（图 1） （图 2）10.小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆” （如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西 45方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约 200 米，到达世博轴上的点 E 处，这时测得世博中心在北偏西26.6方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）.（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如 ABMN 等） ；（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到 1 米） （备用
9、数据： ， ） 5.06.2tan,9.06.2cos,45.06.2sin 21.411.高速公路 BC (公路视为直线 )的最高限速为 120 千米时(即 米秒) 在该公路103正上方离地面 20 米的点 A 处设置了一个测速仪（如图九所示） 已知点 A 到点 B 的距离与点 A 离地面的距离之比为 13: 5，点 A 测得点 C 的俯角为 30(1)求点 B 与点 C 的距离；(2) 测速仪监测到一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 2.5 秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据： )7.13NME . . A中国馆世博轴.B 演艺中心世博中心C.主题馆
10、D .东北（世博核心区域的示意图）B C。 。（图九）B CA12 教材中第 25 章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC 中，AB =AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.BC底 边腰根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（ ）6
11、0A. B. 1 C. D. 223（2）对于 ，A 的正对值 sad A 的取值范围是8 .（3）已知 ，其中 为锐角，试求 sad 的值.3sin5三角函数的应用复习题1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为 千米/小时小楠家住在距离公路 米的居民楼6050（如图 8 中的 P 点处） ，在他家前有一道路指示牌 正好挡住公路上的 段（即点MNAB和点 分别在一直线上） ，已知 ， ，AM、 BN、 3MNP，小楠看见一辆卡车通过 处， 秒后他在 处再次看见这辆卡车，他认45A7定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由 (参考数据： 1.41， 1.73)23解：同意小楠的结论过点 作
12、 ，垂足为 PABQMNAB， ， 45MN30PNMQ在 RtPQA 中， 90 ，Pcot 514cot在 RtPQB 中， B ，Qt 30t ，)31(50AB5.167.2 千米/小时 千米/ 小时 （1 分）76136秒 米实 际v小楠的结论是正确的2.已知：如图，斜坡AP的坡度为12.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到 1米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）A BP
13、M N（图 8）APBCQ（第 2 题图）解：（1）过点 A 作 AHPQ，垂足为点 H斜坡 AP 的坡度为 12.4， 125PA设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k13k=26解得 k=2AH=10答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米（2）延长 BC 交 PQ 于点 DBCAC，ACPQ，BDPQ 四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC =DHBPD=45 ，PD=BD设 BC=x，则 x+10=24+DHAC=DH= x-14在 Rt ABC 中， ，即 解得 ，即 答：ACB76tan0.41x35619x古塔 BC 的高度约为 19 米3
14、.小明在电视塔上高度为 米的 处，测得大楼 楼顶 的俯角为 。小杰在450D032大楼楼底 处测得 处的仰角为 .CA（1）求大楼与电视塔之间的距离 ；BC（2）求大楼的高度 （精确到 1 米） D（参考数据： 62.03tan,85.032cos,5.032sin解：(1)由题意可知： ， ，m4AB4ACB9在 中, ，解得 大楼与电视塔CRTtan50tanm450BC之间的距离 的长为 。 (2)过点 D 点作 DFAB ，垂足为 F由题意可知：50， ，4DF32FDE，90A在 中, T Atan m796.0532 BFC124大楼的高度 约为 。D174.如图是某货站传送货物的
15、平面示意图， AD 与地面的夹角为 60为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45成为 37， 因此传送带的落地点由点 B 到点 C 向前移动了 2 米（1）求点 A 与地面的高度；ACDB第 3 题图（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米，那么请判断距离 D 点 14 米的货物是否需要挪走，并说明理由(参考数据：sin37取 0.6，cos37取 0.8，tan37取 0.75， 取 )31.7解：（1）作 AEBC 于点 E ， 设 , Ax在 Rt ACE 中， ，4cot3CAx在 Rt ABE 中， ，BBBC=CE-BE ，解得 423x6
16、x答：点 A 与地面的高度为 6 米（2）结论：货物不用挪走 在 Rt ADE 中， 3cot62EDAEcot8CCD=CE+ED = 231.414.6.5货物不用挪走 5，一艘轮船自南向北航行，在 处测得北偏东 方向有一座小岛 ，继续向北航行 60A21.3C海里到达 处，测得小岛 此时在轮船的北偏东 63.5方向上之后，轮船继续向北航行BC约多少海里，距离小岛 最近？（参考数据： ， ， ， ）925sin1.35tan1.39sin6.0tan63.52解：过点 作 的垂线，垂足为点 CABD设 ，在 Rt 中， ，Dxtanta63.5CCBB tan63.5在 Rt 中， ，tt
17、21.3AB第 4 题图BC 37A45D60（第 5 题图）ABC北 东（图六）H FEDA BC ，60ADBx tan21.3C ， ， ，ta3.5t.xx 25tan1.3tan63.2解，得 答：轮船继续向东航行约 15 海里，距离小岛 C 最近. 6如图 7，小岛 正好在深水港口 的东南方向，一艘集装箱货船从港口 出发，沿正BAA东方向以每小时 30 千米的速度行驶， 分钟后在 处测得小岛 在它的南偏东 方向，40B15求小岛 离开深水港口 的距离.（精确到 千米）1.参考数据： ， ， ， ，4125.2626.sin97.015cos. 7015tan【方法一】过点 作 ，垂
18、足为 CABD在 中， ，Rt9045CAD ， 2145cos 210sin在 中， ， 3 63t )(0BA 6.8)45.(10【方法二】过点 作 ，交 延长线于 CDAD在 中， ，Rt9B设 ， xx27.015tan ，AAB490 BD ，得27. 3.x 6.387.0217.02D答：小岛 离开深水港口 的距离是 千米BA7已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH 的高度，在地面的点 E 处用测角器测得旗杆顶点 C的仰角CAD45，再沿直线 EF 向着旗杆方向行走ABC北北（图7）10 米到点 F 处，在点 F 又用测角器测得旗杆顶点 C 的仰角CBA60；已知测角
19、器的高度为 1.6 米，求旗杆 CH 的高度（结果保留根号） 解：根据题意，设 DB= 米在 RtCBD 中，CBD=60xCD=DBtan60= 米在 RtACD 中，CAD=453CD=AD= 米 + =10 解得 米 CD= 米(53)x3(5)(153)ACH= 米答：旗杆 CH 的高度是 米15.6(1.)16.8将两块三角板如图放置，其中C=EDB=90，A=45，E=30，AB=DE=12，求（ 1）重叠的边 DF 的长度（2）重叠部分四边形 DBCF 的面积解 8。. 12-43； 483-609。如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点 到球心的长度O为
20、 厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素） ，细绳相应所成OG50的角为 .（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；（2）联结 ，求 的余切值.EOG.解：（1）过点 作 ，垂足为点 . 小球在最高位置和最低位置时的高度EOGHH差就是 的长 . G根据题意，可知 4521EFOE FG图 10OE FG图 10H在 中， ，EOHRt OEHcos . 254cs50. （2）联结 .GG在 中，EOHRt sinE .1250cot 10通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化
21、。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在ABC 中，AB=AC，底角 B 的邻对记作 canB，这时canB ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上CA底 边腰述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30= ；（2）如图（2） ，已知在ABC 中，AB=AC ，canB ， ，求ABC 的周5824ABCS长解： （1）can30= -3（2）在ABC 中， canB ， - 设58ACkABC5,8过点 A 作 AH 垂足为点 H，CAB=AC k4BAA第 10 题（2）B CC第 10
22、题（1）B 24ABCS2481k2k ABC 的周长= -,51811。 21.3,0 6599 sin21.3,tan.,si.,tan.2)510ACBC一 艘 轮 船 自 西 向 东 航 行 ， 在 处 测 得 东 偏 北 方 向 有 一 座 小 岛 继 续 向 东 航 行 8海 里 到 达 处 ， 测 得 小 岛 此 时 在 轮 船 的 东 偏 北 方 向 上 。 之 后 ， 轮 船 继 续 向 东 航行 多 少 海 里 ， 距 离 小 岛 最 近 ？（ 参 考 数 据 ：CA B解：过点 C 作 CDAE，垂足为点 D，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求由题意可知：A=21.3，A
23、B=80 海里，CBE =63.5在 RtACD 中，tanA= ， CD25；同理： ； ， 解得： 2(80)5DB2CB2(80)5B答 ： 轮 船 继 续 向 东 航 行 0海 里 ， 距 离 小 岛 最 近 .12如图，在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 的距离为 2 千米，点 Bl l位于点 A 北偏东 60方向且与点 A 相距 10 千米处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方BD CF浦西浦东 A（图11）向的 C 处，正沿该航线自西向东航行， 5 分钟后该轮船行至点 A 正北方向的点 D 处（1）求观测点 B 到航线 的距离；l（2）求该轮船航行的速度（
24、结果精确到 0.1 千米/小时） （参考数据： ，31.7， ，sin760.9 cos6024 tan6.01）12解：（1）作 BHl，垂足为点 H，则线段 BH 的长度就是点 B 到航线 l 的距离根据题意，得ADE=90，A=60，AED=30又AD=2，AE=4，AB =10，BE=6BEH=AED=30，BH =3， 32DE 3EH（2）在 RtBCH 中，CBH=76， BHC76tan 03.12.43tCH又 ，CD= CH-DH=3.385D 6128.tv答：该轮船航行的速度约为每小时 40.6 千米13如图 11，世博园段的浦江两岸互相平行，C 、 D 是浦西江边间隔
25、 200m 的两个场馆海宝在浦东江边的宝钢大舞台 处，测得 ，然后沿江边走了 500m 到达A30B世博文化中心 处，测得 ，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号) B60F13，解：过点 C作 交 AB于点 E,ED ，四边形 C是平行四边形 ，A 20DCm， ,又 ，30EBm306BF ， 在 中， =RtsinBF=30sin615答：世博园段黄浦江的宽度为 15北东C DBEAl（第 12 题图）14 冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。
26、该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为 29. (参考数据：sin29 0.48；cos29 0.87；tan290.55)(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）14 解：（1）沿着光线作射线 AE 交 CD 于点 F, 过点 F 作 FGAB 于点 G由题意, 在 Rt AFG 中，GF=BC=12, 29AG ， 5.8.0129tanGFA ， 居民住房会受影响75820FCGB67（2）
27、沿着光线作射线 AE 交直线 BC 于点 E.由题意, 在 Rt ABE 中，AB=20, 29AEB ， 374.65.029tanABE 至少要相距 37 米15某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为 0.4 米.现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长均为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底端分别为 D，C） ，且 . 6AB（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度 （即 ADAB BC ，l结果精确到 0.1 米）. （参考数据： ， ，sin60.91cos60.41， ）ta
28、2.5ct56居20居15居居居29BADC660ABCG FHD 1 米E（第 15 题图）B CABCDH A15解：（1）DH （米）.0.4312（2）过点 B 作 BMAH，垂足为 M. 由题意得：MHBCAD= 1， . 6AAMAH MH . .在 Rt AMB 中， ，AB （米）. AD ABBCcosAB12.9cos60.4l（米）.12.94答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 米；所用不锈钢材料的总长度约为 米 4916. 教材中第 25 章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小
29、与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC 中，AB =AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.BC底 边腰根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（ ）60A. B. 1 C. D. 223（2）对于 ，A 的正对值 sad A 的取值范围是8 .（3）已知 ，其中 为锐角，试求 sad 的值.3sin516、解：（1）B；（2） ；02sadA(3) 如图，在
30、ABC 中，ACB= ，sinA .9035在 AB 上取点 D，使 AD=AC，作 DHAC，H 为垂足，令 BC =3k，AB =5k，则 AD= AC= =4k，253k660ABCG FHD 1 米EM又在ADH 中，AHD = ，sin A .9035 ， .12sin5DHAk2165HDk则在CDH 中， ， .4C240CH于是在ACD 中，AD= AC=4k， .105k由正对定义可得：sadA= ，即 sad .CDA17 如图 9，小杰在高层楼 点处，测得多层楼 最高点 的俯角为 ，小杰从高ACD30层楼 处乘电梯往下到达 处，又测得多层楼 最低点 的俯角为 ，高层楼与多
31、层AB1楼 之间的距离为 已知 米，求多层楼 的高度 （结果精确到 1CDE30E米）参考数据： ， ， ， ，73.117.0sin98.cos8.0tan29840cot17. 解：过点 作 ，垂足为 由题意，得： ，DABH DCEH1 分30ECH，0E30DH在 Rt 中， Ctan 31 0tBE 4.5 ACEABD103图 9 4.35AE在 Rt 中，HDHDAtan 0 3.17 （米）1845CE答：多层楼 的高度约 米.818如图，要在宽为 28 米的公路 AB 路边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长为 3 米，且与灯柱BC 成 150角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 D
32、E 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DE能过公路路面的中点时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号）18 解： 过点 C 作 CF/AB，交 DE 于点 F，过点 F 作FGAB 于点 GDE 与 CD 垂直， 015DB在直角三角形 DFC 中， CD=3 米，CF=6 米3F根据题意四边形 FCBG 为矩形 CF =BG=6 米，BC=FGAB=28 米， E 为 AB 的中点，EG=14-6=8 米在直角三角形 EFG 中， 03FEGA D B灯柱3 米150第 18 题图公 路 轴线 CE A D B灯柱3米150第 18 题图公 路 轴线 CE
33、 F G FG= 米 EGF03tan38BC= 米8答：当灯柱高为 米时能取得最理想的照明效果。319如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.30 米，现要将它改为无障碍通道（图中 EF 所示的斜坡） ，如果斜坡 EF 的坡角为 8，求斜坡底部点 F 与台阶底部点 A 的距离 AF （精确到 0.01 米）（备用数据：tan8=0.140 ，sin8=0.139，cos8=0.990）19解：作 EHAB ，垂足为点 H由题意，得 EH=0.9，AH=1.5在 RtEFH 中， ， FHE8tanF9.014.FH6.429AF =FH-AH=6.429-
34、1.5=4.9294.93（米） 202010 年 5 月，第 42 届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡 BC长为 5米，其坡度为 ，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为 51:2i 15（参考数据：， ， ， ）sin10.9 96.05costan150.268cot3.72（1）求车库的高度 CD；BADEF（第 19 题图）TBA光线水平线NM光线水平线山坡T（2）求斜坡新起点 A与原起点 B的距离（结果精确到 0.1 米） 20 (1) i= ， 设 CD=t，BD=2t-BDC21则在 中，BC
35、= t= , 得 t=5 CD=5 米Rt2BCD5（2）BD=2t=10 米在 Rt ADC 中， 1cosACD=5， AD=5 18.66 米-732.AB=AD-BD=18.66-10=8.66 米.821、林场工作人员王护林要在一个坡度为 512 的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南） ，去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长 AB=16 米，测得光线与水平地面夹角为 ，已知.（如图 1）53sin（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即 AT 的长） ；（2）如图 2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以
36、冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指 MN 的长）至少多少米？(精确到 米)1.0（图 1）地地 15CDBA（图 2）21、解：（1）在 中， ，ABT53sinT令 则 ,即 ， 解kT5,3162AB4k得 ，4k .12A答：这棵成年水杉树的高度为 12 米. （2）作 ,垂足为 ，MTNH在 中, ，令 ，TNHTsin53k5,则 ，k42又在 中， ，M1 ， ，由kH35kMHN3122，TM解得 ， 11.2.答：在该山坡上种植水杉树的718k7831k间距至少 11.2 米.22如图 7：某水坝的横断面为梯形 ，坝顶宽
37、为 米，坝高 为 米，ABCD6BH20斜坡 的坡度 ，斜坡 的坡角为 AB31:i 45求（1）斜坡 的坡角；（2）坝底宽 （精确到 米） D（参考数据： ， ）41.73. 图 7BA DC 45 31:H22.解：（1）斜坡 的坡角是 ，AB即 . ，itan31:i . . （2）过点 作3t 0AC，垂足为点 .ADCGG由题意可知： （米） ， （米）. 在20CBH6HGBC中，Rt ，3tanA （米）.20H在 中，CGDRt ，45 . （米）. 20GDC. （米）. 答：斜坡2630HA 61A的坡角为 ，坝底宽 约为 米.B3AD123如图 8，沙泾河的一段两岸 、
38、互相平行， 、 是河岸 上间隔 60 米的两个aba电线杆小明在河岸 上的 处测得 ，然后沿河岸 走了 120 米到达 处，b35BbB测得 ，求该段河流的宽度 的值 （结果精确到 01 米，计算中可能用到70CFCF的数据如下表）23解：过 作 , 交C/EAD.（如图）AB角度 sincostan35 057 082 07070 094 034 275 bA B F图 8 CD/, /CDAE 四边形 是平行四边形60 ,1260,35BB 7CFEC 又）60 sin706.945.RtBA在 中 ， （ 米 ）答：河流的宽度 的值约为 56.4 米. F24小明是世博志愿者，前不久到世
39、博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆” （如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西 45方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约 200 米，到达世博轴上的点 E 处，这时测得世博中心在北偏西 26.6方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）.（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如 ABMN 等） ；（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到 1 米） （备用数据： ， ） 5.06.2tan,9.06.2cos,45.06.2sin 21.4
40、35ab 7035FED CBANME . . A中国馆世博轴.B 演艺中心世博中心C.主题馆D .东北（世博核心区域的示意图）24解：（1）图（略） , ,ABMNAC, ， E20, 456.E（2）过点 C 作 垂足为点 H，AB交 MN 于点 F 45CH=AH FH=AE=200设 AH=CH=X,则 ，x220F在 RtCFE 中， ECtan 210x解得 x = 400 则 米56240AB25如图， A， B， C 三点在同一平面内，从山脚缆车站 A 测得山顶 C 的仰角为 45，测得另一缆车站 B 的仰角为 30， AB 间缆绳长 500 米（自然弯曲忽略不计） （ ，精确
41、到 1 米）31.7（1）求缆车站 B 与缆车站 A 间的垂直距离；（2）乘缆车达缆车站 B，从缆车站 B 测得山顶 C 的仰角为 60，求山顶 C 与缆车站 A 间的垂直距离M平平平BAC（第 25 题图）25 （1）过 作 于点 BDAM在 Rt 中， ， ， ，AsinB30AD50B 即缆车站 B 与缆车站 A 间的垂直距离为i3025250 米（2）过 作 垂直于坡底的水平线 ，垂足为点 ，CFMF过 作 ，交 CF 与点 E设山顶 C 与缆车站 B 间的垂直距BEA离 x在 Rt 中， ， 60B 3tan60CEBx在 Rt 中， ADcos60253AB在 Rt 中， ， F4
42、FC又 3250Ex 3250xx解得 即山顶与缆车站 A 间的垂直距离约为250683CF米 68326高速公路 BC (公路视为直线 )的最高限速为 120 千米时(即 米秒) 在该公103路正上方离地面 20 米的点 A 处设置了一个测速仪（如图九所示） 已知点 A 到点 B 的距离与点 A 离地面的距离之比为 13: 5，点 A 测得点 C 的俯角为 30(1)求点 B 与点 C 的距离；(2) 测速仪监测到一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 2.5 秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据： )7.13DEBA FCB C。 。（图九）B C。 。（图九）HA 0326解：（1）在 中, RtAHB :13:5 ， 在2B048HRtC中, 点 B 与点 C0C0cot32 482的距离为（ ）千米48（2） 2 这辆汽车351.83没超速
