1、我学习我快乐,庄秋婷,14.3.2 等边三角形,义务教育课程标准实验教科书 人教版数学八年级上册,主讲霞：张霞,12.3.2等边三角形,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有什么性质？,从边看：,从角看：,从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合,知识回顾,D,等腰三角形是轴对称图形,有两边相等的三角形是等腰三角形。,你了解它们吗？,三棱镜,飞机螺旋桨,三边都相等的三角形叫等边三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些性质呢？,自已动手制作一个等边三角形。 量一量，折一折，你发现了什么？,探索星空：等边三角形的性质探究,类比等腰三角形的性
2、质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从重要线段看；从对称性看；,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一),三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,想一想,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,满足什么条件的三角形是等边三角形,？,三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,三个角都相等的三角形是等边三角形。,方法一：,方法二：,探索星空：等边三角形的判定探究,你能证明吗？,证明：在ABC 中 A=BAC=BC （等角对等边）又B=CAB=AC （等角对等边）AB=AC=BC三角形ABC是等边三角形.,A,B,C,已知：如图在ABC中
3、，A=B=C 求证： ABC是等边三角形,等边三角形判定方法2： 三个内角都相等的三角形是等边三角形,探索星空：等边三角形的判定探究,小明认为还有第三种方法“有两个角等于60的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？,想一想,证明： 在ABC中 A+B+C=180 A+ 60+ 60=180 A=60 A= B= C=60 ABC是等边三角形.,A,B,C,等边三角形判定方法3：有两个角等于60的三角形是等边三角形,探索星空：等边三角形的判定探究,已知：如图在ABC中，B=C= 60 求证： ABC是等边三角形,小明认为还有第四种方法“有一个角是60的等腰三角形”也是等边三角形，你同意吗？,想一想
4、,A,B,C,已知：如图，ABC中，A，B，C中有一个角为60，AB=AC。 求证：ABC是等边三角形。,分析：一个内角为60，分两种情况：1、顶角为60时；2、底角为60时， 分别证明ABC为等边三角形。,探索星空：等边三角形的判定探究,A,B,C,等边三角形判定方法4：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形,已知：如图，ABC中，A，B，C中有一个角为60，AB=AC。 求证：ABC是等边三角形。,证明：（1）当顶角A=60时，AB=AC，,A=B=C= 60 AB=AC=BC,（2）当底角为60时， AB=AC， B=C= 60（等边对等角） A=180-60 -60 =60 A=B
5、=C AB=BC=AC（等角对等边）,探索星空：等边三角形的判定探究,ABC是等边三角形,等边三角形的判定:,有两个角等于60的三角形,三条边都相等的三角形,三个角都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,例：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.,上题中,本题还有其他证法吗？,想一想,等边三角形性质、判定的运用,证明： 是等边三角形,ABC 60, AB， AC, A AA, 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）,例：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.,证明： 是等边三角形,ABC 60, A
6、B， AC, AA, 是等腰三角形（两个角相等的三角形是等腰三角形）,又A 60, 是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,法二：,等边三角形性质、判定的运用,例：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.,证明： 是等边三角形,ABC 60, AB， AC, AA, AD=AE（等角对等边）,又 A A, 是等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）,法三：,DE AE,AD=DE AE,等边三角形性质、判定的运用,我能行：,1、已知ABC中，A=B=60，AB=4cm 则ABC的周长_,2、 ABC是等腰三角形，周长为18cm且A=60，则BC=_,12,6,3、如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，则BAC为 _度？,120,我能行：,4 、如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，DED 图中与D相等的线段有哪些？,答：与BD相等的线段有CD，CF，BE，DE，FD，AF，AE。,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？,课后作业,1.教材P65 第12题,P66 第13题 2. 预习下节课的内容,谢谢!,
