1、1.1.2 集合间的基本关系,草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑. 如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？,A=1,3,4, B=1,2,3,4,5;,观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？,Axx是两条边相等的三角形，Bxx是等腰三角形；,，中集合中的每一个元素都是集合中的元素,探究点1 子集,一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 _都是集合B中的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集，记作,读作：“A含于B”(或“B包含A”),则,符号语言：,子集,任意一个元素,Venn图表示集
2、合的包含关系,在数学中，我们经常用平面上_的_ 代表集合，这种图称为Venn图.,封闭曲线,内部,（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同,比较（1）（2）中两个集合有何关系？,（1）A=1,2,3, B=1,2,3,4,5.,（2)Axx是三条边相等的三角形，Bxx是三个内角相等的三角形.,（1）集合B中含有不属于集合A的元素.,探究点2 集合相等,如果集合A是集合B的_（AB),且集 合B是集合A的_（BA），此时，集合A 与集合B中的元素是_，因此，集合A 与集合B相等，记作 A=B,集合相等,一样的,子集,子集,思考:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合
3、A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?,探究点3 真子集,【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.,如果集合AB,但存在元素xB,且x A,我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).,集合A是集合B的子集吗？,思考：,没有任何元素哎,空集,我们把_的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的_、,不含任何元素,子集,子集的有关性质,判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ） 里打“”，若不是则在（ ）里打“”: ( ) ( ) A=0, ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),练习：,例1
4、 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.,解：集合a，b的所有子集为： ，a，b，a，b. 真子集为： ,a，b.,【提升总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.,写出集合 的所有子集，并指出它的真子集. 解：集合a,b,c的所有子集为. 真子集为,一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.,【变式练习】,即 或 . 综上 或 或 .,例2 已知 , ，若B A, 求实数a的值,解： (1)当 时, 满足 . (2)当 时， . 若 ，则 或
5、,设集合 ， 若 ，求实数 的值.,解：由 或得 或 （舍去）. 所以,【变式练习】,【深化概念】,1.包含关系 与属于关系 有什么区别？,2.集合 与集合 有什么区别？,前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.,D,1.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR，B=x|0x5，xN ，则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4 因为ACB， 所以满足条件的集合C有1，2， 1，2，3， 1，2，4，1，2，3，4共4个.,2.下列各式正确的是（ ） A2x|x10 B2x|x10 Cx|x10 D
6、 x|x10 【解析】A、元素与集合之间应用属于符号，故不正确； B、2x|x10，正确； C、空集是集合，不能用“”,故不正确； D、x|x10，空集是任何集合的子集，故不正确.,B,3. 已知集合A=-1，3，m，B=3，4，若BA,则实数m=_. 【解析】因为BA，则4A，所以m=4. 4.集合M=1，2，3，4，5的子集个数是_. 【解析】因为含有n个元素的集合的子集共有： 2n个， 所以集合M=1，2，3，4，5的子集个数为25=32,4,32,5. 已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若BA,求实数m的取值范围. 【分析】若BA,则B=或B,故分两种情况讨论. 【解析】当B=时,有m+12m-1,得m2,当B 时,有 解得 2m4.综上:m4.,m+1-2， 2m-17， m+12m-1，,1.本节课的知识网络：,2.回顾本节课你有什么收获？,（1）子集：A B 任意xA，则xB.,（2）真子集: A B，但存在 B且 A.,（3）集合相等：AB AB且BA.,（4）性质: A，若A非空，则 A.AA. AB，BCAC.,我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。 列宁,
