1、教学对象合班 1： 专业 班 合计 人合班 2： 专业 班 合计 人合班 3： 专业 班 合计 人授课日期地点教学内容（课题）第二章 导数与微分第一节 导数的概念计划学时 2通过学习，学生能够：1. 理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数；2. 理解导数的几何意义，会求曲线的切线；3. 理解可导与连续的关系。具体目标如下：教学目的 知识目标：1. 理解导数的概念；2. 理解导数的几何意义；3. 把握可导与连续的关系。技能目标：1 会用定义求函数在一点处的导数；2 会求曲线的切线。 素养目标：1培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；2培养学生严谨、求实的作风。教学重点难点重点：导数的定义。
2、难点：理解导数的几何意义。教学资源 教材、例子（幻灯片）、课件。教学后记对培养方案、大纲修改意见 对授课计划修改意见 对本教案修改意见 需增加资源 其他教研室主任： 系主任： 教务处： 教学活动流程教学步骤与内容 教学目标 教学方法 时间A.复习内容1极限的定义2.极限的计算方法对前面的知识进行复习与巩固，并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础。简述6minsB.板书课题，明确学习目标及主要学习内容（略。详见教案首页）板书(或 PPT展示)课题明确本次课的内容重点及目标简介辅以PPT 展示2minsC.讲授新知导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在
3、解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。一、瞬时速度、曲线的切线斜率1. 变速直线运动的瞬时速度设一质点作变速直线运动，质点的运行路程 与时间s的关系为 ，求质点在 时刻的瞬时速度t()st0t分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量 ，t那么质点在时刻 与时刻 间隔内的平均速度也就是0t0t质点在时刻 的瞬时速度为0t0v00()(stst在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算瞬时速度，首先在时刻 任给时间一个增量 ，考虑质点0tt由 到 这段时间的平均速度：0ttA00()(sst
4、v 引入导数概念 讲解辅以 PPT 展示 20mins当时间间隔 很小时，其平均速度就可以近似地看作t时刻 的瞬时速度且 越小，接近的程度就越好因此，0t当 时，如果平均速度 的极限存在，那么，就把tst这个极限称为物体在 时刻的瞬时速度，即：0t00()(limlittsstv2.曲线切线的斜率定义 设点 P0 是曲线 L 上的一个定点，点 P 是曲线L 上的动点，当点 P 沿曲线 L 趋向于点 P0 时，如果割线PP0 的极限位置 P0T 存在，则称直线 P0T 为曲线 L 在点 P0处的切线 设曲线方程为 y =f(x)在点 P0(x0， y0)处的附近取一点,(00x那么割线 P0 P
5、 的斜率为如果当点 P 沿曲线趋xff)(tan0向于点 P0 时，割线 P0P 的极限位置存在，即点 P0 处的切线存在，此刻 ，割线斜率 趋向切, tan线 P0 T 的斜率 tan a，即， .)(limtan00xffx二、导数的定义定义: 设函数 在点 的一个邻域内有定义。)(fy0在 处给 以增量 （ 仍在上述邻域内)，函数 相0xxy应地有增量 ，如果 存在，(00xffyx0lim则称此极限值为函数 在点 处的导数.记作：)或 或 ，即 )(xf0xy0xdfffx)(lim0此时也称函数 f (x) 在点 x0 处可导. 如果上述极限不存在，则称 f (x) 在 x0 处不可
6、导.总结概括导数定义讲解 5mins例 1、求函数 f (x) = x2 在 x0 = 1 处的导数，即 f / (1).解:第一步求 ：y22)(1)()1( xxfxfy 第二步求 ：y).0(2)(2xxy第三步求极限： 所以，2limli00yxx)1(f三、导数的几何意义函数 y = f (x) 在点 x 0 处的导数的几何意义就是曲线 y = f (x) 在点 (x 0 ，f (x0)处的切线的斜率,即：，图 P46tan0由此可知曲线 y = f (x)上点 P0 处的切线方程为：)(00fy法线方程为：，其中 y0 = f ( x0).)()(10000 fxf例 2 求曲线
7、y = x2 在点 (1, 1) 处的切线和法线方程.解：从例 1 知 即点 (1, 1) 处的切线斜)(1率为 2 ，所以,切线方程 y 1 = 2(x - 1).，即 y = 2 x - 1.法线方程，即).(y3四、导数的物理意义对于不同的物理量有着不同的物理意义. 例如变速直线运动路程 s = s(t) 的导数，就是速度，即 . )(0tvs我们也常说路程函数 s(t) 对时间的导数就是速度 .五、导函数一般地，函数 f (x) 的导函数xflim)(0例 4 求 f (x) = sin x 的导函数 ( ).),x会用定义求函数在一点处的导数理解导数的几何意义会求曲线的切线了解导数的
8、物理意义理解导函数的定义讲解讲解讲练结合简单介绍讲解7mins10mins7mins3mins5mins解： xffxyf )(limli)(00xsnslim0x2ico2li0， 即：xxx cos2sincsli0 .o(sin )类似可得： sin .- )(c定义 如果 存在，则称此极xffx)(lim00限值为 f (x) 在点 x0 处的左导数，记作 f(x0)；同样，如果 存在，则称此极限值为 f (x) f)(li0在点 x0 处的右导数，记作 f +(x0) .显然，f (x) 在 x0 处可导的充要条件是 f -(x0) 及 f +(x0) 存在且相等 .定义 如果函数 f (x) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间a, b ，则端点处可导是指 f+(a)、 f-(b) 存在 .六、可导与连续的关系定理 如果函数 y = f (x) 在点 x0 处可导, 则 f (x) 在点 x0 处连续 ，其逆不真.。D.课堂小结一、导数的定义二、导数的几何意义三、可导与连续的关系E.布置作业导函数的计算方法理解左导数和右导数的概念理解可导与连续的关系建立系统的知识结构，明确本节的重点，对重点内容进行复习与提高。巩固所学的知识，培养自学能力讲解讲解讲解10mins8mins8mins7mins2mins
