1、李瀚荪编电路分析基础（第4版）,教材与教学参考书,参考经典教材:邱关源编电路李瀚荪编简明电路分析基础,电路分析基础(教材),相关的学习指导书,课程位置及作用专业基础课课程特点内容多、基本概念多、习题多课程的学习方法,电路分析基础,电路分析基础,非专业课,专 业 基础课,专业课,信号与信息处理,通信与信息系统,电路分析基础,经典电路理论形成于二十世纪初至60s。经典的时域分析于30s初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字
2、滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。,电路分析基础,电路理论,电路分析：已知 已知 求解,包括电路分析和电路综合两方面内容,电路综合：已知 求解 已知,显然，电路分析是电路综合的基础。,“印象”电路分析,（a）,（b）,（c）,（d）,“印象”电路分析,（e）,（f）,电路的基本概念电路的基本定理或定律电路的基本分析方法,研究内容,电路分析基础,1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量 电流、电压及
3、功率 1-3 基尔霍夫定律 1-47 几种电路元件（电阻、电源） 1-8 分压公式、分流公式 1-9 两类约束 1-10 支路分析,第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系,主要内容,电压、电流的参考方向,基尔霍夫定律,重点内容,第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系,电路元件特性,分压电路、分流电路,1-1电路及集总电路模型,提供能量：电网、电池,传送和处理信号：音频、视频、放大,测量电路：电流表、功率表、电压表、欧姆表,存储信息：EPROM、RAM,电路的作用和组成,电路的作用,低频信号发生器的内部结构,1-1电路及集总电路模型,1-1电路及集总电路模型,电阻器,电容器,线圈,电池,
4、运算放大器,晶体管,1-1电路及集总电路模型,电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径,电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成,电源(source)：提供能量或信号（电池、发电机 、信号发生器）负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管）中间环节（intermediate）：一般由导线、开关等构成，将电源与负载接成通路（传输线）,电路的基本组成,1-1电路及集总电路模型,实际电路是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。,电路模型是由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性
5、质。是实际电路的抽象化，理想化，近似化。,电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。,实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性,电阻器 电阻元件 R 消耗电能,电容器 电容元件 C 贮存电场能,电感器 电感元件 L 贮存磁场能,1-1电路及集总电路模型,1-1电路及集总电路模型,电气图,电路图 （电路模型）,实际器件与理想元件的区别：,实际器件有大小、尺寸，代表多种电磁现象；,理想元件是一种假想元件，没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表一种电磁现象。,1-1电路及集总电路模型,1-1电路及集总电路模型,集总参数元件与集总参数电路(Lumped),集总
6、参数元件：只反映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以精确定义。,集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。,集总假设(理想化): 不考虑电场和磁场的相互作用，不考虑电磁波的传播现象。,集总假设条件：实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。（不满足时为分布参数电路，微波元器件、微波电路）。,集总参数电路特点：电压与电流为确定常数，与器件的几何尺寸与空间位置无关,分布参数电路特点：电压与电流是时间的函数，与器件的几何尺寸与空间位置有关,1-1电路及集总电路模型,1-1电路及集总电路模型,波长与频率关系,电力用电,低频电路,高频电路,甚高频及更高频率电路,例如 晶体管调频收音机最高工作频
7、率约108MHz。问该收音机的电路是集总参数电路还是分布参数电路?,几何尺寸d2.78m的收音机电路应视为集总参数电路。,解：频率为108MHz周期信号的波长为,1-1电路及集总电路模型,电路分析与电路综合,通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。,电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。,1-2 电路变量 电流、电压、功率,电路变量描述电路电性能的可表示为时间函数的变量。,电流 i(t) 与 电压 u(t) ；,电荷 q(t) 与 磁链 (t) ；,功率 p(t) 与 能量 w(t) 。,常用：电流、电压、功率,电荷在导体
8、中的定向移动形成电流。定义：单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强度，简称电流i(t)，大小为：,单位：安（培） A ，1安 = 1 库 / 秒,方向：正电荷移动的方向为电流实际方向,电流 (current) P6,安培,安德烈玛丽安培（1775年1836年），法国物理学家,主要成就：,安培定律 安培定则 分子电流假说,怀表变卵石,趣闻轶事 ：,马车车厢做“黑板”,安培先生不在家,电流的分类,恒定电流（直流）：大小、方向恒定。用大写字母 I 表示。时变电流：大小、方向随时间变化。用小写字母 i 表示交流电：大小和方向作周期性变化的时变电流,在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考
9、方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。,参考方向的两种表示方法：,1 在图上标箭头；,参考方向：任意选定的一个方向,电流的参考方向 P6,2 用双下标表示iab,例如,1-2 电路变量 电流、电压、功率,若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。,注意：计算前，一定要标明电流的参考方向；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。,1-2 电路变量 电流、电压、功率,例1 在图示参考方向下，已知求：（1） ， 的真实方向；（2）若参考方向与图中相反，则其表达式？ ， 的真实方向有无变化？,1-2 电路变量 电流、电压、功率,表明此时真实方向与参考方向一致，从a-b；,解：（1
10、）,表明此时真实方向与参考方向相反，从b-a,1-2 电路变量 电流、电压、功率,(2)参考方向改变，代数表达式也改变, 即为,表明此时真实方向与参考方向相反，从a-b；可见真实方向不变。,表明此时真实方向与参考方向一致，从b-a；可见真实方向不变。,习题1 如图所示， 各电流的参考方向已设定。 已知 I1=10A, I2= 2A, I3=8A。试确定I1、 I2、 I3的实际方向。,解 ：I10, 故I1的实际方向与参考方向相同， I1由a点流向b点。 I20, 故I3的实际方向与参考方向相同， I3由b点流向d点。,即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失
11、去的能量。,大小：,单位：伏（特） ，V； 1伏=1焦/库,1-2 电路变量 电流、电压、功率,电压 (voltage) P7, 低电位（负极-）、高电位（正极+） ab：正电荷移动失去能量，a高b低，电压降 ab：正电荷移动获得能量，a低b高，电压升,伏特,亚历山德罗伏特（ 17451827年）， 意大利物理学家。,主要成就：,伏达电堆 起电盘 静电计,趣闻轶事 ：伏特发明电池的故事,用舌尖舔着一个金币和银币，用一根导线把金币和银币接通，舌头会尝到苦味；一块锡片和一枚银币，舌头会尝到酸味；银币和锡片交换位置，舌头会尝到咸味。,1-2 电路变量 电流、电压、功率,恒定电压（直流电压）：大小、方
12、向恒定。用大写字母 U表示。时变电压：大小、极性随时间变化。用小写字母 u表示交流电压：大小和极性作周期性变化的时变电压,电压的分类,在电子电路课程中也可用箭头表示。,参考方向：也称参考极性。,两种表示方法：,在图上标正负号；,用双下标表示,1-2 电路变量 电流、电压、功率,在假设参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。P8,注意：计算前，一定要标明电压极性；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。,若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。,1-2 电路变量 电流、电压、功率,解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量
13、，故电压的真实极性为：b“+”, a“-”。,例 2（1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问电压的真实极性。 （2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？,（2）单位负电荷移动时，失去4J能量，说明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而，u = - 4伏。,关联参考方向 P8,关联：电流与电压降的参考方向选为一致。,即 电流的参考方向为从电压参考极性的正极端“+”流向“”极端。,为了方便，电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。,1-2 电路变量 电流、电压、功率,小结,分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向
14、和符号），在计算过程中不得任意改变。,参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。,1-2 电路变量 电流、电压、功率,电功率（power）：能量随时间的变化率,单位：瓦（特） W,1-2 电路变量 电流、电压、功率,吸收（消耗或储存）功率,提供（产生）功率,能量,单位：焦（耳） J,功率的计算,1. u, i 取关联参考方向,p= u i,2. u, i 取非关联参考方向,p = - u i,1-2 电路变量 电流、电压、功率,无论用上面的哪一个公式，其计算结果,若 ，表示该元件吸收功率；,若 ，表示该元件提供功率。,3A,-5A,2V,4V,(a) (b) (c)
15、,Pc = (4V) ( -5A) = -20W, -2V ,-3A,Pa = ( 2V) ( 3A) = 6W,Pb = ( -2V) ( -3A) = 6W,例3 计算图中各元件吸收的功率,当计算功率数值完毕之后，我们要根据数值符号来确定是器件是吸收功率还是提供功率。,1-2 电路变量 电流、电压、功率,已知 i1= i2= 2A, i3=3A, i4= -1A u1=3V, u2= -5V u3= -u4= -8V求：各段电路的功 率，是吸收还是产生功率。,例4,解：A段，u1 ,i1关联，,吸收功率,=6W0,B段，u2 ,i2 非关联，,=10 W0,吸收功率,C段，u3 ,i3 关
16、联，,产生功率,D段，u4 ,i4 非关联，,0,吸收功率,验证：,=0,称为功率守恒,习题2 求图中二端网络的功率。,思路：先确定电压与电流的参考方向关系，若为关联，用PUI计算，若为非关联，用PUI计算,（a）非关联 PUI5210W 产生功率,（b）非关联 PUI5(2)10W 吸收功率,（c）关联 PUI5(2)10W 吸收功率,1-3 基尔霍夫定律,电路整体的基本规律：基尔霍夫定律是适用于任何集总参数电路的基本定律，其是电荷守恒和能量守恒在集总电路中的体现，包括电流定律和电压定律，分别对集总电路的电流和电压进行约束。,电路的基本规律电路作为整体服从的规律：基尔霍夫定律电路的各个组成部
17、分特性如何：元件特性,基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的核心。,1-3 基尔霍夫定律,几个名词 P12,支路 (branch)：一个二端元件视为一条支路，或 为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路。,1-3 基尔霍夫定律,几个名词 P12,节点 (node): 支路的连接点称为节点，也称为结点,回路(loop)：由支路组成的任一闭合路径,网孔(mesh)：内部不含有支路的回路,基尔霍夫电流定律 (KCL) P12,物理基础: 电荷守恒，电流连续性。,i1 i2 i3 i4= 0,1-3 基尔霍夫定律,i1+ i3= i2+ i4,支路电流约束,在集总参数电路中，任
18、一时刻，任一节点上，流入或流出该节点的所有支路电流的代数和为零。,1-3 基尔霍夫定律, KCL的运用先选定参考方向，若取流出该节点的支路电流为正，则流入的支路电流为负。如由下图可得,基尔霍夫电流定律 (KCL),10+(12) -i1-i2=0 i2=1A,7+i1-4= 0 i1= 3A,例5,1-3 基尔霍夫定律,取流入电流为正,1-3 基尔霍夫定律,例,三式相加得：,KCL不仅适用于节点，也适用于包围几个节点的闭合面。,注,节点1：,节点2：,节点3：,KCL的推广,两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,1-3 基尔霍夫定律,习题3 iS1=6A
19、，iS2=3A，求电阻的电流及电压。,解：各支路电压相等，设为u，电阻电压与电流取关联方向，设流出电流为正，列KCL方程,代入元件VCR，得,计算得,1-3 基尔霍夫定律,能量守恒，电荷守恒。,1-3 基尔霍夫定律,在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，所有支路电压降的代数和等于零。,基尔霍夫电压定律 (KVL) P16-17,回路电压约束,另一形式 电压降之和=电压升之和。,U1US1+U2U3+U4US20,顺时针方向绕行:,1-3 基尔霍夫定律,指定一个回路的绕行方向。,首先：,规定：,凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，取“+”，反之，取“-”。,（电压降取正，电压升取负）, KV
20、L的运用,1-3 基尔霍夫定律,例题见p17 14,例,KVL不仅适用于回路，还可以推广应用于任何一个假象闭合的一段电路（广义回路）。,uab,推广,1-3 基尔霍夫定律,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的元件电压的代数和。,1-3 基尔霍夫定律,1-3 基尔霍夫定律,例6 求 I1 和 I2 。,d,a: I2+I a c-3=0, 得 I2=1A d: -I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A,解：u b d-4+2=0u b d=2V, I b d=1A,u a c+4-14=0ua c=10V, I a c=2A,习题4 图示单回路电
21、路，求电流及电源的功率。,解：选回路方向如图，电阻元件的电压与电流取关联参考方向，由KVL得,代入元件VCR，得,KCL、KVL小结,(2) KCL是对任一节点（或封闭面）的各支路电流的线性约束 (3) KVL是对任一回路（或闭合节点序列）的各支路电压的线性约束,(4) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关,(1) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电压单值性的具体体现(两点间电压与路径无关),(5) KCL、KVL只适用于集总参数的电路,1-3 基尔霍夫定律,一般定义,在任一时刻，它的电压和电流可用代数关系表示的一个二端元件称为电阻元件，即这一关系(VCR)可以由u-i平面
22、上一条曲线确定。,分类,线性与非线性电阻、时变或时不变（定常）电阻,1-4 电阻元件 (resistor),1-4 电阻元件 (resistor),注意：电压与电流取关联参考方向,电阻单位：欧(姆) 符号: ,令 G 1/R,G称为电导,则 欧姆定律表示为 i G u,单位：西(门子) 符号: S (Siemens),欧姆定律 P20,电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模型，只反映电阻器对电流呈现阻力的性能。,注意：电压与电流取非关联参考方向，则,1-4 电阻元件 (resistor),常用的各种二端电阻器件,电阻器,晶体二极管,1-4 电阻元件 (resistor),实验表明：在低频工作条件下
23、，电阻器的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条直线。,用晶体管特性图示器测量二端电阻器的电压电流关系。,实验表明：在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条曲线。,用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。,1-4 电阻元件 (resistor),开路与短路,当 R = 0 (G = )，视其为短路。i为有限值时，u = 0。,当 R = (G = 0 )，视其为开路。u为有限值时，i = 0。,1-4 电阻元件 (resistor),功率 P23,无源与有源元件,一般情况下，电阻的功率非负，即电阻是一种耗能元件。,无源,有源,1-4 电阻元件 (re
24、sistor),例 分别求下图中的电压U或电流I。,解：关联,非关联,电阻器有额定值（电压，电流）问题,解：（1）额定（rating)电压,例 电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。,额定电流,电阻与电阻器的区别,（2）,独立源 (independent source),常用的干电池和可充电电池,独立源 (independent source),实验室使用的直流稳压电源,用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。,示波器,稳压电源,1-5 理想电压源,性质 P26,(a) 端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b)
25、通过它的电流是任意的，由外电路决定。,独立源 (independent source),伏安特性,符号,理想电压源的开路与短路,(1) 开路 i=0,(2) 理想电压源不允许短路。,独立源 (independent source),功率,i , uS 关联 p=uSi,i , us非关联 p= - uSi,独立源 (independent source),例题见p27 17、8、9,独立源 (independent source),1-6 理想电流源,性质： P31,(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。,独立源 (independent
26、source),伏安特性,符号,理想电流源的短路与开路,(2) 理想电流源不允许开路。,(1) 短路：i= iS ，u=0,独立源 (independent source),功率,p= uis,p= u is,u , iS 关联,u , iS 非关联,独立源 (independent source),例题见p32 110、11、12,独立源 (independent source),在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。本节介绍的受控
27、源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。,1-7 受控源 (controlled source),图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。,1-7 受控源 (controlled source),图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。,1-7 受控源 (controlled source),电路符号,受控源：由
28、电子器件抽象出来的一种模型，是双口元件。一为控制支路（或为开路或为短路），一为受控支路（具有电压或电流源的性质），且其电压或电流是受受控支路电压(或电流)控制。 P35,受控电压源,受控电流源,1-7 受控源 (controlled source),电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ), : 电流放大倍数,r : 转移电阻,电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),分类 P35,1-7 受控源 (controlled source),g: 转移电导, :电压放大倍数,电压控制的电流源 (
29、 Voltage Controlled Current Source ),电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),注意： ，g， ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。,u1,+,_,u2,i2,_,u1,i1,+,+,-,1-7 受控源 (controlled source),VCR曲线,双口电阻元件,两支路的电压、电流,1-7 受控源 (controlled source),功率,受控源是有源元件,受控源的有源性和无源性,受控源与独立源的比较,独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映
30、输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。,1-7 受控源 (controlled source),例题见p38 114,（p37例113）,列写方程时可将受控源暂先看作独立源,找出控制量与求解量的关系,1-7 受控源 (controlled source),串联电路( Series Connection),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,1-8 分压公式和分流公式,分压公式 P40,等效（总）电阻,在电子设备
31、中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端图(a)。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟图(b)。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。,1-8 分压公式和分流公式,并联电路 (Parallel Connection),(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,分流公式 P43,等效（总）电导,1-8 分压公式和分流公式,接地,电压不能定义在单点上，它定义为两
32、点之间的电位差。但是许多电路原理图都使用了将大地电压定义为零的约定，其他电压都是相对于该电压而言的。这个概念通常称为“接地” （earth ground）。既然将“地”定义为零电压，那么在原理图中把它当作公共端通常比较方便。如果电路的公共端没有通过某些低阻抗的路径与大地相接，就可能导致潜在的危险。,1-8 分压公式和分流公式,例题见p41 115、16,1-8 分压公式和分流公式,分压器的应用,1-8 分压公式和分流公式,分流器的应用,1-8 分压公式和分流公式,1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性,KCL、KVL和元件的VCR是对电路中的各电压变量和各电流变量施加的全部约束。 一类是
33、元件的特性对其电压和电流造成的约束，可称为元件约束，取决于元件的性质。 另一类是元件的相互连接给支路电流和电压带来的约束，可称为拓扑约束，取决于电路的互联形式。,两类约束,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。任选(n1)个节点即为独立节点。, 设电路的节点数为n，则独立的KCL方程为（n-1） 个，且为任意的（n-1）个。 P46,KCL和KVL的独立性问题,1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性,给定一平面电路（planar circuit）(a)该电路有b-(n-1)个网孔； (b) b-(n-1)个网孔的 KVL方程是独立的。P46,独立回路：与独立KVL方程对应的回路。 对平面
34、电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,KCL和KVL的独立性问题,1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,平面电路,总有支路相互交叉非平面电路,1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性,对于具有b条支路n个结点的电路，以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程，称为2b方程。 其中包括：KCL定律列出的(n-1)个结点方程KVL定律列出的(b-n+1)个回路方程VCR（欧姆定律）列出的b个方程 求解2b方程可得到电路的全部支路电压和支路电流,2b方程,1-10 支路分析,
35、支路电流法和支路电压法,出发点：以支路电流(电压)为电路变量。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,支路电压法：以各支路电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,1-10 支路分析,1-10 支路电流法和支路电压法,支路电流分析法步骤：,1 选各支流电流的参考方向； 2 对(n-1)个独立节点列KCL方程； 3 选b-(n-1)独立回路列KVL方程；其中电阻的电压用支路电流表示 4 求解支路电流及其他响应。,支路电压分析法步骤：,1 选各支流电压的参考方向； 2 对(n-1)个独立节点列KCL方程；其中电阻的电流用支路电压表示 选b-(n-1)独立回路列KVL方程；求
36、解支路电压及其他响应。,1-10 支路分析,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多。,1-10 支路分析,例,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2) b(n1)=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117,1-10 支路分析,(3) 联立求解,I1I
37、2+I3=0,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=13,解之得,I1=10 A,I3= 5 A,I2= 5 A,(4) 功率分析,PU S1=-US1I1=-13010=-1300 W,PU S2=-US2I2=-117(5)= 585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发=715 W,P吸=715 W,P发= P吸,1-10 支路分析,例,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5, n=3,KCL方程：,- i1- i2 + i3 = 0 (1) - i3+ i4 - i
38、5 = 0 (2),* 理想电流源的处理：由于i5 = iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。 对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,iS,c,解,1-10 支路分析,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,uS,c, u2,方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 i6=0 (2),例,1-10 支路分析,KVL方程：,R1i1- R2i2= uS (3) R2i2+ R3i
39、3 +R5i5= 0 (4) -R3i3+R4i4= - u2 (5) -R5i5= - u (6),补充方程：,i6= i1 (7) u2= -R2i2 (8),另一方法：去掉方程(6)。,1-10 支路分析,3基尔霍夫电压定律(KVL)陈述为：对于任何集总参数电 路，在任一时刻，沿任一回路或闭合结点序列的各段电 压的代数和等于零。其数学表达式为,4一般来说，二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。线性 电阻满足欧姆定律(u=Ri)，其特性曲线是u-i平面上通过 原点的直线。,5电压源的特性曲线是u-i平面上平行于i轴的垂直线。电 压源的电压按给定时间函数uS(t)变化，其电流由uS(t)
40、和 外电路共同确定。,摘 要,6电流源的特性曲线是u-i平面上平行于u轴的水平线。电 流源的电流按给定时间函数iS(t)变化，其电压由iS(t)和 外电路共同确定。,摘 要,7受控源是一类重要的电路元件模型，为多端口元件，包括控制支路和受控支路，其可以提供能量，但不同于独立源，在分析的时候需要加以特殊注意，以免出错。,摘 要,8两个电阻串联时的分压公式和两个电阻并联时的分流 公式为,11由电阻和电压源构成的电路，可以用b个支路电流作为 变量，列出b个支路电流法方程，它通常由(n-1)个结点 的 KCL方程和(b-n+1)个网孔的KVL方程构成。,摘 要,10对于具有b条支路和n个结点的连通电路，有(n-1)个线 性无关的 KCL方程，(b-n+1)个线性无关的KVL方程和 b个支路特性方程。,9任何集总参数电路的电压、电流都要受KCL、KVL和 VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的2b方程是 最基本的电路方程，它们是分析电路的基本依据。,
