1、第 1 页 共 3 页简单的线性规划应用题解析1某人有楼房一幢，室内面积共 180,拟分隔两类房间作为旅游客房大每间面积为 18，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元；小房间每间面积为 15，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元；装修大房间每间需 1000 元，装修小房间每间需 600 元如果他只能筹款 8000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？【解析】将已知数据列成下表:装修费（元）面积（）利润（元）大房间（间） 1000 18 540小房间（间） 600 15 350限额 8000 180设应隔出大、小房间分别为 x,y
2、 间，此时收益为 z 元，则185068xy2015zxy将上述不等式组化为 6340xy作出可行域，如图，作直线 l:200x+150y=0,即 l:4x+3y=0.将直线 l 向右平移，得到经过可行域的点 B，且距原点最远的直线 l1.解方程组 6504xy项目消耗量房间类型 65453(10,0)、（0,12）61291333 6 109yxo 8530(8,0)、 （0,13.3） 50xy:l40xy1l图ABC第 2 页 共 3 页得最优解 2076.98xy但是房间的间数为整数，所以，应找到是整数的最优解 当 x=3 时，代入 5x+3y=40 中，得 ，得整点4015238（3
3、，8） ，此时 z=2003 1508=1800（元）; 当 x=2 时 ,代入 6x+5y=60 中，得 ，得整点（2，9） ，6012485y此时 z=2002 1509=1750（元） ； 当 x=1 时 ,代入 6x+5y=60 中，得 ，得整点60541y（1，10）,此时 z=2001 15010=1700（元） ； 当 x=0 时 ,代入 6x+5y=60 中，得 ，得整点（0，12） ，此6512y时 z=15012=1800（元） 由上知，最优整数解为（0，12）和（3，8） 答：有两套分隔房间的方案：其一是将楼房室内全部隔出小房间间；其二是隔出大房间间，小房间间，两套方案都
4、能获得最大收益为元2某家具厂有方木料 90m3,五合板 60，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3、五合板 2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1，出售一张书桌可获得利润 80 元，出售一个书橱可获得利润 120 元如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？【解析】将已知数据列成下表:方木料（m 3）五合板（）利润（元）书桌（个） 0.1 2 80产品资源消耗量第 3 页 共 3 页书橱（个） 0.2 1 120限额 90 600只生产书桌 因为 900.1=900，6002=300.所以，可产生
5、书桌 300 张，用完五合板，此时获利润为 80300=24000（元） ；只生产书橱 因为 900.2=450，6001=600，所以，可产生 450 个书橱，用完方木料.此时获利润为 120450=54000（元） ；若既安排生产书桌，也安排生产书橱 设安排生产书桌 x 张，安排生产书橱 y 个,可获利润 z 元，则0.12906xy,作出8012zxy可行域如图，并作直线 l:80x+120y=0,即 2x+3y=0.将直线 l 向右平移，得到经过可行域的定点 B 且距原点最远的直线 l1.解方程组 0.12906xy得最优解 40xy此时， （元）.801256z答：由上面知：只安排生产书桌，可获利润 24000 元；只生产书橱，可获利润为 54000 元；当生产书桌 100 张，书橱 400 个时，刚好用完方木料和五合板，且此时获得最大利润，为 56000 元.600400600300900 xy 260xy(300,0),(0,600)3000.1290xy(900,0),(0,450)BAC123l l1o 3图
