1、一元二次方程复习课,学习目标： 【A】1、能够构建本章的知识结构图，理解一元二次方程的定义，并能根据一元二次方程的特点灵活选择解法；2、能够利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型。 【B】1、能够解决一元二次方程与其它知识相结合的综合性问题；2、体会转化思想、方程思想、整体思想、分类讨论思想、数学建模等思想方法在本章中的应用。,李明为其女儿制作的一个矩形画板的周长为6m，面积为2m2，求这个矩形的边长。（1）你所设的未知数是_，列出的方程为_。（2）解出你所列的方程。（可以有几种解法？）（3）怎样检验你所得到的解正确与否？（4）若矩形的周长仍为6m
2、，猜想：这个矩形的最大面积是多少？,长为xm,x(3-x)=2,x1=1,x2=2,总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些知识和方法？试用适当的方法写出来。,梳理旧知,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,三个条件：一个未知数，最高次数是2，整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法：配方法： 公式法： 因式分解法：,适应于形如（x-k） =h（h0）型 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,根的判别式根与系数的关系,抓住一元二次方程 定义的三个条件,基础再现 考点
3、链接,1.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是A,B,C,D,2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（） A1 B2 C1和2 D1和2 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,基础再现 考点链接,不要漏解啊,4.用适当方法解下列方程,点拨： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的
4、整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,基础再现,5、（2011重庆）若关于 x的方程 有两个实数根，则k的取值范围是 变式1：若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 变式2：若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是 ,考点链接 误区警示,1、（中考变式）李明开了家商场，从厂家以每件21元的价格
5、购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价a元，则每天可卖出（35010a）件，但厂家规定每件商品的售价不能超过30元，商场每天计划要赚400元，每件商品应售价多少元？,针对以上条件，你还能提出什么问题？怎样解决？,解：设每件商品应售价x元，才能赚400元,物价部门规定每件商品的售价不能超过30元,所以每件商品应售价25元。,情景应用,如：1、每天可卖出多少件商品？,2、若商场每天要获得最大利润，则每件商品售价多少元？可卖出多少件商品？,解：设每件商品售价x元时，获利为w元，则w=(x-21)(350-10x)=-10x2+560x-7350=-10(x-28)2+490所以当每件售价为28
6、元时，获利最大为490元此时，可卖出商品350-10x=70(件),2、（改编自2011湖北襄阳，22，6分）经过调价，李明发现商场的销售总额增长了不少，据统计，去年第二季度的销售额为20万元，到第四季度已上升到24.2万元，你能帮他算出这两个季度销售额的平均增长率吗？,解：设这两季的平均增长率为x，则20（1+x）2=24.2， 解得：x1=10,x2=-2.1(负值舍去)，所以这两个季度的平均增长率约为10。,情景应用,若销售额的平均增长率不变，你能预测今年第一季度的销售额是多少吗？,李明不但生意做得红火，而且很关心女儿的学习，跟你们一样，他女儿也上九年级，最近碰到一道数学题:在ABC中，
7、B=90,AB=5cm,BC=12cm. 点P从点A开始沿边AB向点B以1cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cms的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于8cm2?你能帮助她吗？,请你来支招,B A,C,Q,P,如果把直角三角形改为边长是6cm的等边三角形呢？,有没有一个时刻，可以让四边形PQCA成为一个梯形？,B A,C,Q,P,3、某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，售价每只熊猫为P元，且R和P与x的函数关系如下图（1）（2）： 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元； （2）探索：说明日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润为多少？,请你来帮忙,再见,
