1、2017 年云南省曲靖一中等多校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 P、Q 是两个集合，定义集合 PQ=x|xP 且 xQ为 P、Q 的“差集”，已知 P=x|1 0，Q=x|x2|1，那么 PQ 等于（ ）Ax |0x1 Bx|0x1 Cx|1x 2 Dx|2x 32已知（a i） 2=2i，其中 i 是虚数单位，a 是实数，则|ai|=（ ）A2 B1 C1 D 23同时具有性质：图象的相邻两条对称轴间的距离是 ；在 ， 上是增函数的一个函数为（ ）Ay=sin（ + ） By
2、=cos（2x + ） Cy=sin（ 2x ） Dy=cos（ ）4若向量 =（1， 2）， =（2，1）， =（4， 2），则下列说法中正确的个数是（ ） ；向量 与向量 的夹角为 90；对同一平面内的任意向量 ，都存在一对实数 k1，k 2，使得 =k1 +k2 A3 B2 C1 D05已知函数 f（x）= f（log 23）的值为（ ）A B C D6直线 l：y=k（x + ）与曲线 C：x 2y2=1（x0）相交于 P，Q 两点，则直线 l的倾斜角的取值范围是（ ）A（ ， ）（ ， ） B（ ， ） C（0， ）（ ，） D0 ， ）7执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 分
3、别为 36，28，则输出的 a=（ ）A4 B8 C12 D208某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（ ）A B C +4+ D +8+9图所示的阴影部分由坐标轴、直线 x=1 及曲线 y=exlne 围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ）A B C1 D110设ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc ，且 sinA=2sinBcosC，那么ABC 的外接圆面积与内切圆面积的比值为（ ）A4 B2 C D111已知 A 是抛物线 M：y 2=2px（p
4、 0）与圆 C 在第一象限的公共点，其中圆心 C（ 0，4），点 A 到 M 的焦点 F 的距离与 C 的半径相等，M 上一动点到其准线与到点 C 的距离之和的最小值等于 C 的直径，O 为坐标原点，则直线 OA 被圆 C 所截得的弦长为（ ）A2 B2 C D12已知函数 f（x ）= x2tcosx若其导函数 f（x）在 R 上单调递增，则实数t 的取值范围为（ ）A 1， B ， C 1，1 D1， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若（1 2x） 2017=a0+a1x+a2017x2017（xR ），则 + +的值为 14已知等差数列a n满足： a1
5、+a5=4，则数列2 的前 5 项之积为 （用数字作答）15设实数 x，y 满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a 0，b0）的最大值为 2，记 m 为 + 的最小值，则y=sin（mx+ ）的最小正周期为 16已知三棱锥 OABC 中，A，B ，C 三点均在球心 O 的球面上，且AB=BC=1，ABC=120，若球 O 的体积为 ，则三棱锥 OABC 的体积是 三、解答题（共 70 分）17（12 分）已知函数 f（x ）= ，函数y=f（x） 在（0，+）上的零点按从小到大的顺序构成数列a n（n N*）（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn18
6、（12 分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了 110 份问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下22 列联表：有明显拖延症无明显拖延症合计男 35 25 60女 30 10 40总计 65 35 100（）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，现从这 8 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 X，试求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据
7、临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量K2= ，n=a +b+c+d P（K 2k 0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419（12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，DB平面 ABC，AE平面 ABC，且ABC 是的边长为 4 的等边三角形， AE=2，CD 与平面 ABDE 所成角的余弦值为，F 是线段 CD 上一点（）若 F 是线段 CD 的中点，证明：平面 CDE面 DBC；（）求二面角 BECD 的平面角的正弦值20（12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为
8、 ，P 是椭圆 C 上任意一点，且点 P 到椭圆 C 的一个焦点的最大距离等于 +1（）求椭圆 C 的方程；（）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 相交于不同两点 A，B ，设 N 为椭圆上一点，是否存在整数 t，使得 t = + （其中 O 为坐标原点）？若存在，试求整数 t 的所有取值；若不存在，请说明理由21（12 分）设函数 f（ x）=e xax2ex+b，其中 e 为自然对数的底数（）若曲线 f（x）在 y 轴上的截距为1，且在点 x=1 处的切线垂直于直线 y=x，求实数 a，b 的值；（）记 f（x）的导函数为 g（x ），g （x ）在区间0，1上的最小值为 h（a），求
9、h（a）的最大值选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程 =2 sin（+ ）倾斜角为 ，且经过定点 P（0，1）的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点（）写出直线 l 的参数方程的标准形式，并求曲线 C 的直角坐标方程；（）求 + 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|xa|+|x2|，x R（）若关于 x 的不等式 f（x）a 在 R 上有解，求实数 a 的最小值 M；（）在（）的条件下，已知正实数 m，n ，p 满足 m+2n+3p=M，求+ + 的
10、最小值2017 年云南省曲靖一中等多校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 P、Q 是两个集合，定义集合 PQ=x|xP 且 xQ为 P、Q 的“差集”，已知 P=x|1 0 ，Q=x|x 2|1，那么 PQ 等于（ ）Ax |0x1 Bx|0x1 Cx|1x 2 Dx|2x 3【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法【分析】首先分别对 P，Q 两个集合进行化简，然后按照 PQ=x|xP，且 xQ，求出 PQ 即可【解答】解：化简得：P= x|0x2而 Q=
11、x|x2|1化简得：Q= x|1x3定义集合 PQ=x|xP，且 xQ，PQ=x|0x1故选 B【点评】本题考查元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考查对集合知识的熟练掌握，属于基础题2已知（a i） 2=2i，其中 i 是虚数单位，a 是实数，则|ai|=（ ）A2 B1 C1 D 2【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（ai） 2=2i，其中 i 是虚数单位，a 是实数，a 212ai=2i，a 21=0，2a= 2，a=1 则|ai |=|i|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与
12、计算能力，属于基础题3同时具有性质：图象的相邻两条对称轴间的距离是 ；在 ，上是增函数的一个函数为（ ）Ay=sin（ + ） By=cos （2x + ） Cy=sin（2x ）Dy=cos（ ）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由题意求出函数周期，可知满足条件的函数是选项 B 或 C，再由在， 上是增函数进一步判断只有 C 符合【解答】解：由图象的相邻两条对称轴间的距离是 ，可知 ，T=，选项 B、C 满足由 x ， ，得 2x 0，函数 y=cos（2x+ ）为减函数，不合题意由 x ， ，得 2x ， ，函数y=sin（2x ）为增函数，符合合题意故选：C【点评】本题考查三角函数
13、的周期性及其求法，考查 y=Asin（x+ ）型函数的图象和性质，是基础题4若向量 =（1，2）， =（2，1）， =（ 4，2），则下列说法中正确的个数是（ ） ；向量 与向量 的夹角为 90； 对同一平面内的任意向量 ，都存在一对实数 k1，k 2，使得 =k1 +k2 A3 B2 C1 D0【考点】向量在几何中的应用【分析】运用向量垂直的条件：数量积为 0，计算即可判断；由向量共线定理，可得 ， 共线，由平面向量基本定理，即可判断【解答】解：向量 =（1，2）， =（2 ，1）， =（4，2），由 =12+（2） 1=0，可得 ，故 正确；由 =1（4）+（2）（2）=0，可得 ，故正确
14、；由 =2 可得 ， 共线，由平面向量基本定理，可得对同一平面内的任意向量 ，不都存在一对实数 k1，k 2，使得 =k1 +k2故错误综上可得，正确的个数为 2故选：B【点评】本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查平面向量基本定理的运用以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于基础题5已知函数 f（x）= f（log 23）的值为（ ）A B C D【考点】分段函数的应用【分析】根据 log23 的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于 3 时代入 f（x）的解析式求值【解答】解：由 f（x）= ，log 233， f（log 23）=f（log 2
15、3+1）=f （log 26），由 log263， f（log 26）=f（log 26+1）=f （log 212），log 2123 ，f（log 23）=f（log 212）= = 故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题6直线 l：y=k（x + ）与曲线 C：x 2y2=1（x0）相交于 P，Q 两点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A（ ， ）（ ， ） B（ ， ）C（ 0， ）（ ，） D0，）【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】首先根据题意直线 l：y=k（x + ）与曲线 x2y2=1（x0）相交于A、B 两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果【解答】解：曲线 x2y2=1（x0）的渐近线方程为：y=x直线 l： y=k（ x+ ）与相交于 A、B 两点所以：直线的斜率 k1 或 k1（ ， ）由于直线的斜率存在：倾斜角 a ，
