1、,质数和合数,回顾,因数和倍数 奇数和偶数 2、5、3倍数的特征 你能找出一个数的因数吗？,复习：1、怎么找出一个数的所有因数？2、写出120的所有因数。,1的因数:,1。,1，2 。,2的因数:,1，3。,3的因数:,4的因数:,5的因数:,6的因数:,7的因数:,8的因数:,9的因数:,10的因数:,1，4，2。,1，5。,1，6，2，3。,1，7。,1，8，2，4。,1，9，3。,1，10，2，5。,11的因数:,1，11。,12的因数:,1，13。,13的因数:,14的因数:,15的因数:,16的因数:,17的因数:,18的因数:,19的因数:,20的因数:,1，14，2，7。,1，1
2、6，2，8，4。,1，17。,1，18，2，9，3，6。,1，19。,1，20，2，10，4，5。,1，12，2，6，3，4。,1，15，3，5。,1 只有因 数 1。,有的数的因数不止 两个，比如 9 的因 数是 1，3 和 9。,我们来给它们 分分类吧!,有的数只有两个 因数，如 5 的因 数是 1 和 5。,1,2，3，5，7，11，13，17，19。,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。,一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。,一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。,1既不是质数，也不是合数。,自然数,质数,合数,只有
3、两个因数（1和它本身）。,1,因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。,只有一个因数（只有1）。,你知道为什么不研究0的因数吗?,判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数. 17 22 29 35 37 87 93 96,17的因数:1 17 (质数),22的因数:1 2 11 22 (合数),29的因数:1 29 (质数),35的因数:1 5 7 35 (合数),37的因数:1 37 (质数),87的因数:1 3 29 87 (合数),93的因数:1 93 3 31 (合数),96的因数:1 96 2 48 3 32 (合数),例 找出00以内的质数， 做一个质数表。,要求：以三人为一小
4、组合作学习。,建议：划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外） 划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外）,想：划去的数都是什么数？为什么2、5、3、7 要除外？,先去掉1,再划去除2以外的所有偶数,那么100以内有哪些质数呢？,再划去3的倍数,9,15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99,再划去3的倍数,那么100以内有哪些质数呢？,划去5的倍数,25,35,55,65,85,95,那么100以内有哪些质数呢？,划去5的倍数,那么100以内有哪些质数呢？,最后划去7的倍数,49,77,91,那么100以内有哪些质数呢？,最后划去7的倍数,那么100
5、以内有哪些质数呢？,那么100以内有哪些质数呢？,100以内的质数表,2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97,顺口溜：,质 数,合 数,（按因数的个数 分类）,自 然 数,（按是否为2的倍数分类）,奇数,偶数,3、 说一说120的自然数中有哪些是质数? 为什么？,1 3 5 7 9 11 13 15 17 19,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18,从这个表中，我们可以知道几个概念:,熟记20以内的质数 （2，3，5，7，11，13，17，19）,最小的奇数是1;
6、,最小的偶数是0,最小的质数是2;,最小的合数是4。,既是偶数又是质数的数只有2。,运用,对,判断：,我会判断：,1、在自然数中，除了质数以外都是合数（ ）,2、一个合数至少有3个因数。 ( ),3、1既不是质数，也不是合数。 （ ）,4、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）,运用,练一练,判断正误 1.能被1和它本身整除的数叫做质数。（） 2.因为12的因数除了1和12以外还有 2，3，4，6，所以12是合数。（）,3.最小的质数是1。（） 4.最小的合数是4。（） 5.1既不是质数也不是合数。（） 说出下面各数的因数。 12， 30，48， 56,填空：,1、最小的奇数是（
7、），最小的质数是（ ）。最小的合数是（ ） 2、在10以内，既是奇数又是合数的数是（ ）。即是偶数又是合数最小的是（ ）。 3、20以内的质数是：,1,2,4,9,4,5,2,3,7,11,13,17,19,1、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( ） 2、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ ）,14或41,124,想一想：,填一填,所有的偶数都是合数。,所有的奇数都是质数。,在1、2、3、4、5中，除了质数以外都是合数。,3的所有倍数都是合数。,一个合数，最少有3个约数。,1既不是质数，也不是合数。,再判断,有一个五位数 万位上的数既不是质数也不是合
8、数。 千位上的数比最小的合数多1。 百位上的数是10以内最大的素数。 十位上的数既是偶数，又是质数。 个位上的数是最小的两个连续质数的积。,15726,检测,你知道它们各是多少吗？,两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？,两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？,一个是最小质数，一个是最小合数。,两个质数的和是30，这两个质数可能是几和几？,运用,猜一猜老师的手机号码是多少？,（1）第一、三、八、九位，是奇数，但不是质数也不是合数。 （2）第二、四位，比最小的质数大1。 （3）第五位，比最小的合数大1。 （4）第六位是10以内最大的质数。 （5）第七位是10以内最大的奇数。 （
9、6）第十位是偶数，但不是合数。 （7）第十一位，和第五位的数字相同。,5,7,9,2,5,分解质因数,还可以这么表示。,每个合数都可以由几个质数相乘得到。,4 = 22 15 = 35 30 = 235,练习 四,1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。(1)所有的奇数都是质数。错。9、27 都是奇数，但它们是合数。(2)所有的偶数都是合数。错。2 是偶数，但 2 是质数。,(3)在 1,2,3,4,5, 中,除了质数以外都是合数。错。1 既不是质数，也不是合数。 (4)两个质数的和是偶数。错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。,2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填
10、入指定的圈里。,质数,27,37,41,58,61,73,83,95,11,14,33,47,57,62,87,99,合数,我们两个的 和是 10。,3. 你知道它们各是多少吗?,我们两个的积是 21。,3 和 7,13 和 7,我是最小 的质数。,2 4,我是最小的合数。,4.,2 个 2 个的装能正好装完吗?,3 个 3 个的装能 正好装完吗?,56 个,2 个 2 个的装能正好装完； 3 个 3 个的装不能正好装完； 5 个 5 个的装不能正好装完。 因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。,5 个 5 个的装呢?,5.,偶数 10。,3 + 7 = 10,两人一组，一人给出大于 2 的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。,从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢?,哥德巴赫猜想,这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上 的明珠”。,
