1、.20142015 学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A）（必修五）一、选择题（每题 5 分，共 10 小题）1设 a、b、c、dR,且 ab,cd,则下列结论正确的是（ ）Aa+cb+d Ba-c b-d Cacbd D adbc2 与 两数的等比中项是（ ）51A2 B-2 C2 D以上均不是3若三角形三边长的比为 578，则它的最大角和最小角的和是（ ）A90 B120 C135 D1504数列a n中 ， ，则此数列最大项的值是（ ）2na9n3A103 B C D10810810385若ABC 的周长等于 20，面积是 ,A=60,则 BC 边的长是 （ ）A5 B6 C7 D
2、86在数列a n中，a 1=1,anan-1=an-1+（-1） n（n2,nN *）,则 的值是（ ）35aA B C D558487在ABC 中，角 A，B 均为锐角，且 cosAsinB ，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8在等差数列a n中，2（a 1+a4+a7）+3（a 9+a11）=24,则此数列的前 13 项之和等于（ ）A13 B26 C52 D1569数列 的前 n 项的和是 （ ）2222351,14()n.A B C D21n21n21()n21()n10已知不等式（x + y） （ + ）9 对任意正实数 x，y 恒成立，
3、则正实数 a 的最小值为（ 1x ay）A2 B4 C6 D8二、填空题（每题 5 分，共 5 小题）11数列a n的通项公式 an= ,则 是此数列的第 项10312 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a1，b2，cosC ，则14sinB_13 已知点（x,y）满足 ,则 u=y-x 的取值范围是 _x0y114如图，在四边形 ABCD 中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD 135，则 BC 的长为_15在ABC 中，给出下列结论：若 a2b2+c2,则ABC 为钝角三角形;若 a2=b2+c2+bc,则角 A 为 60;若 a2+b2c2,则
4、ABC 为锐角三角形；若 ABC=123,则 abc=123其中正确结论的序号为 三、解答题（共 6 小题，共 75 分）16 （12 分）已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|xb（1）求 a,b（2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bcb2+c2,则ABC 为钝角三角形;若 a2=b2+c2+bc,则角 A 为 60;若 a2+b2c2,则ABC 为锐角三角形；若 ABC=123,则 abc=123其中正确结论的序号为 解析：在中，cos A= 0,故 C 为锐角，但ABC 不一定是锐角三角形，故不正确;在22abc中 ABC=123，故 A=30,B=60,C=90,所以 abc
5、=1 2,故不正确3答案:16 已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|xb（1）求 a,b（2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bc4 的解集为x|xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax2-3x+2=0 的两个实数根，且 b1由根与系数的关系得 解得31,ba1,2.（2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bc2 时，不等式（x-2） （x-c）0 的解集为x|2xc;当 c2 时，不等式（x-2） （ x-c）0 的解集为x|cx2;当 c=2 时，不等式（x-2） （ x-c）0 的解集为 17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA ac
6、osB3（1）求角 B 的大小；（2）若 b3，sinC2sin A，求 a，c 的值17解：（1）由 bsinA acosB 及正弦定理 ，得3asinA bsinBsinB cosB，3所以 tanB ，3所以 B 3（2）由 sinC2sin A 及 ，得 c2aasinA csinC由 b3 及余弦定理 b2a 2c 22accosB，得9a 2c 2ac，将 c2a 代入得，a ，c2 3 318 （12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn=2an-2n（1）求 a3,a4;（2）证明：a n+1-2an是等比数列；（3）求a n的通项公式（1）解:因为 a1=S1,2a1=S1
7、+2,所以 a1=2,S1=2,由 2an=Sn+2n 知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得 an+1=Sn+2n+1, 所以 a2=S1+22=2+22=6，S 2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40（2）证明:由题设和式得：.an+1-2an=（S n+2n+1）- （S n+2n）=2 n+1-2n=2n,所以a n+1-2an是首项为 a2-2a1=2,公比为 2 的等比数列（3）解:a n=（a n-2an-1）+2（a n-1-2an-2）+2 n-2（a 2-2a1） +2n-1a1=（n+1）2 n-119 （1
8、2 分）设函数 ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与()3sincofx 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x,y） ，且 0（1）若点 P 的坐标为 ，求 f（）的值;1,2（2）若点 P（x,y）为平面区域 : 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求1,xy函数 f（）的最小值和最大值解：（1）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得3sin,21co,所以 31()3sinco2.f（2）作出平面区域（即三角形区域 ABC）如图，其中 A（1,0）,B（1,1）,C（ 0,1） ，则 0 2又 ()3sincosin.6f故当 ,即 时, ;62max()2f.当 ,即 =0 时, 6m
9、in()1f20某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为 x 元时，销售量可达到 15-01x 万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为 30 元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为 10假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为 100 元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20 【解析】 （1）每套丛书定价为 100 元时，销售量为 15-01100=5（万套） ，此时每套
10、供货价格为 30+ =32（元） ，故书商所获得的总利润为 5（100-32） =340（万元）05（2）每套丛书售价定为 x 元时，由 ，得 0x1501.0依题意，单套丛书利润P=x-（30+ ）=x- -30,105.x15xP=-（ 150-x）+ +120,0x150,150-x0,由（150-x）+ =210=20,105x1025xA当且仅当 150-x ，即 x=140 时等号成立，此时 Pmax=-20+120=100答：（1）当每套丛书售价定为 100 元时，书商能获得总利润为 340 万元；（2）每套丛书售价定为 140 元时，单套丛书的利润取得最大值 100 元21 （
11、本小题满分 14 分）.已知数列 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一na行的第一个数 构成等差数列 , 是1247,anbS的前 n 项和，且b15bS（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 ，求 的值；916a50（）设 ，求 1221nnnTSST20 （本小题满分 12 分）解：（） 为等差数列，设公差为nb155,105,dbSd2 分1().nb设从第 3 行起，每行的公比都是 ，且 ， 4 分q0294,6,2aq1+2+3+9=45，故 是数阵中第 10 行第 5 个数，50a而 7 分44501216.abq（） 8 分nS(),n12nnT2nS()()32(1)n1212nn().()
