1、第 17 讲 参数范围问题题一： 已知数列 满足：na123,(1,23)nnaa （）求 的值；123,（）求证：数列 是等比数列；n（）令 （ ） ，如果对任意 ，都有 ，()1nba,23.*nN214nbt求实数 的取值范围t题二： 设集合 W 由满足下列两个条件的数列 构成：na ；存在实数 M，使 （n 为正整数）21nna（I）在只有 5 项的有限数列 ；12345,nabaaa中 ,其 中；试判断数列 是否为集合 W 的元素；4,4,1532bb nb（II）设 是各项为正的等比数列， 是其前 n 项和， ，证明数列ncnS317,4cS；并写出 M 的取值范围WS题三： 已知
2、函数 f（x ）=2x 2ax+1，存在 ( )， 使得 f（sin ）=f （cos ） ，则实,42数 a 的取值范围是 题四： 事实证明：总存在正实数 a，b（ab）使得 ab=ba，请你写出所有符合条件的 a的取值范围是 题五： 设命题 p：曲线 y=x32ax2+2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题 q：直线 y=x+a 与曲线 y=x2x+2 有两个公共点；若命题 p 和命题 q 中有且只有一个是真命题，求实数 a 的取值范围题六： 已知命题 p：函数 f（x ）=lg （x 2+axa1）在区间 2，+）上单调递增，命题 q：函数 g（x）=x 3ax2+3ax+1 在
3、区间（，+）内既有极大值又有极小值，求使命题 p、q中有且只有一个为真命题时实数 a 的取值范围题七： 当函数 f（x ）满足“对于区间（1，2）上的任意 x1、x 2，有|f（x 1）f（x 2）|x 1x2|恒成立， ”则称 f（x）为优美函数，若 ，是优美函数，则 a 的取值范围为 xaf)(题八： 若函数 f（x ）=tx 2+2x+1（t0，t 为常数） ，对于任意两个不同的 x1，x 2，当x1，x 22，2时，均有|f（ x1）f（x 2）|k|x 1x2|（k 为常数，kR）成立，如果满足条件的最小正整数 k 等于 4，则实数 t 的取值范围是 第 17 讲 参数范围问题题一：
4、 （） ；（）见详解；（） 1237,48aa1(,)42，详解：（） （）由题可知： 1231nna1aa可得 ，即： ，又 1n1()2nn 2所以数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列2（）由(2)可得 ，()nna由 可得11112()302nnnnb3由 可得 所以 032345nbbb 故 有最大值 ，所以，对任意 ，有 nb348b*nN8n如果对任意 ，都有 ，即 成立，*N21nt214t则 ，故有： ， 解得 或 2max()4ntt所以，实数 的取值范围是 (,)2，题二： （I） 不是集合 W 中的元素， 是集合 W 中的元素；nanb（II ） ,2M详解：（I）对
5、于数列 ，取 显然不满足集合 W 的条件 na,231a故 不是集合 W 中的元素，对于数列 ，当 时，nanb5,431不仅有 而且有 ，,42,3231b ,24bn显然满足集合 W 的条件，故 是集合 W 中的元素n（II ） 是各项为正数的等比数列， 是其前 n 项和，ncS设其公比为 q0， 整理得 ,47,133S ,47323c0162q， 11,2ncq1nS对于 *2 12, ,n nNS 有且 故 ，且 ,2nSWn,M题三： (,)详解：根据题意：2sin 2asin+1=2cos2acos+1，即：2（sin 2cos2）= a（sin cos）即：2（sin+cos）
6、 （sin cos）=a（sin cos） ，因为： ( )，所以 sincos0,4故：2（sin+cos）=a，即： ，2sin()4由 ( )，得 ，也就是：,43()4有 2si(,1)有所以 ，故答案为 2sin()2,a(2,)题四： （1，e） 详解：a b=ba， lnab=lnba 又a ，b 是正实数，blna=alnb， ，设函数 ，则导函数 ，lnln()xf21ln()xf令 f （x）0，得 0xe；令 f （x）0，得 xe ，f（x ）在（ 0， e）上单调递增，在（ e，+）上单调递减，又当 x+时，f（x）0 且 f（x）0，f（x）的图象如图所示，又ab，
7、1ae，故答案为（1，e ） 题五： 或 0a132详解：若命题 p 为真命题，则 y=3x24ax+2a0 对 xR 恒成立， 1=（4a） 2432a=8a（2a3）0，得 ；32若命题 q 为真命题，则方程组 有两组不同的解，即 x22x+2a=0 有两个不等根，2,yx2=44（2a）=4（a1）0，得 a1；那么，命题 p 为真命题而命题 q 为假命题时，即 ，且 ，得，0a1；3命题 p 为假命题而命题 q 为真命题时，即 得到 30,21,a或当命题 p 和命题 q 中有且只有一个是真命题时，a 的取值范围是 或 0a132题六： （， 30，9详解：若命题 p：函数 f（x）=
8、lg（x 2+axa1）在区间2，+）上单调递增，为真命题，则 a3；若命题 q：函数 g（x）=x 3ax2+3ax+1 在区间（，+）内既有极大值又有极小值，为真命题，则 a0或 a9，又命题 p、q 中有且只有一个为真命题，当命题 p 真 q 假时，0a9 ；当命题 p 假 q 真时，a3故使命题 p、q 中有且只有一个为真命题时，实数 a 的取值范围为（， 30，9 题七： 1a1详解：| f（x 1）f（x 2）|x 1x2| ， ，|2|)(21x|a|x 1x2 在 x（1，2）上恒成立，1x 1x24，|a|1，1 a1题八： 021t详解：根由题意 f（x）=tx 2+2x+1（t0，t 为常数） ，对于任意两个不同的 x1，x 2，均有|f（x 1）f（x 2）|k|x1x2|（ k 为常数，kR）成立，| t（x 1+x2）+2|k 当 x1，x 22，2 时，恒成立，x 1， x2 2，2，任意两个不同的 x1，x 2，t0， t（x 1+x2）+2（4t+2 ，4t+2） ，|t （x 1+x2）+2|0，4t+2） ，4t+2k 满足条件的最小正整数 k 等于 4， 4t+24， ，t0，t 为常数，
