1、小 学 数 学 知 识 体 系,主讲人： 梁 波2011-9-15,数的运算,比和比例,统计与概率,空间与图形,解决问题,常见的量,式与方程,数的认识,统计与概率,数的认识,数的运算,统计与概率,数的认识,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,常见的量,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,式与方程,常见的量,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,统计与概率,数的认识,数的运算,统计与概率,数的认识,空间与图形,数的运算
2、,统计与概率,数的认识,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,常见的量,比和比例,解决问题,空间与图形,数的认识,式与方程,统计与概率,空间与图形,数的认识,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,常见的量,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,式与方程,常见的量,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,数的运算,式与方程,常见的量,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,数的认识,整 数,小 数,分 数,数的认识
3、,整 数,数的认识,小 数,整 数,数的认识,分 数,小 数,整 数,数的认识,分 数,小 数,整 数,数的认识,数的认识,分 数,数的认识,小 数,分 数,数的认识,整 数,小 数,分 数,数的认识,整 数,小 数,分 数,百 分 数,数的认识,整数,正整数,负整数,0,自 然 数,整 除,意义 计数单位 数位、级 数位顺序表读数和写数改写和省略,因数倍数,质 数合 数1,公因数,公倍数,最大公因数互质数,最小公倍数,一、数的认识（ 整数 小数 分数 百分数 ）,2，3，5的倍数的特征,数的认识（ 整数 小数 分数 百分数）,小数,小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数
4、的性质 小数点移动引起小数大小的变化小数的分类,按整数部分分按小数部分分,纯小数带小数,有限小数无限小数,循环小数不循环小数,数的认识（整数 小数 分数 百分数）,分数,分数的意义数读法的和写法分 数 的 分 类分数与除法的关系分数的基本性质分数的大小比较,真分数,假分数,最简分数,整 数,约分,通分,带分数,数的认识（整数 小数 分数 百分数）,百分数,百分数的意义百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化及大小比较成数、折扣、税率、利率,数的计算,四则运算意义四则运算法则四则运算定律和性质四则运算的顺序,加法,交换律：a+b=b+a结合律:（a+b）+c = a+(b+c),乘法,交换律 a
5、b = ba 结合律(ab)c = a(bc) 分配律(a+b)c = ac + bc,减法： a(b+c) = abc,除法： a(bc) =abc,二、数的计算,同级运算 加法和减法 （没有括号） 乘法和除法,从左往右,含两级运算 （没有括号）,先做第二级运算 后做第一级运算,有括号算式 先算括号里面的,a+0=a a0=0 0a=0a-0=a a1=a aa=1a-a=0 a1=a 1a=,有关和在计算中的特性（a作除数时不为0）,数 的 计 算,三、式与方程,式 与 方 程,表示计算公式用字母表示数 表示数量关系表示运算定律,方程、方程的解、解方程 简易方程 等式的性质解简易方程,四、
6、常见的量,量 与 计 量,计量单位及进率,长度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米,面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米,体积：立方米1000立方分米1000立方厘米,容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）,重量：吨 1000 千克 1000 克,时间：世纪100年12月 日 24 时 60 分 60 秒,聚化方法 单名数、复名数互化,五、比和比例,比 和 比 例,比的意义 求比值 比的认识 比与除法、 分数的关系比的基本性质 化简比,正比例意义，判断： =k(一定) 比例的认识 反比例意义，判断：y . x=k(一定)比
7、例 比例的意义比例的基本性质-解比例、组成比例,比例尺-意义、应用,六、解决问题,解 决 问 题,一般步骤常用的 分析方法,弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算检验并写出答案,分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法-从已知条件出发，逐步推出未知分析综合法-将上述两种方法同时结合起来分析,解决问题-行程问题,行 程 问 题,一般行程问题火车过桥问题相遇问题追击问题,路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度,路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长） 通过时间 通过时间=（桥长+车长） 车速 桥长=车速通过时间 车长 车长=车速通过时间
8、 桥长,相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间,速度差追及时间=追及路程 追及路程速度差=追及时间 追及路程追及时间=速度差,解决问题-分数问题,分数、百分数 应用题,分数问题类型利息应纳税额折扣,*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。,利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间（1 税率）,-应缴税额=总收入税率,解决问题-工程问题、浓度问题,
9、工程问题,特点及解法：一般不给出具体的 工作总 量，用单位1表示，用分数 表示工效,工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率,运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答,数量关系,浓度问题,解决问题-列方程解决问题,列方程解决问题,*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程 一般步骤 *解方程*检验或验算，写出答案,找等量关系常用方法,关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式,七、空间与图形-平面图形的认识,平面图形的认识,线角平面图形,直线- 没有端点 射线-有一个端点 线段-有两
10、个端点 平行线-同一平面内不相交的两条直线 垂线-两条直线相交成直角,锐角-锐角 90 直角-直角=90 钝角- 90 钝角180 平角-平角=180 周角-周角=360 ,按角分类 三角形按边分类,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形 等边三角形 不等边三角形,四边形,平行四边形 长方形 正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形,圆,空间与图形-平面图形的周长和面积计算公式 （ 周长:C 面积:S ）,平面图形的周长和面积,长方形 C=（a+b)2 S=ab,正方形 C=4a S=aa,平行四边形 S=ah,三角形 S=ah 2,梯形 S=（a+b)h2,圆 C=d=2r S=r
11、（3.14）组合图形,立体图形,空间与图形-立体图形,长方体正方体圆柱圆锥,特征-6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等； 表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh,特征-6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完全相同的正方形，12条棱长度都相等； 表面积：S=6a 体积： V=a,特征-两底是相等的两个圆，侧面展开图形是长方形（或正方形） 表面积：S=ch+2 r 体积：V=Sh,特征-两2两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面；体积：V= S h,空间与图形-图形的位置与变换,图形的位置与变换,方向,辨认方向根据方位角度与距离描述路线图的方位,八、统 计 与 概 率,统 计 与 概 率,统计表统计图统计量可能性,单式统计表 复式统计表,条形统计图 折线统计图 扇形统计图,平均数：总数量总份数=平均数 中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在中间的一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数,Thank You !,望大家能给予指导！谢谢！,
