1、多属性决策方法,决策(decision making)，即抉择、决定的意思。,例1：假期旅游，是去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。确定一个旅游目的地，或把3个目的地进行排序即为决策。其中可供选择的旅游目的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”称为方案，或备选方案。你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较哪三个候选地点。,其中，“景色”，“费用”，“居住”，“饮食”，“旅途”称为因素， 也称为属性，指标等。这种决策问题称为多属性决策 (multiple attribute decision making)问题或称之为有限个方案 的多目标决策 。,多
2、属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它 的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域 中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、 武器系统性能评定、工厂选址、投标招标产业部门发展 排序和经济效益综合评价等多属性决策的实质是利用已 有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进 行排序或择优它主要由两部分组成：(l) 获取决策信 息决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性 值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言),其中，属性权重的确定是多数性决策中的一个重要研究内 容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进 行排序和择优,属性权重完全未知且属性值
3、为 实数的多属性决策方法及应用,多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的 方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优在属性权 重信息完全未知且属性恒为实数的情况下如何进行决策？针对此间题本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加 权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序加 权平均(OWA)算子有序加权几何平均(OWGA)算子、组合 加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子 等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法,第一讲 基于OWA算子的多属性决策方法,为了方便起见,下面先给出一些基本概念: 定义1 设 是一组给定的数据，函数，若,则称函数
4、为算术平均算子（arithmetic averaging (AA) operator）。,定义2 设函数 ， 是一组给 定的数据,若,其中,是数据组,的权重,向量，,R为实数集.则称,函数WAA为加权算术平均算子 (weighted arithmetic averaging (WAA) operator)。,该算子的特点是：只对数据组 中的每个 数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权 重），然后对加权后的数据进行集结。,例1 我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学 风，教学效果，特色项目. 得分为数据组 4项指标的权重向量为 ，则加权平 均综合得分为,定义3 设函数 是一组给
5、定 的数据,若,其中,是与函数OWA相关联的权重,函数OWA为有序加权算术平均算子 (ordered weighted averaging operator)。,向量，,且 为数据组,中第 个大的元素。R为实数集 ，则称,上述算子的特点是：对数据 ，按从大到小 的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素 与 没 有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向 量w也称为位置向量),例1 国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好 的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量,，5家国有企业效益测评结果为,数据组,，OWA加权平均扶持资,金为,而算术平均算子运算的结果为,所以，O
6、WA是一个与数据位置有关的算子。,基于OWA算子多属性决策方法具体步骤： 步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集， 为属性集，属性权重信息完全未 知对于方案 ，按属性 进行测度，得到 关于 的属性值 ，从而构成决策矩阵 ，如表1.1所示,表1.1 决策矩阵A,属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值 越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值 越好的属性区间型属性是指属性值越接近某个固定区间 (包括落入该区间)越好 的属性，偏离区间型属性是指属性
7、值越偏离某个固定区间 越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的 影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：,若属性值为效益型，则令,或,(1.2a),(1.2b),若属性值为成本型，则令,或,(1.3a),(1.3b),若属性值为固定型，则令,若属性值为偏离型，则令,(1.4),(1.5),若属性值为区间型，则令,若属性值为偏离区间型，则令,(1.5),(1.6),A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2 利用OWA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值,其中,是OWA算子的加权向量，,且 为数据组,中第 个大的元素。,步骤3 按 的大小对方案进行排序并择优,实例分析,例 投
8、资银行拟对某市4家企业(方案) 进 行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估： 产值(万 元); 投资成本(万元); 销售额(万元); 国家收益比重； 环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检 测并量化)，所得评估结果如表1.2 所示。在各项指行中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案,表1.2 决策矩阵A,步骤1 利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵 R，如表1.3所示。,(1.2a),成本型,表1.2 决策矩阵A,步骤1 利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到
9、规范化矩阵 R，如表1.3所示。,成本型,(1.3a),表1.3 决策矩阵R,步骤2 利用OWA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值 ，设OWA算子的加权向量为,表1.3 决策矩阵R,表1.3 决策矩阵R,表1.3 决策矩阵R,表1.3 决策矩阵R,汇总：,步骤3 按 的大小对各企业进行排序,为最佳企业。,第二讲 基于信息熵的多属性决策方法,1 决策方法,熵的概念最初产生于热力学，它被用来描述运动过 程中的一种不可逆现象，后来在信息沦中用熵来表示事 物出现的不确定性下面介绍一种基于信息熵的多属性 决策方法具体步骤如下：,步骤1 对于某一多属性决策问题，构造决策矩阵 ，并利用适当的方法把它规
10、范化为,步骤2 计算矩阵 ，得到归一化矩阵,其中,步骤3 计算属性 输出的信息熵,步骤4 计算属性权重向量,，其中,步骤5 利用公式,计算方案 的综合属性值,步骤6 利用 对方案进行排序或 择优。,第2节 实例分析,例1.12 考虑一个购买战斗机问题现有4种飞机可供选样，决策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项 评价指标(属性): 最大速度(Ma)： 飞行范围( )； 最大负载( )，,购买费用( 美元)； 可靠性(十分制）； 灵敏度(十分制）每种飞机的各项指标的属性值如表 1.16所示,表1.16 决策矩阵A,上述指标中，除了购买费用为成本型外，其他均为效益型。步骤1 利用(1.2)和(1.3)两式将A规范化，得到矩阵如表1.17所示,表1.17 决策矩阵R,步骤2 由公式,求得列归一化矩阵,步骤2 由公式,计算属性,输出的信息熵。,步骤4 由公式,计算属性权重向量,步骤5 利用公式,属性值,计算方案,的综合,步骤6 利用 对方案进行排序。,故最优方案为,
