1、导数与微分 导数： = = = (0)lim0lim0(0+)(0) lim0()(0)0f(x)在 处可导的充要条件是 f(x)在 处的左导数 和右导数 都存在并且点 0 点 0 (0) +(0)相等.若函数 f(x)在开区间 (a,b)内的每一点处都可导，则称 f(x)在区间(a,b)内可导.若函数 f(x)在区间 (a,b)内可导，且 和 都存在，则称 f(x)在闭区间a,b上可导. (0) +(0)曲线 y=f(x)在点 ( )处的切线方程为：y- = (x- ).0,(0) (0) (0) 0曲线 y=f(x)在点 ( )处的法线方程为： y- = (x- ).0,(0) (0) 1
2、 (0) 0求导法则：设 u=u(x),v=v(x)可导，则u = Cu =Cu (C 为常数) (uv) =u v +uv = (v ) 2 0反函数的导数=其直接函数导数的倒数.1.C =0（C 为常数）2. ( ) = 13.(sinx) =cosx 4.(cosx) =-sinx 5.(tanx) = 26.(cotx) = - 27.(secx) =secxtanx 8.(cscx) =-cscxcotx 9.( ) = lna (a 0 ,a 1) 10.( ) = 11.( ) = (a 0 ,a 1)log 1 12.(lnx) = 113.(arcsinx) = ( ) 11
3、2|114.(arccosx) = - ( ) 112|115.(arctanx) = 11+216.(arccotx) = - 11+217. = -(1) 1218. ( ) = 12链锁规则：设 y=f(u),u= 都在相应的区间内可导，则复合函数 y=f 的导数为 =() ()或 y =f () () ()高阶导数：设 y= + 则 , .011+1+ ()=0!(+1)=0( =)()( =)()( =)(2)22(1+)()=(1)1(1)!(1+)()()=(+2)()()=(+2)隐函数求导：用复合函数求导法直接对方程 F(x,y)=0 两边求导.对数求导法：先在方程两边取对数
4、，然后利用隐函数求导方法求出导数.参数方程求导：参数方程 , = , = =()=() 22()微分可微： = , =(0+)(0)+() |=0 可导 可微 连续 有极限 微分形式不变性：无论 u 是自变量还是另一个变数的可微函数，则 dy=f (u)du. 近似公式：1) 1+ 1+2) sinx x3) tanx x4) 1+x5) ln(1+x) x设函数 y=f(x)为可导函数，称导数 f (x) 的边际函数 . f (x)在点 处的值 f ( )为边际 为 () 0 0函数值.即：当 x= 时，x 改变一个单位， y 改变 f ( )个单位.0 0弹性函数： =f (x) . ()商品在 处的需求弹性： P= = = - f ( ) .0 | 0 (0) 00(0)商品在 处的供给弹性： P= = = - ( ) .0 | 0 (0) 00(0)
