1、,小学数学知识体系架构 及重难点教学建议,三、统计与概率,二、空间与图形,四、实践与综合应用,一、数与代数,一、数与代数,1.数的认识 2.数的运算 3.常见的量 4.式与方程 5.比和比例 6.数学思考,1.数的认识,整 数,小 数,分 数,百 分 数,一、数与代数,1 、整数的意义。 自然数和0都是整数。,（一）整数,四年级上册,2、自然数。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、 3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。,3、计数单位。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法
2、。,4、数位。 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。,判断：45897100最高位的计数单位是千万位。,（ ）,注意环节,1、读含有0的数的技巧。读含有0的数时要特别注意哪些0要读，哪些0不用读。这时分级的作用就体现出来了。如50 0007 8000。为了强化读含有0的数的技巧。可以根据实际情况出一些针对性的练习。如：下面的数中，读出一个零的是（ ），读出两个零的是（ ），一个零也不读的是（ ） A、5002 4010 B、5020 0401 C、5240 0100 D、5241 0000 E、 5020 0410 F、5240 1000 G、 5002 4100,2、写含
3、有0的数的技巧。写数的时候也要特别注意0。有的时候一个数的0只读一个或者不读，但写时要写几个。如4006 2900。要处理好写含有0的数的技巧，关键是让学生明白每四个数位为一级。不满四位数用0补足。 如写数：十五亿零三十万零五百 写作：15 0030 0500十五亿零三百万零五十 写作：15 0300 0050十五亿零三万零五 写作：15 0003 0005,因数倍数,质 数合 数1,公因数,公倍数,最大公因数互质数,最小公倍数,2，3，5的倍数的特征,（一）整数,5、因数与倍数。,五年级下册,注意：在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）,整数,1、能根据生活情境正确地
4、理解负数的意义，会读、写负数 。理解0既不是正数也不是负数。 2、体会数轴上正、负数的排列规律；能借助数轴比较整数、 0和负数的大小。,6.负数的认识,六年级下册第一单元,（一）整数,小数,小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数的性质 小数点移动引起小数大小的变化小数的分类,按整数部分分按小数部分分,纯小数带小数,有限小数无限小数,循环小数不循环小数,（二）小数,三年级下册及四年级下册,难点：理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。,小数点作用大，左移小、右移大， 右移一位扩大十倍，右移两位扩大百倍 左移一位缩小到原数的十分之一，左移两位缩小到原数的百分之一,分数,分数的意义
5、分数读法和写法分 数 的 分 类分数与除法的关系分数的基本性质分数的大小比较,真分数,假分数,最简分数,整 数,约分,通分,带分数,（三）分数,三年级上册及五年级下册,百分数,百分数的意义百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化及大小比较成数、折扣、税率、利率,（四）百分数,六年级上册,2.数 的 计 算,（1）教材编排,一上：20以内进位加法,一下：20以内退位加减法 、100以内不进位不退位加、减法,二上：100以内进位退位加、减法 及表内乘法,二下：表内除法 万以内不连续进位退位加减法,三上：万以内不连续进位退位加减法、有余数的除法、多位数乘一位数、同分母分数加减法,三下：除数是一位数的
6、除法、 两位数乘两位数,四上：三位数乘两位数、除数是两位数的除法,四下：四则运算、小数的加减法,五上:小数乘法、小数除法,五下：分数加减法,六上：分数乘法、 分数除法,奥数题：把一堆棋子按下面的规律排列起来。 那么第21颗棋子是（ ）色的，第43颗棋子是（ ）色。,余数与除数的关系：,除数姐姐余数妹,21 6=3（组）3（个）,43 6=7（组）1（个）,白,白,数的计算,四则运算意义四则运算法则四则运算定律和性质四则运算的顺序,加法,交换律：a+b=b+a结合律:（a+b）+c = a+(b+c),乘法,交换律 ab = ba 结合律(ab)c = a(bc) 分配律(a+b)c = ac
7、+ bc,减法： a(b+c) = abc,除法： a(bc) =abc,2、数的计算,同级运算 加法和减法 （没有括号） 乘法和除法,从左往右,含两级运算 （没有括号）,先做第二级运算 后做第一级运算,有括号算式 先算括号里面的,四年级下册,a+0=a a0=0 0a=0a-0=a a1=a aa=1a-a=0 a1=a 1a=,有关和在计算中的特性（a作除数时不为0）,2.数 的 计 算,3、式与方程,式 与 方 程,表示计算公式 表示数量关系 用字母表示数 表示运算定律,方程、方程的解、解方程 简易方程 等式的性质解简易方程,五年级上册,4.、常见的量,量 与 计 量,计量单位及进率,长
8、度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米,面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米,体积：立方米1000立方分米1000立方厘米,容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）,重量：吨 1000 千克 1000 克,时间：世纪100年12月 365 日 24 时 60 分 60 秒,聚化方法 单名数、复名数互化,6020千克=（ ）吨,小单位 大单位,进率,小数点向左移动,0.2公顷=（ ）平方米,大单位 小单位,进率,小数点向右移动,6.02,2000,5、比和比例,六年级下册,六年级下册,六年级下册,六年级下册,六年级下册,6.数学
9、思考 （1）、找规律：探索图形和数字的排列规律。（2）、数学广角：排列、组合、可能性、集合、等量代换、植树问题、逻辑推理、统筹优化、数字与编码、抽屉原理、鸡兔同笼等方面的数学思想方法。,一年级下册 找规律,一年级下册 找规律,二年级上册 排列与组合,二年级上册 推理,二年级下册 找规律,二年级下册 找规律,三年级上册 排列与组合,三年级上册 排列与组合,三年级下册 重叠问题,三年级下册 等量代换,四年级上册 烙饼问题,最少时间=烙饼张数烙一面的时间（除一饼外）,四年级上册 沏茶问题,四年级上册 卸货问题,四年级上册 田忌赛马对策问题,四年级下册 植树问题,四年级下册 植树问题,四年级下册 植树
10、问题,五年级上册 数字编码,五年级下册 找次品,五年级下册 找次品,六年级上册 鸡兔同笼,六年级上册 鸡兔同笼,六年级上册 鸡兔同笼,六年级下册 抽屉问题,六年级下册 抽屉问题,六年级下册 抽屉问题,二、空间与图形-平面图形的认识,平面图形的认识,线角平面图形,直线- 没有端点 射线-有一个端点 线段-有两个端点 平行线-同一平面内不相交的两条直线 垂线-两条直线相交成直角,锐角-锐角 90 直角-直角=90 钝角- 90 钝角180 平角-平角=180 周角-周角=360 ,按角分类 三角形按边分类,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形 等边三角形 不等边三角形,四边形,平行四边形
11、 长方形 正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形,圆,四年级上册,四年级下册,四年级上册,六年级上册,1、书本通过让学生观察从小孔射出的手电筒的光线，直观描述了什么是射线和直线。 教学时要把握好这节课的教学重点。这节课的重点应该放在教学直线和射线的认识上，关键要让学生搞清楚直线、射线和线段的联系与区别（从端点个数、延长情况、度量情况区别） ，可以让学生把讨论的结果整理成一个表格。,第二单元:角的度量,2、认识角的概念，会说出角各部分的名称。,对于“角”学生有了一定的基础，已经知道了角的各部分的名称。应着重在射线概念的基础上说明角的含义。角的表示法是一种规定，可以直接告诉学生，也可以让他们自学
12、书本，注意角的书写符号与小于号的区别。,3、会量角、会画角会比较角的大小，知道角的大小与边的长短没有关系，与边的叉开大小有关系。,可以给予学生自主学习的空间，首先，可以让每个学生画一个角，同桌间比较角的大小。引导学生先自己尝试量一量所画角的度数。并归纳量角的方法。 （量角器的中心点与射线的端点重合，零度刻度线和射线重合）,4、会把不同的角分类。,例2借助两把折扇的实物图，引出平角和周角的概念。而周角的教学则是一个难点，角的两条边重合，教学时可以拿了折扇慢慢打开，使学生看清扇子转了一圈。从而理解周角。,例3则重点引导学生依据角的度数加以区分锐角、钝角、直角、平角和周角之间的关系。,1、注意教给学
13、生量角与画角的方法。,注意环节,可以先让学生尝试着画一个指定度数的角。再让同桌用量角器帮助检查度数是否正确。这样也加强了量角和画角的沟通与联系。,空间与图形-平面图形的周长和面积计算公式 （ 周长:C 面积:S ）,平面图形的周长和面积,长方形 C=（a+b)2 S=ab,正方形 C=4a S=aa,平行四边形 S=ah,三角形 S=ah 2,梯形 S=（a+b)h2,圆 C=d=2r S=r （3.14）组合图形,立体图形,二、空间与图形-立体图形,长方体正方体圆柱圆锥,特征-6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等； 表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=ab
14、h,特征-6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完全相同的正方形，12条棱长度都相等； 表面积：S=6a 体积： V=a,特征-两底是相等的两个圆，侧面展开图形是长方形（或正方形） 表面积：S=ch+2 r 体积：V=Sh,特征-两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面；体积：V= S h,二、空间与图形-图形的位置与变换,图形的位置与变换,方向,辨认方向根据方位角度与距离描述路线图的方位,四年级下册,四年级下册,四年级下册,四年级下册,六年级上册,六年级上册,五年级下册,五年级下册,五年级下册,三、统 计 与 概 率,统 计 与 概 率,统计表统计图统计量可能性,单式统计表 复式统计表,条形统计图
15、 折线统计图 扇形统计图,平均数：总数量总份数=平均数 中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在中间的一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数,四、解决问题,解 决 问 题,一般步骤常用的 分析方法,弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算检验并写出答案,分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法-从已知条件出发，逐步推出未知分析综合法-将上述两种方法同时结合起来分析,解决问题-行程问题,行 程 问 题,一般行程问题火车过桥问题相遇问题追击问题,路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度,路程=桥长+车长 车速=（桥长
16、+车长） 通过时间 通过时间=（桥长+车长） 车速 桥长=车速通过时间 车长 车长=车速通过时间 桥长,相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间,速度差追及时间=追及路程 追及路程速度差=追及时间 追及路程追及时间=速度差,解决问题-分数问题,分数、百分数 应用题,分数问题类型利息应纳税额折扣,*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。,利息=本金利
17、率时间税后利息=本金利率时间（1 税率）,-应缴税额=总收入税率,解决问题-工程问题、浓度问题,工程问题,特点及解法：一般不给出具体的 工作总 量，用单位1表示，用分数 表示工效,工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率,运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答,数量关系,浓度问题,（1）部分和总数关系的应用题部分数+另一部分数总数 （2）相差关系的应用题大数一小数差 （3）每份数、份数和总数关系的应用题每份数份数总数单价数量=总价工效工时=工作总量速度时间=路程（4）倍数关系的应用题一倍的数倍数几倍的数,解决问题-列方程解决问题,列方程解决问题,*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程 一般步骤 *解方程*检验或验算，写出答案,找等量关系常用方法,关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式,
