1、第二章实数复习课,一、知识要点,有理数和无理数统称为实数.,实数的定义：,即：实数,有理数,无理数,或：实数,正实数,零,负实数,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,把下列各数分别填入相应的括号内：,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为实数,1.平方根的定义及性质,定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = (a0)0的平方根是0.,性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.,2 算术平方根的定义及性质,因为
2、 表示 a 的算术平方根, 所以 0 (a0),定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X = (a0)0的算术平方根是0.,定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 0的立方根是0.,3. 立方根的定义及性质,性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0.,一、填空题：,1、4的平方根是 ；,2,2、 的平方根是 ；,3、 16的平方根是 ；,4,4、 的平方根是 ；,2,5、 的算术平方根是 ；,6、 的算术平方根是 ；,4,7、 9的算术平方根是 ；,3,8、 的算术平方根是 ；
3、,9、125的立方根是 ；,5,10、27的立方根是 ；,3,11、 的立方根是 ；,12、5的立方根是 ；,1.,= a (a0),2.,= a =,=a=,(a为任意实数),3.,四个重要公式,实数的三个非负性,1.任何数的平方都是非负数： 2.任何数的绝对值都是非负数：a0 3.任何非负数的算术平方根都是非负数：,4-z=0,则x+y+z=_,试试：,【典例3】使代数式有意义的x的取值范围是（ ）。,【典例4】若x，y满足求x,y的值 。,实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.,1,D,在数轴上作出 对应的点。,规律：,（1）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（2）,（3）,（4）,最简二次根式,三个“不含”： 1.被开方数中不含开得尽方的因式； 2.被开方数中不含分数或者小数； 3.分母中不含根号.,化简：,【例4】化简（计算）,先按照法则计算 结果是而次根式 的再化简。遇乘 除先计算后化简,(1),(2),(3),化简,=,平方差公式:,1,1,1,2,完全平方公式:,
