1、第一章 集合与函数概念,莆田第十三中学 陈盛强,13959513975,1.1.2 集合间的基本关系,一、学习目标： （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集; （2）理解子集、真子集、空集的概念; （3）能体会图示对理解抽象概念的作用.二、学习重点：子集、真子集的概念；学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。,四、师生探究,1、类比思考,我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：1、3 9 2、4 23、1 5 4、-1 25、16 16 6、23 21,我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之 间的大小关系，那么，对于我们上一节所学
2、习的集合，他们之 间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是来探究两个集合 之间的基本关系。,2、构建概念,下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （1）设A=1，2，3 B=1，2，3，4，5； （2）设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合； （3）设A=x|x是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形； （4）设A=x|x2=1,B=-1，1； （5）设A=x |x2=-1。,2、构建概念,在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论： 1、在（1）、（2）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.称集合A是集合B的子
3、集，记做： ；读作：A含于B。2、在（3）、（4）中，集合A 中的元素和集合B中的元素一样，即：集合A是集合B的子集（ ），且集合B是集合A的子集（ ），因此，我们称集合A与集合B相等。记作： 。3、对于（5），我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作： ，并规定任何集合是空集的子集。,3、师生探讨子集的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.,一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B
4、的子集(subset)记做,文字语言,读做“A包含于B”（或“B包含A”）,数学语言,图形语言 （een图）,对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称A B,3、师生探讨集合相等的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言 （een图）,对于集合A，B，若AB，且BA，那么称：A=B,如果集合A是集合B的子集（ AB）且集合B也是集合A的子集（BA）， 因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B.,3、师生探讨空集的定义,文字语言： 不含任何元素的集合称为空集。记作 ： 。,规定：空集是任何集合的子集。,3、师生探讨真子集的定义,上面
5、集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言 （een图）,若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于 集合A，则称集合A是集合B的真子集。,若集合A B，但存在元素xB,且x A,我们把集合A叫做集合B的真子集（proper subset)，记做：A B（或B A）。,显然，空集是任何非空集和的真子集。,问题探讨：,在实数中，ab怎样理解？有几层意思？ 类比A B 又有几层含义？,3、师生探讨子集的特殊含义,3、师生探讨子集的性质,练习 1：已知集合 Ax|2x3，Bx|1x2，则A_B.,c_.,1,1,0,【问题探究】,1符号“aA”与“aA”有
6、什么区别？,答案：“aA”是指元素与集合的关系，而“aA”是,指集合与集合的关系,2任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本,身的真子集吗？,答案：任何一个集合是它本身的子集；任何一个集合都不,是它本身的真子集,3集合是空集吗？它与集合0有区别吗？,答案：有区别集合不是空集，其元素为；集合0,元素为 0.,题型 1,集合间的关系,，,，)：,【例 1】 用适当的符号填空(，(1)0_N；(2)0_0；,(3)0_1,2,3; (4)1_1,2,3;(5)1_1,2,3; (6)1,2,3_3,2,1；,(7)_a;,(8)_0；,(9)a，b_a，b，c；(10)a，b，c，d_c，d
7、，b，a；(11)菱形_平行四边形；(12)等腰三角形_等边三角形；(13)_xR|x220,答案： (1) ,(2) ,(3) ,(4),(5) ,(6) (7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),属于符号“”与不属于符号“”，它们只能用在元素与集合之间；包含符号“ ”或“”、包含于(被包含)符号“ ”或“”，它们只能用在两个集合之间对此，必须引起充分注意，不能用错，不要出现把aa表示成aa或a a之类的错误；又如0是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合因此，有0，不能写成0，0.,四、例题分析,例1 写出集合a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？,变式训练
8、：写出集合a,b,c的所有子集，其真子集有哪些？,2已知集合 A1,1d,12d，集合 B1，q，q2，若AB，求实数 d 与 q 的值,题型 2,子集的综合运用,【例 2】 若集合 Ax|x2x60，Bx|mx10，且 B A，求 m 的值思维突破：可求得 A3,2，使得 B A 的集合 B 有，3，2三种情况，故需分情况讨论解：Ax|x2x603,2B A，B，或 B3，或 B2即 mx10 无解，或解为3 或 2.,当 mx10 无解时，m0；,(1) 当 B,A 时，要特别注意 B 的情况；,(2)分类讨论时，要结合实际，且做到不重不漏,题型 3,数形结合在集合关系中的应用,【例 3】
9、 已知集合 Ax|xa，B.BA，有 a5 或 a41，a5 或 a5.深刻理解子集的概念，把形如 AB 的问题通过数轴转化为不等式组问题，通过解不等式组使问题得以解决使用数轴可以使抽象问题直观化，但是要注意端点值的取舍，即求出参数值后要验证端点值是否能取到,【变式与拓展】,4若x|2xa0,x| 1x3，则a的取值范围是,_,2a6,图 D1,【例 4】 已知集合 Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且 BA.求实数 m 的取值范围易错分析：本题易漏掉对 B的讨论而漏解解：BA，当 B时，m12m1，解得 m2；,综上所述，实数 m 的取值范围为m|m1,注意：分类讨论思想在数学中的应用。,五
10、、当堂训练,1、快速完成教材P7练习2、3题；2、已知集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,且B A,求实数m.,方法规律小结,1子集、真子集的几个性质,(1)性质 1：任何一个集合都是它本身的子集，即 AA，特,别地，.,(2)性质 2：子集有传递性，AB，BCAC；A B，,B CA C.,(3)性质 3：空集是任何一个非空集合的真子集(4)性质 4：ABAB 且 BA.,注意：子集包括集合的相等和真子集两种情况，理解真子集时要注意不但要求AB，同时在B 中至少要有一个元素不属于 A.,2区分，,0，0(1)，此时作为元素，而则为元素是的集合,(2)在,中，和均作为集合来理解
11、,这样就符合空集是任何非空集合的真子集这一事实，同时不要把数 0 或集合0与空集混淆，数 0 不是集合，0是含有一个元素 0 的集合，而是不含任何元素的集合，更不要把空集错误地写成空集或,3注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在 AB 的条件下，须考虑 A和 A两种情况，要时刻注意对空集的讨论；在集合的运算过程中，还要注意集合的元素具有互异性4集合子集的个数,集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集,注意：写集合的子集时，空集及集合本身易漏掉,六、课堂小结,（一）基本内容： 1、子集、真子集、集合相等； 2、特殊集合：空集,类比、分类讨论,（二）数学思想方法：,当堂训练：教材第12页练习第5题.课后作业：作业内容见后面的“课时练案”.,七、作业布置,
