1、.反比例函数 面积问题专题【围矩形】1如图所示，点 P 是反比例函数 图象上一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形面积是 4，那么反比例函数的解析式是（ ）A. B. C. .D. 2反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）A. -1 B. C. 1 D. 23如图，A、B 是双曲线 上的点，分别过 A、B 两点作 x 轴、y 轴的垂线段S1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，若 S3=1，且 S1+S2=4，则 k 值为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44如图，在反比例函数 y= （x0）的图象上，有点 P1、P 2、P 3、P 4，它们
2、的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、S 2、S 3，则 S1+S2+S3=（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定5如图，两个反比例函数 y= 和 y= （其中 k10k 2）在第一象限内的图象是 C1，第二、四象限内的图象是 C2，设点 P 在 C1上，PCx 轴于点 M，交 C2于点 C，PAy 轴于点 N，交 C2于点 A，ABPC，CB AP 相交于点 B，则四边形 ODBE 的面积为（ ）A. |k1k2| B. C. |k1k2| D. .【围三角形】6如图，A、C 是函数 y= 的图象
3、上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，Rt COD 的面积为 S2，则（ ）A. S1S 2 B. S1S 2 C. S1=S2 D. 关系不能确定7如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，与反比例函数 的图象交于 A 点，若 B 为 x 轴上任意一点，连接 AB，PB 则APB 的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48如图，A 是反比例函数 图象上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 P 在 y 轴上，ABP 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D
4、. -29反比例函数 y= 与 y= 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 110如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于 A、B 两点若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为（ ） A. 3 B . 4 C . 5 D . 1011双曲线 y1= 与 y2= 在第一象限内的图象如图作一条平行于 x 轴的直线交 y1，y 2于 B、A，连 OA，过 B 作 BCOA，交 x 轴于 C，若
5、四边形 OABC 的面积为 3，则 k=（ ）A. 2 B. 4 C .3 D . 512如图，直线 l 和双曲线 交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、0P，设AOC 的面积为S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则（ ）A. S1S 2S 3 B. S1S 2S 3 C. S1=S2S 3 D. S1=S2S 3.13如图是反比例函数 和 在第一象限内的图象，在 上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交于点 A、B，连接 OA、OB，则图中阴影部分的面积为 【对称点】
6、14如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y= 交于 A，B 两点，BCx 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：A、B 关于原点对称； ABC 的面积为定值；D 是 AC 的中点； SAOD= 其中正确结论的个数为（ ）个 A. 1 B . 2 C . 3 D . 415如图，直 y=mx 与双曲线 y= 交于点 A，B过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM若 SABM=1，则 k 的值是（ ）A. 1 B. m1 C. 2 D. m16正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点ABx 轴于 B，CDy 轴于 D，如图，则四边形 ABCD 的面
7、积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 17如图，A，C 是函数 y= （k0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD 垂直于 x 轴，垂足分别为 B，D，那么四边形 ABCD 的面积 S 是（ ）A. B. 2k C. 4k D. k18如图，反比例函数 y= 的图象与直线 y= x 的交点为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则ABC 的面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2.【三角形叠梯形】19如图，点 A 和 B 是反比例函数 y= （x0）图象上任意两点，过 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足为 C 和 D，连接 AB，
8、AO，BO，ABO 的面积为 8，则梯形 CABD 的面积为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 1020如图，ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y= （x0）的一个分支上，点 B 在 x 轴上，CDOB 于 D，若AOC 的面积为 3，则 k=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 21如图，A、B 是双曲线 上任意两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 AB，直线 OB、OA 分别交双曲线于点 E、F，设梯形 ABCD 的面积和EOF 的面积分别为 S1、S 2，则 S1与 S2的大小关系是（ ）A. S 1=S2 B. S1S 2
9、 C. S1S 2 D. 不能确定【截矩形】22如图，过点 P（2，3）分别作 PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D，PC、PD 分别交反比例函数y= （x0）的图象于点 A、B，则四边形 BOAP 的面积为（ ）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 523如图，双曲线 y= （k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D若梯形 ODBC 的面积为 3，则 k= 24函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y= 的图象上一动点，PCx 轴于点 C，交y= 的图象于点 B给出如下结论： ODB 与OCA 的面积相等；PA 与 PB 始终相等；四边形
10、PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= AP其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. .25两个反比例函数 和 （k 1k 20）在第一象限内的图象如图，P 在 C1上，作 PC、PD垂直于坐标轴，垂线与 C2交点为 A、B，则下列结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积等于 k1k2PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中正确的是（ ）. B. C. D. 【截直角三角形】26如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（8， 6） ，则AO
11、C 的面积为（ ）A. 20 B. 18 C. 16 D. 1227如图，双曲线 经过 RtOAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C则AOC 的面积为（ ） A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 328如图，已知矩形 ABCO 的一边 OC 在 x 轴上，一边 OA 在 y 轴上，双曲线 交 OB 的中点于 D，交 BC 边于 E，若OBC 的面积等于 4，则 CE：BE 的值为（ ）A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 无法确定29如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线交 OB 于 D，且 OD：DB=
12、1：2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值（ ）A. 2 B. C.D. 无法确定30如图，反比例函数 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4反比例函数【围矩形】1解：由题意得：矩形面积等于|k|，|k|=4又反比例函数图象在二、四象限k0k= 4反比例函数的解析式是 y= 故选 C 2解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1，k1，故选 B3解：S 1+S2=4， S1=S22， S3=1，S 1+S3=1+2=3，
13、k=3 故选 C4解：由题意可知点 P1、P 2、P 3、P 4坐标分别为：（1，2） ， （2，1） ， （3， ） ， （4， ） 由反比例函数的几何意义可知：S 1+S2+S3=21 = =1.5故选 B5 解：ABPC，CBAP，APC=90 ，四边形 APCB 是矩形设 P（x， ） ，则 A（ ， ） ，C（x， ） ，S 矩形 APCB=APPC=（x ） （ ）= ，四边形 ODBE 的面积=S 矩形 APCBS 矩形 PNOMS 矩形 MCDPS 矩形 AEON= k1|k2|k2|= 故选 D【围三角形】6解：结合题意可得：A、C 都在双曲线 y= 上，反比例函数系数 k
14、的几何意义有 S1=S2；故选 C7 解：依题意得：APB 的面积 S= |k|= |4|=2故选 B8 解：如图，连 OA，ABx 轴，AB OP，S OAB=SPAB=1，|k|=21=2，反比例函数图象过第二象限，k= 2故选 D.9解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数 k 的几何意义可知，S 四边形 OEAC=6，S AOE=3，S BOC= ，SAOB=S 四边形 OEACSAOESBOC=63 = 故选 A10解：设 P（a，0） ，a0，则 A 和 B 的横坐标都为 a，将 x=a 代入反比例函数 y=
15、 中得：y= ，故 A（a， ） ；将 x=a 代入反比例函数 y= 中得：y= ，故 B（a， ） ，AB=AP+BP= + = ，则 SABC= ABxP 的横坐标 = a=5故选 C11解：由题意得：S 四边形 OABC=|k1|k2|=|6|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k0；k=3故选 C12解：结合题意可得：AB 都在双曲线 y= 上，则有 S1=S2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2S 3故选 D13 解：在 上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交 于点 A、B，S AOC= 5=2.5，SBOD= 5=2.5 S 矩形 MDOC=3S 阴影=S AOC+S
16、BODS 矩形 MDOC=53=2 故答案为 2【对称点】14解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；根据 A、B 关于原点对称，S ABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值 1，所以正确；因为 AO=BO，OD BC，所以 OD 为ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确；在ADO 中，因为 AD 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于 k 的一半，不等于 ，错误故选 C15解：由图象上的点 A、B、M 构成的三角形由AMO 和 BMO 的组成，点 A 与点 B 关于原点中心对称，点 A，B 的纵横坐标的绝对值相等，AMO 和 BMO 的面积相等，且为
17、 ，点 A 的横纵坐标的乘积绝对值为 1，又因为点 A 在第一象限内，所以可知反比例函数的系数 k 为 1故选 A.16解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形 ABCD 的面积=S AOB+SODA+SODC+SOBC=12=2故选 C17 解：A，C 是函数 y= （k0）的图象上关于原点对称的任意两点，若假设 A 点坐标为（x，y） ，则 C 点坐标为（ x，y） BD=2x，AB=CD=y，S 四边形 ABCD=SABD+SCBD= BDAB+ BDCD=2xy=2k故四边形 ABCD 的面积 S 是 2k故选 B18解：由于点 A、B 在反比例函数图象上关于原点
18、对称，则ABC 的面积=2|k|=2 4=8故选 A【三角形叠梯形】19解：过点 B 向 x 轴作垂线，垂足是 G由题意得：矩形 BDOG 的面积是|k|=3，S ACO=SBOG= 所以AOB 的面积=S 矩形 BDOG+S 梯形 ABDCSACOSBOG=8，则梯形 CABD 的面积=83+3=8 故选 C20解：过点 A 作 AMOB 于 M，设点 A 坐标为（x，y） ，顶点 A 在双曲线 y= （x0）图象上，xy=k，S AMO= OMAM= xy= k，设 B 的坐标为（a，0） ，中点 C 在双曲线 y= （x0）图象上，CDOB 于 D，点 C 坐标为（ ， ） ，S CDO
19、= ODCD= = k，ay=3k，SAOB=SAOM+SAMB = k+ （ax）y = k+ ay xy= k+ 3k k = k，又C 为 AB 中点， AOC 的面积为 k=3，k=4，故选 C21 解：直线 OB、OA 分别交双曲线于点 E、F，S 2=SAOB，S1=SAOC+SAOBSBOD，而 SAOC=SBOD= k，S 1=SAOB，S 1=S2故选 A.【截矩形】22解：B、A 两点在反比例函数 y= （x0）的图象上，S DBO=SAOC= 2=1，P（2， 3） ， 四边形 DPCO 的面积为 23=6，四边形 BOAP 的面积为 611=4，故选：C23解：连接 O
20、E，设此反比例函数的解析式为 y= （k0） ，C（c，0） ，则 B（c，b） ，E（c， ） ，设 D（x，y） ，D 和 E 都在反比例函数图象上，xy=k， =k，即 SAOD=SOEC= c ，梯形 ODBC 的面积为 3，bc c =3， bc=3， bc=4，S AOD=SOEC=1，k0， k=1，解得 k=2，故答案为：224 解：A、B 是反比函数 y= 上的点，S OBD=SOAC= ，故正确；当 P 的横纵坐标相等时 PA=PB，故错误；P 是 y= 的图象上一动点，S 矩形 PDOC=4，S 四边形 PAOB=S 矩形 PDOCSODBSOAC=4 =3，故正确；连接
21、 OP， = = =4，AC= PC，PA= PC， =3，AC= AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选 C25 解：A、B 两点都在 y= 上，ODB 与OCA 的面积都都等于 ，故 正确；S 矩形 OCPBSAOCSDBO=|k2|2|k1|2=k2k1，故正确；只有当 P 的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点，正确故选 B【截直角三角形】26 解：点 A 的坐标为（ 8，6） ，O 点坐标为（0，0） ，.斜边 OA 的中点 D 的坐标为（ 4，3） ，把 D（4，3）代入 y= 得 k=43=12，反比例函数的解析式为 y=
22、 ，ABx 轴，C 点和横坐标为点 A 相同，都为 8，把 x=8 代入 y= 得 y= ，C 点坐标为（ 8， ） ， AC=6 = ，AOC 的面积= ACOB= 8=18故选 B27解：OA 的中点是 D，双曲线 y= 经过点 D，k=xy=3，D 点坐标为：（x，y） ，则 A 点坐标为：（2x，2y） ，BOC 的面积= |k|=3又AOB 的面积= 2x2y=12，AOC 的面积= AOB 的面积BOC 的面积=123=9故选：A28解：设 D 点的坐标是（x，y） 点 D 是线段 OB 的中点，B 点的坐标是（2x，2y） ；OBC 的面积等于 4， 2x2y=4，即 xy=2，
23、k=2；又点 E 在双曲线 上，点 E 的坐标为（2x， ） ；CE：BE= ：（2y ）= ：（2 ）=1：3；故选 B29解：方法 1：设 B 点坐标为（a，b） ，OD：DB=1：2，D 点坐标为（ a， b） ，根据反比例函数的几何意义， a b=k，ab=9k ，BCAO，ABAO，C 在反比例函数 y= 的图象上，设 C 点横坐标为 m，则 C 点坐标为（m，b）将（m，b）代入 y= 得，m= ，BC=a ，又因为OBC 的高为 AB，所以 SOBC= （a ）b=3，所以 （a ）b=3， （a ）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得 k= 方法 2：延长 BC 交
24、y 轴于 E，过 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F由OAB 的面积=OBE 的面积，ODF 的面积= OCE 的面积，可知，ODF 的面积= 梯形 DFAB= BOC 的面积= ，即 k= ，k= 故选 B.30解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE= ，S OAD= ，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 + +6=4k，k=2故选 B单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
