1、【内部资料，请勿外传】第 1 页 共 6 页专题：圆的基本性质（一）一、知识要点1经历形成圆的概念的过程, 探索点与圆位置关系的过程(1).圆上各点到圆心的距离都等于 。(2).圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称对称中心。2、垂径定理及其应用:垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且并且平分 。3、圆心角、弧、弦之间关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。二、知识运用典型例题例 1、如图，RtABC 的两条直角边 BC=3，AC=4
2、，斜边 AB 上的高为 CD，若以 C 为圆心，分别以 为半径作圆，试判断 D 点与这三个圆的位cmrrcm3,4.2,1置关系例 2、设O 的半径为 2，点 到圆心的距离 ，且 使关于 的方程PmOPx有实数根，试确定点 的位置01mx例 3、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km 的 B 处，正在向西北方向移动（如图 3-1-5） ，距沙尘暴中心方法总结：【内部资料，请勿外传】第 2 页 共 6 页300km 的范围内将受到影响，问 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？例 4、如图，O 的直径 AB 和弦
3、CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求 CD 的长例 5、O 的直径为 50cm，弦 ABCD，且 AB=40cm，CD=48cm，求弦 AB 和 CD 之间的距离例 6、如图，已知以点 O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D（1）求证：AC=DB；（2）如果 AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积例 7、如图，弦 DC、FE 的延长线交于O 外一点 P，直线 PAB 经过圆心 O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使1=2【内部资料，请勿外传】第 3 页 共 6 页例 8、判断：(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
4、条弧.（ ）(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）(4)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）三、知识运用课堂训练1、点 A 在以 O 为圆心，3cm 为半径的O 内，则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是 2、如图 1，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12， 为 AB 的中点，以 CD 为M直径画圆 P，判断点 与P 的位置关系M3、在等腰三角形 ABC 中，B、C 为定点，且 AC=AB，D 为 BC 的中点，以 B
5、C 为直径作D，问：（1）顶角 A 等于多少度时，点 A 在D 上？（2）顶角 A 等于多少度时，点 A 在D 内部？（3）顶角 A 等于多少度时，点 A 在D 外部？4、已知：如图 2，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm若以 A 为圆心作圆，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A 的半径 r 的取值范围图 2图 1【内部资料，请勿外传】第 4 页 共 6 页5如图 3，在ABC 中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM 为中线，以 C 为圆心， 为半径作cm5圆，则 A、B、C、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 6O 的半径为 5
6、，圆心 O 的坐标为（0，0） ，点 P 的坐标为（4，2） ，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内 B点 P 在O 上C点 P 在O 外 D点 P 在O 上或O 外7.已知：如图 4，O 中， AB 为 弦，C 为 AB 的中点，OC 交 AB 于 D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径 OA.(4) (5) (6)8 储油罐的截面如图 5 所示，装入一些油后，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度9.如图 6最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米，如图 6（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米10. 已知 AB、CD 为O 的弦,且 ABCD
7、，AB 将 CD 分成 3cm 和 7cm 两部分，求：圆心 O 到弦 AB 的距离图 3图 4 图 5图 6【内部资料，请勿外传】第 5 页 共 6 页12、已知如图等腰三角形 ABC 中，ABAC，半径 OB5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 ABC 的长第十八讲 知识运用课后训练 等级 1下列命题中，不正确的是（ ）A相等的弦所对的弧相等 B圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D等弧所对的弦相等2半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）【内部资料，请勿外传】第 6 页 共 6 页A B C DR43R23R3R323如图 1
8、，半圆的直径 AB=4，O 为圆心，半径 OEAB，F 为 OE 的中点，CDAB，则弦 CD 的长为（ ）A2 B 3C 5D2 54已知：如图 2，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2cm，则O 的半径为（ ）A4cm B5cm C Dcm24cm325如图 3，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，已知 AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于 1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B 5：2 C 5： 2D5：46、已知：AB 为O 的直径，CD 为弦，AECD 于 E，BFCD 于 F 求证：ECDF你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？ 家长签字： 家长意见：
