1、第十一章耦合电感和理想变压器11-1 耦合电感11-2 耦合电感的串并联11-3 互感对输入阻抗的影响11-4 有公共端的耦合电感的T型等效电路11-5 理想变压器11-1 耦合电感F 21+ u2i1F11N1 N2一、耦合电感（互感）的基本概念自磁通互磁通1212 MiNM = fy互感系数互感磁链：dtdu My=2 dtdN 212f=dtdMi1=dtdiM 1=互感系数：穿越第二（一）个线圈的互感磁链与激发该互感磁链的第一（二）个线圈中的电流之比，称为线圈1（2）对线圈2（1）的互感系数。单位：亨（H）。M12= M21212112 MiN = fy121221 MiN = fyF
2、 21+ u2i1F11N1 N212121 iMy=21212 iMy= MM与线圈形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关！两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的几何平均值。21LLM 21122 MMM =121212iiyy=12122121iNiN jj=12222111iNiN jj21LL=11212212 , jjjj 耦合系数：21LLMk = 全耦合时， 1=k无耦合时， 0=k10 k 松耦合； 5.0k自感： 21 LL、互感：M自感： 321 LLL 、互感： 312312 MMM 、3 个参数表征： 6 个参数表征：1 1 2 2i1u2+ _二、同名
3、端产生互感电压的电流参考方向的流入端，标注: 互感电压参考方向的“+”端，标注：同名端dtdiMuM =1，2（1，2）同名端1，2（1，2）非同名端（异名端）1，2（1，2）同名端0 dd 1 ti闭合开关S时，i1增加，1与2：同名端实验方法确定同名端：，电压表正偏。0 dd 122 = tiMu三、耦合电感的VCR相量模型：dtdiMdtdiLu 2111 +=dtdiMdtdiLu 1222 +=2111 jj IMILU & ww +=1222 jj IMILU & ww +=dtdiMdtdiLu 2111 -=dtdiMdtdiLu 1222 -=2111 jj IMILU &
4、ww -=1222 jj IMILU & ww -=例1：图示互感模型电路，试列写出互感线圈的VCR。dtdiMdtdiLu 2111 -=dtdiMdtdiLu 1222 +=2111 IMILU & ww jj -=1222 IMILU & ww jj +=例2：图示互感模型电路，已知L1=L2=1H，M=1H，uS=100cos10t V，求：i1(t)、i2(t)。11-2 耦合电感的串并联(一) 串联 1. 反接串联：同名端相接,21 uuu += iii = 21tiMtiLudddd 2111 -=tiMtiLudddd 1222 -=( ) tiMLLu dd221 -+=ti
5、Ldd=MLLL 221 -+=2. 顺接串联：异名端相接,21 uuu += iii = 21tiMtiLudddd 2111 +=tiMtiLudddd 1222 +=( ) tiMLLu dd221 +=tiLdd=MLLL 221 +=( ) tiMLLu dd221 -+=( ) IMLLU & j2jj 21 www -+=反接串联( ) tiMLLu dd221 +=顺接串联( ) IMLLU & j2jj 21 www +=MLLZ www j2jj 21 -+=MLLL 221 -+=MLLZ www j2jj 21 +=MLLL 221 +=(二) 并联1. 同名并联( )
6、tiMtiiLudddd 221 +-=tiMtiLudddd 211 +=21 iii +=tiMtiLudddd 122 +=( )tiiMtiLudddd 222-+=( ) (3) dddd 211 tiMLtiL -=( ) )(4 dddd 22 tiMLtiM -+=tiMLLMLLudd221221 -+-=MLtiMuti-=22 dddd由(4)式得： 代入(3)式可得到：MLLMLLL221221-+-=tiLdd=( )tiMtiiLudddd 221 +-=( )tiiMtiLudddd 222-+=( ) (3) dddd 211 tiMLtiL -=( ) )(4
7、 dddd 22 tiMLtiM -+=2. 异名并联tiMtiLudddd 211 -=21 iii +=MLLMLLL221221+-=tiMtiLudddd 122 -=例：图示互感电路，已知L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1k， ，求：电流i 和耦合系数k。V 200cos2100 tuS p=11-3 互感对输入阻抗的影响变压器：是利用耦合线圈间的磁场耦合来传输能量或信号的器件。通常有两个线圈，与电源相接的为一次(初级)线圈，与负载相接的为二次(次级)线圈。铁心变压器：线圈绕在铁心上，耦合系数接近1，属紧耦合，用于输配电设备。空心变压器：心子是非铁磁材料，耦合系数一
8、般较小，属松耦合，用于高频电路和测量仪器。SU&1j Lw 2j Lw1I& 2I&2j IM&w 1j IM&wS2111j )j(=+ UIMILR w0)j(j 2221 =+ IRLRIM Lw21122211221 ZZZZUZI S-=&,j 1111 LRZ w+=设,j 2222 LRRZ L w+=MZZ wj 2112 =S212111 =+ UIZIZ &0222121 =+ IZIZ21122211212 ZZZZUZI S-= &1IUZ Si &=输入阻抗：222211 ZMZ w+=2221122211ZZZZZ -=2222ZMwSU& 1j Lw222211
9、ZMZZiw+=输入阻抗：一次回路自阻抗二次回路在一次回路中的反映阻抗反映阻抗：二次回路对一次回路的影响。一次电路等效电路：2212212jjjZIMRLRIMIL& www -=+-=二次电流：输入阻抗：222211212211 jj ZMZRLRMLRZLiwwww +=+=2222ZMwSU& 1j Lw若L1和L2同名端反，则输入阻抗不变，二次电流取负。例1：电路如图所示，已知L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20，R2=0.08，RL=42，正弦电压 ，求：初级电流和二级电流。V 314cos2115 ）（ tuS = 1I&2I&例2：图示电路二次侧短路，已知L1=0.1H，L2=0.4H，M=0.12H，求：ab端的等效电感L。11-4 有公共端的耦合电感的T型等效电路tiMtiLudddd 2111 +=tiMtiLudddd 1222 +=tiLtiLLubba dddd)( 211 +=tiLLtiLucbb dd)(dd 212 +=若两电路等效，则： ,1LLL ba =+ ,MLb = 2LLL cb =+,1 MLLa -= ,MLb = MLLc -= 2去耦等效：同名端相连的去耦等效ML -1MML -2异名端相连的去耦等效ML +1M-ML +2例1：试求图示电路的输入阻抗。
